Прочность рельса на растяжение

Как известно, действующие на путь динамические нагрузки зависят от скорости движения поездов и обусловливают его напряженное состояние. Если показатели напряженного состояния элементов пути превышают допускаемые, то, очевидно, необходимо усилить эти элементы либо ограничить скорости движения.

В настоящее время напряжения в рельсах нормируются из условия непревышения предела выносливости рельсовой стали. Исходя из этих соображений величины допускаемых напряжений для рельсов типов Р50, Р65 и Р75 приняты равными 2352 МПа (2400 кгс/см2), а для рельсов старых типов (Ia, P38, IIIа и IVa длиной 12,5 м) –1960 МПа (2000 кгс/см2).

Допускаемые напряжения, МПа, на смятие деревянных шпал и переводных брусьев под подкладками зависят от вида подвижной нагрузки (в числителе – от локомотивов, в знаменателе – от вагонов) и приняты для типов верхнего строения пути следующими:

• Особо тяжелый – 1,2/1,1;
• Тяжелый – 1,6/1,5;
• Нормальный – 2,0/1,8;
• Нетиповой – 3,0/2,7.

Допускаемые напряжения, МПа, в балласте в зависимости от его материала и рода расчетной нагрузки (в числителе – локомотивная, в знаменателе – вагонная) таковы:

• Щебень крупностью 25–60 мм – 0,5/0,325;
• Щебень крупностью 7–25 мм, гравий и смешанный балласт (до 50% мелкого щебня) – 0,4/0,25;
• Карьерный гравий и ракушка – 0,3/0,225;
• Песок, отвечающий требованиям технических условий – 0,275/0,20.

Допускаемые напряжения в основной площадке земляного полотна определяются для каждого рода грунта, из которого возводится земляное полотно. Для здорового земляного полотна из наиболее распространенного суглинистого грунта допускаемое напряжение принимают равным 0,08 МПа.

Допускаемая скорость по условиям обеспечения прочности элементов пути устанавливается расчетом и экспериментами, в которых определяются кромочные напряжения.

Дадим краткое описание определения динамических напряжений в элементах пути, которые у нас в стране находят по Правилам расчета пути на прочность, разработанным ВНИИЖТом. В этих Правилах использованы зависимости между силовыми факторами и характеристиками напряженно-деформированного состояния пути, справедливые для балки бесконечной длины на сплошном упругом основании.

В соответствии с этими Правилами динамические напряжения в элементах пути определяются по следующим формулам:

кромочные напряжения от изгиба в подошве рельса

напряжения смятия шпалы под подкладкой

напряжения сжатия в балласте под шпалой

где f – коэффициент, учитывающий горизонтальные силы, равный 1,1–2,25; он берется из таблиц Правил расчета пути на прочность;

– коэффициент относительной жесткости рельса и рельсового основания при вертикальном изгибе, см-1 (здесь U – модуль упругости рельсового основания при вертикальном изгибе, МПа; Е – модуль упругости рельсовой стали, равный 2,1·105 МПа; I –момент инерции рельса относительно нейтральной оси, параллельной его подошве, см4);

W – момент сопротивления рельса, см3;

l – расстояние между осями шпал или брусьев, см;

ω – площадь подкладки (подушки), см2;

Ω – опорная площадь полушпалы, см2;

α – коэффициент изгиба шпалы (бруса);

μ – ордината линии влияния изгибающего момента под соответствующим колесом (рис. 1, а);

η – ордината линии влияния перерезывающих сил под соответствующим колесом (рис. 1, б);

Рср – среднее значение вертикального давления расчетного колеса на рельс;

Pсp + 2,5·S – максимальное значение давления расчетного колеса на рельс;

S – среднее квадратичное отклонение воздействия (суммарное) переменных сил;

– эквивалентные грузы, учитывающие влияние соседних (с расчетным) колес в их среднем значении.

Рис. 1 – Эпюры линий влияния: а – моментов; б – перерезывающих сил

Под средним значением вертикального давления расчетного колеса на рельс Рср понимают

Pср = Pст + Pсрр, (13)

где Pст – статическое давление колеса на рельс (берется из паспортных данных расчетного экипажа);

Pсрр – среднее значение дополнительной силы от колебания рессор в расчетном сечении:

Pсрр = 0,75·Pp; (14)

Рр – максимальное значение указанной силы от колебания рессор, определяется в зависимости от жесткости рессор и максимального их динамического прогиба:

Рр = Ж·Zmax; (15)

Ж – жесткость рессор, приведенная к колесу; ее численные значения берутся из паспортных данных расчетного экипажа (в зависимости от экипажа Ж – 0,73÷5,31, кН/мм);

Zmax – максимальный динамический прогиб рессор, мм, величина которого определяется по эмпирическим формулам, ее берут из Правил расчета пути на прочность.

Суммарное среднее квадратичное отклонение воздействия переменных сил

где Sp – среднее квадратичное отклонение дополнительной вертикальной силы Рр от колебания рессор. Опытным путем установлено, что

Sр = 0,08·Рр = 0,08·Ж·Zmax; (17)

Sнп – среднее квадратичное отклонение дополнительного инерционного вертикального давления на рельс Рнп от влияния изолированной неровности на пути, его можно принимать как

Sнп = 0.707·Pнп; (18)

для участков пути с деревянными шпалами

β – коэффициент, учитывающий влияние типа рельсов на возникновение динамической неровности и равный для рельсов; типа Р75–0,82; Р65–0,87; Р50–1,0; Р43–1,1;

γ – коэффициент, учитывающий влияние рода балласта на образование динамической неровности в пути, принимается для щебня и сортированного гравия 1, для карьерного гравия и ракушки 1,1, для песчаных балластов 1,5;

lп – расстояние между осями шпал или брусьев;

Pсp. U, К – имеют те же значения, что и в выражении (10);

q – неподрессоренная масса железнодорожного экипажа, приходящаяся на одно колесо, кг, берется из паспортных данных;

υ – скорость движения, м/с;

для железобетонных шпал (брусьев)

Sинк – среднее квадратичное отклонение давления Ринк колеса на рельс, вызванного силами инерции неподрессоренных масс вследствие наличия изолированных неровностей на колесе.

Вертикальное давление на рельс от воздействия на него колеса, вызванное неровностью на колесе,

где ymax – дополнительный прогиб рельса от дополнительных инерционных сил (по Королеву, ymax ≈ 1,47);

U – модуль упругости подрельсового основания;

К – коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса;

a1 – глубина неровности.

Исследованиями кривых изменений динамических давлений, получающихся при прохождении колеса с неровностью, доказано, что среднее значение этих инерционных давлений равно нулю, а наибольшее значение равно приближенно четырем средним квадратичным отклонениям, то есть Ринк max = 0 + 4·Sинк. Отсюда

где а0 – для пути с деревянными шпалами 0,433, а с железобетонными – 0,403;

а1 – для колес локомотивов, тендеров и мотор-вагонного подвижного состава с буксовыми подшипниками качения 0,047 см; для колес локомотивов, тендеров и мотор-вагонного подвижного состава с буксовыми подшипниками скольжения и для колес вагонов с буксовыми подшипниками качения – 0,067 см; для колес вагонов с буксовыми подшипниками скольжения – 0,133 см;

Sинк – среднее квадратичное отклонение давления колеса на рельс от сил инерции неподрессоренных масс Ринк, возникающих вследствие наличия непрерывных неровностей на колесе;

q1 – в формуле (16) процент колес в поезде, имеющих изолированные неровности на колесе. Обычно в расчетах q1 = 5%.

Максимальное инерционное давление, возникающее при отклонении центра неподрессоренной массы от прямолинейной траектории из-за наличия непрерывных плавных неровностей на колесе, определяют по формуле, предложенной М. Ф. Вериго:

где а0 – для пути с деревянными шпалами – 0,433, а с железобетонными – 0,403;

К0 = К1 / 0,225;

K1 – для колес электровозов, тепловозов, мотор-вагонного подвижного состава и вагонов – 0,052; для сцепных колес паровозов – 0,103; для ведущих колес паровозов – 0,205;

U – модуль упругости подрельсового основания;

υ – скорость движения, м/с;

q – неподрессоренный груз, Н;

d – диаметр колеса, см.

Исследования изменения Рннк показывают, что среднее значение этой силы равно нулю, а максимальное – примерно 4,5 среднего квадратичного отклонения, то есть Рннк max = 0 + 4,5·Sннк, отсюда

Sннк = 0,225· Рннк max. (24)

Вычислив все величины, входящие в подкоренное выражение (16), пользуясь формулами (10); (11) и (12), определяют расчетные напряжения и строят графики (рис. 2), по которым находят скорость движения в зависимости от напряжений.

Этими же расчетами пользуются при выборе элементов верхнего строения пути при заданных скоростях движения.

Рис. 2 – График изгибных напряжений в рельсах в зависимости от скорости движения поездов: 1 – на кривой радиусом 600 м; 2 – на прямой

Допускаемую скорость движения поездов по стрелочному переводу из условия обеспечения прочности его элементов следует проверять и по ограничению потери кинетической энергии на удар в остряк (при входе на боковое направление), а также в усовик и контррельсы следующим образом.

Как известно, потеря кинетической энергии на удар, если пренебречь упругостью соударяющихся тел, выражается как

Для сравнительных расчетов принимают m/2 – const и потерю кинетической энергии при ударе (пренебрегая упругостью соударяющихся тел) оценивают квадратом потерянной скорости:

W = υ2·sin2βy, (25)

Принимая W за допускаемую величину [W], м2/с2, можно из выражения (25) найти искомую величину

где [W] – допускаемая условная характеристика потери кинетической энергии на удар в остряк или в элементы крестовинного узла, которая принимается в США 0,0595– 0,076 м2/c2, во Франции 0,0595–0,0729 м2/с2, в Чехословакии 0,076 м2/с2. В РФ для расчета при наезде колес на остряки и переводные кривые принимают [W] = 0,0627 м2/с2; при наезде на направляющие грани контррельсов и усовиков участвует значительно меньшая масса подвижного состава, поэтому для этих случаев проф. Г. М. Шахунянц рекомендует принимать [W], равную 0,157–0,470 м2/с2;

βу – угол удара; для прямых остряков равен стрелочному углу, то есть βу = β; для криволинейных остряков секущего типа

βн – начальный угол остряка;

δmax – максимальный зазор между рабочей гранью рамного рельса и гребнем колеса;

R0 – радиус кривизны остряка.

В зоне крестовины βу берут из рабочего чертежа (проекта).