Прочность при растяжении при изгибе
Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).
Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.
В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:
где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:
Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.
Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.
В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:
Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.
На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:
где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:
Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:
То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:
Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.
Расчеты на прочность при изгибе
Источник
Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.
Косой изгиб.
Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.
В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Mx , My. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.
Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Условие прочности при косом изгибе:
где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:
где Wx , Wy – осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.
Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.
Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:
Изгиб с растяжением (сжатием).
При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.
Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:
К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:
Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:
где А — площадь поперечного сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:
Условие прочночти имеет вид:
Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Внецентренное растяжение или сжатие.
При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.
К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Приведём силу F к центру тяжести:
где уF , xF — координаты точки приложения силы F.
В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:
Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:
Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Кручение с изгибом.
Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.
Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:
Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом
Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:
Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:
Из третьей и четвёртой теории прочности:
При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:
Источник
2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации. Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: σ≤рσ[р ]; σ с ≤[ с],σ (2.9) где σр и σс – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения; [σр] и [σс] – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: Здесь σпред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им мо- гут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. Допускаемое напряжение в этом случае определяют как Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика) где σвр и σвс – пределы прочности при растяжении и сжатии (рис. 2.4, б). Здесь [n] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв. Запас прочности – отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов. Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят: − от класса конструкции (капитальная, временная), − намечаемого срока эксплуатации, − условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание), − вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки) − неточности задания величины внешних нагрузок, − неточности расчетных схем и приближенности методов расчета − и других факторов. Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 – 2,2; [nв] = 3 – 5. Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности: n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %; n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %; n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %; n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %. Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных – мало. Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение. При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ = N/A и, сравнивая его с предельным σт или σв (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности который затем сопоставляют с нормативным [n]; б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие N≤N[ ] = ⋅[σ]A, (2.15) а затем в соответствие со схемой нагружения – величину внешней нагрузки F ≤ [F].
Источник
Для тяжелых бетонов, применяемых в строительстве дорог и аэродромов, устанавливаются марки бетона по прочности на растяжение при изгибе, которые определяют путем испытания балочек квадратного сечения. Балку испытывают с приложением сил в 1/3 пролета.
Предел прочности на растяжение при изгибе RK3r (МПа) вычисляют по формуле
Прочность бетона при изгибе в несколько раз меньше его прочности при сжатии. Марки бетона на растяжение при изгибе: М5, Ml 0, Ml Я] М20, М25, МЗО, М35, М40, М45, М50
Прочность бетона при изгибе зависит от тех же факторов, что и прочность бетона при сжатии, однако ь эличественные зависимости в этом случае получаются другими. Соотношение повышается с увеличением прочности бетона. На практике обычно трудио достигнуть прочности бетона при изгибе более 6 МПа.
Волге точная зависимость прочности бетона при изгибе от качества цемента получается, если в ней учитывается активность цемента на изгиб, киторую определяют в соответствии с ГОСТ 310.4—81. В этом случае можно использовать в расчетах формулу
С увеличением возраста бетона его прочность при изгибе и растяжении возрастает более медленно, чем прочность при сжатии, и соотношение уменьшается.
Призменная прочность бетона
Под призменной прочностью понимают временное сопротивление осевому сжатию призмы с отношением высоты призмы к размеру стороны квадрата, равном 4. Образцы призматической формы, для которых влияние сил трения меньше, чем для кубов, при одинаковом поперечном сечении показывают меньшую прочность на сжатие. В реальных конструкциях напряженное состояние бетона приближается к напряженному состоянию призм. Поэтому для расчета конструкций на осевое сжатие принята призменная прочность бетона, ее величина имеет максимальное значение при мгновенном загружении. При таком соотношении Н/b влияние опорных плит пресса в средней части призмы (участок разрушения), а также гибкости бетонного образца практически не сказывается. При этом имеется в виду, что эталонные призмы набирали прочность в нормальных условиях в течение 28 дней и что условия загружения соответствуют требованиям ГОСТа.
Призменная прочность равняется примерно 0,75 кубиковой прочности для класса бетона В25 и выше и 0,8 для класса бетона ниже В25.
Однородность бетона
Однородность бетона по прочности и другим свойствам — важнейший фактор надежности бетонных и железобетонных конструкций.
Расчетные сопротивления бетона по действующим нормам проектирования конструкций составляют лишь около половины проектных значений прочности, поскольку приходится ориентироваться не на средние показатели, а на статистически вероятную минимальную прочность бетона, качество которого подвержено случайным колебаниям.
Повышение однородности бетона открывает возможность его более, эффективного использования при требуемой обеспеченности его заданных параметров.
Однородность бетона по прочности наряду с другими факторами зависит от содержания и качества применяемых заполнителей, особенно если какие-либо свойства последних ограничивают получение бетона требуемой прочности.
При попытке получить высокопрочный бетон на гладком окатанном гравии слабым местом является контакт цементного камня с заполнителем, и чем больше будет в бетоне заполнителя, тем меньшей окажется прочность бетона. В этом случае неточность дозирования и неравномерное распределение заполнителя по объему бетона будут снижать однородность бетона по прочности и тем значительнее, чем выше проектная прочность бетона.
Если свойства заполнителя обеспечивают надлежащее сцепление с цементным камнем в бетоне, а прочность заполнителя достаточно высока в соответствии с условием (4.6), то возможные колебания содержания такого заполнителя в бетоне, как вытекает из вышеизложенного, сравнительно мало скажутся на прочности бетона и ее изменчивости.
Наконец, если прочность заполнителя недостаточна для получения бетона требуемой прочности, то и колебания содержания, и неоднородность заполнителя могут весьма резко снизить однородность бетона.
Поэтому однородность бетона обычно связывают с его прочностью, хотя имеющиеся опытные данные нередко противоречивы. Долгое время считалось, что чем выше прочность бетона, тем выше его однородность. Это объясняли повышением культуры производства, усилением технологического контроля. Однако последующие исследования (А. Е. Десова, В. А. Вознесенского) показали, что высокопрочные бетоны, наоборот, имеют меньшую однородность. Последнее соответствует и представлениям, вытекающим из вышеприведенного анализа влияния заполнителей на прочность бетона.
Согласно ГОСТ 10268—80, предел прочности горной породы заполнителей для тяжелого бетона должен превосходить проектный предел прочности бетона не менее чем в 1,5 раза, если последний ниже 30 МПа, и не менее чем в 2 раза, если он составляет 30 МПа и выше. Однако здесь имеется в виду средний предел прочности по результатам испытаний пяти контрольных образцов породы на сжатие или двух проб щебня на дробимость по ГОСТ 8269—76. Если исходная горная порода неодородна по прочности, то минимальный статистически вероятный предел прочности заполнителя может оказаться гораздо ниже среднего. Не исключено, что он окажется ниже требуемого по формуле (4.6) и даже ниже проектной прочности бетона, причем вероятность этого с увеличением проектной прочности бетона возрастает.
Однородность легких бетонов помимо общих технологических факторов зависит от того, насколько рационально выбрана область применения того или иного пористого заполнителя. Имеет значение соотношение заданной прочности бетона и прочности заполнителя в бетоне, причем последняя должна оцениваться не только интегрально по средним показателям, но и характеристикой однородности. Если заданный предел прочности бетона превышает минимальное статистически вероятное значение предела прочности заполнителя, а тем более среднее его значение, то однородность бетона снижается.
Нередко стремятся получить легкий бетон как можно более высокой прочности, не учитывая при этом, что при Re>R3 повышение прочности бетона сопровождается снижением его однородности, поэтому расчетное сопротивление нельзя повысить без риска снизить обычный запас прочности конструкций. Отсюда в дополнение к вышеизложенному вытекают повышенные требования к прочности заполнителей для бетона и их однородности.
Повышение однородности заполнителей, т. е. приближение минимального статистически вероятного предела прочности к среднему, столь же важно, как повышение среднего предела прочности. Поэтому в последующих главах даются рекомендации по выбору путей повышения однородности заполнителей методами обогащения.
Для легких теплоизоляционных и конструкционно-теплоизоляционных бетонов большое значение имеет однородность по теплопроводности. Учитывая связь теплопроводности с плотностью бетона, обычно для упрощения задачи определяют однородность бетона по плотности, причем вычисляют не минимальную, а максимальную статистически вероятную плотность бетона.
На стабильность всех показателей качества бетона влияет однородность применяемых заполнителей также по влажности, крупности, форме зерен и т. д.
Поскольку высокоразвитая цементная промышленность СССР обеспечивает стабильность качества цемента, а механизация и автоматизация процессов приготовления и укладки бетонной смеси позволяют обеспечить требуемые технологические параметры, неоднородность заполнителей остается существенным препятствием повышению однородности бетона. Именно из-за неоднородности заполнителей в основном приходится увеличивать коэффициенты запаса прочности, используя потенциальные возможности бетона в среднем только наполовину.
В научно-технической литературе понятие однородности бетона в последнее время расширяется. Помимо характеристики изменчивости результатов испытания отдельных образцов бетона вводится понятие структурной однородности как характеристики изменчивости прочностных, деформативных и иных свойств в объеме образца. В этом аспекте рассматривается распределение между структурными компонентами бетона внутренних напряжений от внешней нагрузки, усадочных, температурных, примеры которых описаны выше. Мелкозернистый бетон структурно более однороден, чем бетон с крупным заполнителем, что в некоторых случаях дает ему определенные преимущества. Бетон на пористых заполнителях, свойства которых близки к свойствам цементного камня, структурно более однороден, чем обычный тяжелый бетон.
Для получения бетона с требуемыми свойствами необходимо отчетливо представить влияние на свойства бетона заполнителей, их содержания и свойств. Понимание всех аспектов этого влияния обеспечивает правильный выбор заполнителей для достижения заданного качества бетона или выбор области рационального применения в бетонах того или иного заполнителя.
Вопрос № 43
Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 2557 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов
Читайте также:
Рекомендуемый контект:
Поиск на сайте:
© 2015-2020 lektsii.org — Контакты — Последнее добавление
Источник