Работа совершаемая при растяжении

Рассмотрим абсолютно неупругий удар двух шаров одинаковой массы, сделанных из пластилина. Если эти шары летят друг на друга с одной и той же скоростью, то при соударении они прилипнут друг к другу и остановятся. В этом случае суммарный импульс обоих шаров остался равным нулю, хотя состояние системы изменилось. Шары при этом нагрелись. Этот пример показывает, что импульс не всегда может служить мерой движения. Такой мерой является энергия. В данном случае механическая энергия при ударе перешла в другой вид энергии (тепловую).

Сначала рассмотрим важную характеристику — работу. Пусть материальная точка движется по траектории AB (рис. 1). На точку во время движения действует в общем случае переменная сила F. На участке ds (настолько малом, что модуль перемещения равен пройденному пути) силу F можно считать постоянной.

Рис 4.1. Элементарная работа

Работа — скалярная величина, ее знак зависит от знака . Положительная работа совершается силой, если ее направление составляет острый угол с направлением движения тела. Отрицательная работа совершается силой, направление которой составляет тупой угол с направлением движения, при этом сила тормозит это движение. Величина

— это проекция силы F на направление перемещения. Следовательно,

Полная работа силы находится как сумма (интеграл) элементарных работ по всей траектории L точки:

При перемещении вдоль оси x работу графически можно представить как площадь под кривой Fx(x) (рис. 4.2), причем площади под осью абсцисс следует приписывать отрицательное значение.

Рис. 2. Графическая интерпретация работы силы. Здесь для краткости положено F = Fx(x)

Если перемещение ортогонально силе, то = 0 и работа равна нулю:

Последнее показывает, что понятие работы в механике отлично от обыденного представления о работе. Так, при перемещении груза с постоянной скоростью в горизонтальном направлении сила тяжести не совершает работы. Работа не совершается также и тогда, когда тело покоится, так как точка приложения силы не перемещается и = 0. Здесь и ниже и означают одно и то же — бесконечно малое перемещение, а ||=||= — соответствующий бесконечно малый путь.

Если на тело действует несколько сил, то

то есть работа результирующей нескольких сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности.

Рассмотрим для примера работу, совершаемую внешней силой по сжатию и растяжению пружины с жесткостью . Направим ось 0x вдоль пружины, причем за начало координат выберем положение свободного конца пружины, находящейся в ненагруженном состоянии. Процесс сжатия/растяжения представляем как последовательность равновесных состояний: в каждый момент времени прилагаем внешнюю силу, равную по величине силе упругости со стороны пружины. Тогда согласно закону Гука

где x — удлинение пружины. При положительных x (растяжение пружины) внешняя cила направлена направо, при отрицательных (сжатие) — налево (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Работа, совершаемая при сжатии/растяжении пружины

Скалярное произведение для элементарной работы внешней силы имеет в этом случае вид

так что для полной работы упругой деформации пружины получаем

Заметим, что A не зависит от знака x: и при растяжении, и при сжатии пружины внешняя сила совершает одну и ту же положительную работу.

Дополнительная информация

https://www.plib.ru/library/book/17833.html – Хайкин С.Э. Физические основы механики, Наука, 1971 г.– стр. 476–479 (§ 111): выведено выражение для потенциальной энергии упруго деформированного тела.

РАБОТА ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
 [c.43]

Найдем теперь выражение удельной работы деформации при растяжении или сжатии по двум направлениям. Удельная работа деформации при растяжении (сжатии) в одном направлении выражается формулой
 [c.95]

ОАВ (рис. 17), равная ае/2, будет выражать удельную работу деформации при растяжении материала до напряжения а. В самом деле,
 [c.46]

Работа деформации при растяжении и сжатии в пределах закона Гука
 [c.121]

Энергия деформации при растяжении (сжатии). При обучении по существующей программе вопрос об энергии деформации почти утратил практический интерес, раньше это была своего рода пропедевтика перед изучением интеграла Мора, а теперь он отнесен к дополнительным вопросам программы. Из сказанного не следует делать вывод о нецелесообразности изучения этого вопроса все же основные сведения в работе внешних сил, энергии деформации и удельной энергии необходимы учащимся для более полного представления об элементарном курсе сопротивления материалов.
 [c.72]

Роберт Гук (1635—1703) положил начало механике упругих тел, опубликовав в 1678 г. работу, в которой описал установленный им закон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растяжении.
 [c.5]

РАБОТА ВНЕШНИХ СИЛ И ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
 [c.66]

Деформация при растяжении или сжатии по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Удельная работа деформации
 [c.92]

Значительные успехи в изучении закономерностей пластического деформирования получены в работе [69]. Авторами этой работы разработаны и внедрены в широкую практику методы накатанных сеток, о которых шла речь выше. В той же монографии дан обзор работ по методам делительных сеток. Авторы работы [69] изучали неоднородность пластической деформации при растяжении образцов с надрезами и без них, исследовали влияние круговой выточки на цилиндрических образцах, а также локальную пластичность при осевом и двухосном растяжении листовых материалов. Эти исследования позволили решить те вопросы, решение которых было бы невозможным при использовании только расчетных методов, поскольку расчетные методы всегда предполагают наличие какой-то исходной гипотетической модели материала и условной упрощенной системы уравнений связи между искомыми параметрами.
 [c.47]

Неоднородность структуры стеклопластика определяет особенности деформирования даже при простых случаях нагружения по сравнению с изотропными телами. Поэтому необходимы исследования особенности работы стеклопластика при растяжении, сжатии, изгибе и других видах деформации для расчетов на прочность и определения степени влияния различных факторов на эти показатели.
 [c.215]

Средняя удельная работа деформации пластмасс растяжением при температуре 20°
 [c.68]

Работа устройства (рис. 4.22) основана на следующем принципе. Величина усилия (деформации) при растяжении и сжатии задается с помощью ограничителей 1 и 2, размещенных на шкале регистрирующего прибора. Движение его исполнительного органа 4 (стрелки) с подвижным контактом вызывает замыкание последнего с ограничителями, в результате чего происходит реверс нагружения. Если эти ограничители зафиксировать жесткой связью (сектор 3 и задать им совместное перемещение с угловой скоростью 0 1 угловая скорость перемещения стрелки, определяемая скоростью нагружения образца), то из-за реверса нагрузки при замыкании контакта 4, движущегося со скоростью соз, с контактами 7 или 2, перемещающимися со скоростью С01, изменится величина заданной статической составляющей высокочастотной нагрузки. Если теперь перемещение жестко закрепленных между собой контактов сделать с помощью конических зубчатых колес 5, 6 ш исполнительного механизма 7 реверсивным (путем перемещения контакта 8 между расположенными на панели 77 исполнительного механизма контактами 9 и 10), то будет иметь место двух-
 [c.90]

Величину ударного повышения давления руа найдем из того условия, что освобождающаяся при остановке жидкого столба его кинетическая энергия К затрачивается на работу деформации Л] растяжения стенок трубы и деформации сжатия Лг жидкости
 [c.342]

Вторым характерным признаком, разделяющим оба типа материалов, является тот признак, что для пластичных материалов можно считать почти одинаковым их поведение в первых стадиях деформации при растяжении и сжатии. Громадное же большинство хрупких материалов сопротивляется растяжению много хуже, чем сжатию. Это в значительной мере ограничивает область применения хрупких материалов или требует специальных мер при работе их на растяжение, например усиления бетона сталью в растянутых элементах.
 [c.56]

Рассчитать планиметрированием площадь под кривой на диаграмме деформации и, установив масштаб, определить величину удельной работы деформации при испытании на растяжение W .
 [c.236]

В работах [9, 153, 168, 169, 177, 178, 188, 199] также обсуждены некоторые вопросы локализации деформации при растяжении нагретых образцов.
 [c.87]

Выполнены многочисленные экспериментальные исследования по определению модулей упругости резин и анализу пределов применимости линейного закона связи напряжений с деформациями. Типичная зависимость напряжение—деформация при растяжении-сжатии, приведенная в работе [247], показана на рис. 2. При больших деформациях эта кривая имеет различный вид для истинных и условных напряжений.
 [c.11]

На рис. 3 по данным работы 95] показано распределение остаточных деформаций при растяжении плоского образца из чистого алюминия в отдельных ячейках различного размера, предварительно нанесенных на поверхности. По оси ординат на этом рисунке отложено отношение количества ячеек, имеюш,их остаточную деформацию в указанном интервале, к обш.ему количеству ячеек,
 [c.8]

Для других материалов кривая напряжение — деформация имеет, вообще говоря, совсем другой вид. Например, эта кривая для чугуна показана на рис. 229, б. Для чугуна почти нет зоны пластических деформаций при растяжении. По достижении предела упругости имеет место почти незаметная зона текучести, и сразу начинается разрушение образца. Материалы, имеющие диаграмму а (е), подобную диаграмме чугуна, называются хрупкими материалами в отличие от вязких материалов, которые имеют, подобно стали, довольно значительную зону пластических деформаций. Это различие в свойствах вязких и хрупких материалов очень важно знать при практическом применении того или иного материала. Если в какой-то машине при ее работе напряжения в некоторых местах и будут переходить предел упругости, то это не поведет к разрушению машины, сделанной из вязкого материала, машина же, сделанная ив хрупкого материала, разрушится.
 [c.290]

Вычислить удельную работу упругой деформации при растяжении стального бруса, если / = 10 Т, Р=10 см .
 [c.77]

РАБОТА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
 [c.162]

Определим энергию деформации при растяжении прямолинейного стержня, вычисляя работу внешней силы, считая ее приложенной статически, т. е. медленно, от нуля до своего конечного значения (рис. 16, а). Произвольному значению силы Р с соответствует удлинение Дд.. Приращение растягивающей силы вызовет приращение удлинения Д . Работа внешней силы на этом приращении (пренебрегая малой второго порядка) будет
 [c.25]

Механическая работа деформирования со, необходимая для растяжения этих материалов до точки разрыва, равная площади под кривой напряжение — деформация при растяжении и выражающаяся как работа растяжения [кг м см% дается в следующей таб.лице
 [c.504]

Кривые деформации. В дальнейшем предполагаем, что материал сопротивляется одинаково растяжению и сжатию. Случай различного сопротивления см. в работе [12]. Кривая деформации при растяжении показана на рис. 1, а (о — напряжение 8 — относительное удлинение
 [c.504]

Работа упругой деформации. Для того чтобы деформировать образец, надо затратить определенную работу. Работа упругой деформации при растяжении легко определяется из диаграммы растяжения.
 [c.17]

В работах Г. В. Виноградова [140—142] был произведен анализ соотношения составляющих деформации при растяжении.
 [c.58]

По диаграмме растяжения определяется также характеристика сопротивления деформации, называемая удельной работой деформации при испытании на разрыв (а ). Она вычисляется по формуле
 [c.14]

На приборе мож но получать кривые растяжения при растяжении с постоянной скоростью, определять разрывную прочность и разрывное удлинение, ра-боту деформации (на основании кривых растяжения), степень эластичности (по отношению работ деформации при прямом и обратном ходе), определять зависимость деформации от времени (падение напряжения при постоянной деформации), исследовать процессы релаксации.
 [c.270]

Пример 6. Вычислить удельную работу упругой деформации при растяжении стали, имеющей предел упругости = кГj jur и модуль упругости = 2-10 кПсм -.
 [c.44]

Роберт Гук (1635—1703) положил начало механике упругих тел, опубликовав в 1678 г. работу, в которой описал установленный им закон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растяжении. Томас Юнг (1773-1829) в самом начале XIX в. ввел понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Он установил также различие между деформацией растяжения или сжатия и деформацией сдвига. К этому же времени относятся работы Жозефа -Луи. Лагранжа (1736—1813) и Софи Жермен (1776- 1831). Они нашли решение зада чи об изгибе и колебаниях упругих иластинок. В дальнейшем теорию пластинок усовершенствовали С Пуассон (1781 — 1840) и Л. Навье (1785—I8361
 [c.5]

Работа устройства основана на следующем принципе. Величина усилия (деформации) при растяжении и сжатии на испытательной установке задается с помощью контактов, размещенных, например, на шкале силоизмерительного прибора, и движущейся стрелки шкалы нагрузок. Замыкание каждой пары контактон при движении стрелки вызывает реверс двигателя нагружающей системы. Если указанные ограничительные контакты зафиксировать жесткой связью и задать им совместное перемещение с угловой скоростью 1 угловая скорость перемещения стрелки прибора, или, что то же самое, подвижного контакта, определяемая скоростью нагружения), то за счет реверса нагрузки при замыкании контакта, движущегося со скоростью 0)2, с контактами, перемещающимися со скоростью 0) , получаем эффект изменения величины статической составляющей высокочастотной нагрузки. Если перемещение жестко закрепленных между собой контактов сделать реверсивным, то получаем двухчастотный режим изменения нагрузки, где частоты определяются скоростями перемещения контактов 0) и Юг (рис. 2.4, а). При
 [c.34]

Еще в работах Генки [15], А. А. Ильюшина [40] и А. Ю. Иш-линского [43] было рассмотрено влияние вязкости на формообразование металлов. В [15] разобраны вращение прокатного валка в пластическом материале, продавливание пластической массы через цилиндрическую полость и локализация деформаций при растяжении стержня. В [40] выведены основные уравнения вязкопластического течения и рассмотрены вращение цилиндра в вязкопластической среде, расширение полого цилиндра под действием внутреннего давления, волочение круглого прутка через жесткую коническую матрицу, движение вязкопластического материала в круглой трубе. В [43] решена задача прокатки и волочения полосы в условиях плоской деформации. При этом в [40 и 43] принято, что максимальное касательное напряжение является линейной функцией максимальной скорости угловой деформации.
 [c.5]

Ударное растяжение проводят иногда на вертикальных копрах, иногда на маятниковых копрах [5, 7], снабженных специальным приспособлением для зажима (обычно цилиндрических) образцов и, в случае необходимости, специальными печами. Пластичность (удлинение и сужение шейки) при ударном разрыве при комнатной температуре оказывается большей или такой же, как и при статическом растяжении. Если испытание ведется не при однократном, а при многократном ударе, то удлинение часто оказывается повышенным. Работа деформации при динамическом растяжении (вязкость у ненадрезанных образцов) очень часто превышает работу при статическом растяжении, причем у стали это превышение растет с увеличением твердости.
 [c.173]

Инструменты на каучукосодержащих связках имеют большое количество специфических особенностей изготовления, что придает им определенные технологические особенности эксплуатации и выбора видов работ. У них высокая степень использования абразива, хорошая демпфирующая способность, безударность и другие положительные качества. Основу для доводочных дисков изготовляют из хлопчатобумажных и других тканей и нетканых материалов. Для бесконечных лент — бесшовная рукавная ткань из лавсана повышенной прочности ТТ-194, для лент со свободными тканевыми концами — лавсановое полотно ТТ-218. Эти ткани отличаются небольшими деформациями при растяжении и достаточной теплостойкостью. Нагрузка на разрыв в направлении наибольшей прочности для полоски размерами 50 X 200 мм составляет 4 2 кН (420 кгс) Таблица 6.1. Физико-механические свойства альборовых шкурок
 [c.135]

В противоположность строго обратимым изменениям температуры, сопровождающим процессы деформирования упругих тел, существуют явления, связанные с необратимым деформированием, например с текучестью ковких металлов, когда происходит необратимое превращение в тепло механической работы, затрачиваемой на деформацию. Хорошо известно, что, когда образец вязкого металла быстрым растяжением выводится в пластическое состояние, он нагревается, особенно в области шейки. Точные калориметрические измерения выделяющегося при этом тепла впервые выполнил Хорт ). Хорт, Тэйлор, Фаррен и Квинни 2) показали, что механическая работа, совершаемая при растяжении образцов вязких металлов, не превращается полностью в тепло. Заметная часть этой работы (около 10% или несколько меньше для стержней из малоуглеродистой стали) переходит в скрытую упругую энергию, которая каким-то образом накапливается в испытавшем деформационное упрочнение металле (вероятно, в упруго изогнутых прослойках, содержащихся в пластически продеформированных кристаллических зернах). Раш ) путем увеличения последовательными ступенями растягивающей нагрузки, которая прикладывалась к стержням из малоуглеродистой стали, обладающей четко выраженным пределом текучести, и путем записи температуры этих стержней впервые обнаружил, что в упругом диапазоне температура падает, а в момент достижения предела текучести внезапно увеличивается.
 [c.18]

Фпг. 10. Сравнение диаграмм деформации при растяжении для стали 18ХНМА и алюминия. Сталь 18ХНМА обладает большой вязкостью (статической работой деформации), но меньшей пластичностью (удлинением), чем алюминий 114].
 [c.27]

В работах [129, 169] исследовались реологические свойства резиновых смесей при плоско-параллельном сдвиге и растяжении. Между данными приборов найдена определенная корреляция, однако она нар тпается в случае кристаллизующихся каучуков (НК). В [125] показано, что быстрое растяжение НК вплоть до 600% дает практически полностью обратимые высокоэластические деформации при растяжении имеет место кристаллизация, существенно повышающая внутреннее трение. Так, если растяжение сопровождать охлаждением, каучук сохраняет остаточную деформацию в этом состоянии он называется рекунг-каучуком ( задубевшим ), однако это кажущаяся остаточная деформация, так как нагрев ускоряет восстановление первоначальной длины и снимает кристаллизацию.
 [c.64]

Ударные нагрузки. Спсюобность сопротивляться действию ударной нагрузки характеризуется работой упругой деформации. При растяжении бруса постоянног сечения f и длиной L
 [c.192]

Кривые деформации. В дальнейшем гредполагае-м, что материал сопротивляется одинаково растяжению н сжатию. Случаи различного сопротис-тения см. в работе [12]. Кривая деформации при растяжении показана па рис. . а о — напряжение е — относительное удлинение
 [c.504]

Для стальных пролетных строений мостов, эстакад и путепроводов в расчетах на прочность и устойчивость в предельных состояниях группы I современными нормами предписывается учитывать физическую нелинейность, возникающую при работе конструкций в упругопластической стадии. При этом максимальная относительная остаточная деформация при растяжении Сос — 0,0006, при сдвиге Уоот —0,00105.
 [c.24]