Прочность на сжатие растяжение изгиб сжатие
Внутренние усилия при растяжении-сжатии.
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Напряжения при растяжении-сжатии.
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Деформации при растяжении-сжатии.
Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l
Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:
При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:
Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:
При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициент Пуассона.
Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Механические свойства материалов.
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.
Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Источник
Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.
Косой изгиб.
Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.
В общем случае при косом изгибе в поперечных сечениях возникают четыре внутренних силовых фактора: поперечные силы Qx, Qy и изгибающие моменты Mx , My. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Влиянием поперечных сил на прочность и жесткость бруса обычно пренебрегают.
Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.
Условие прочности при косом изгибе:
где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:
где Wx , Wy – осевые моменты сопротивления сечения относительно соответствующих осей.
Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.
Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:
Изгиб с растяжением (сжатием).
При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.
Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:
К расчёту на прочность бруса при изгибе с растяжением:
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:
Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:
где А — площадь поперечного сечения.
Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:
Условие прочночти имеет вид:
Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Внецентренное растяжение или сжатие.
При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.
К расчёту на прочность бруса при внецентренном растяжении
a — нагружение бруса; б — внутренние силовые факторы в поперечном сечении;
Приведём силу F к центру тяжести:
где уF , xF — координаты точки приложения силы F.
В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:
Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:
Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.
Кручение с изгибом.
Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.
Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:
Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом
Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:
Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:
Из третьей и четвёртой теории прочности:
При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:
Источник
ГОСТ 23409.7-78*
Группа А59
ОКСТУ 4191
Дата введения 1980-01-01
Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 27 декабря 1978 г. N 3489 срок введения установлен с 01.01.80
Проверен в 1984 г. Постановлением Госстандарта от 22.11.84 N 3954 срок действия продлен до 01.01.95**
_______________
** Ограничение срока действия снято по протоколу N 4-93 Межгосударственного Совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС N 4, 1994 год). — Примечание изготовителя базы данных.
ВЗАМЕН ГОСТ 2189-62 в части разд.IV
* ПЕРЕИЗДАНИЕ (декабрь 1985 г.) с Изменением N 1, утвержденным в ноябре 1984 г. (ИУС 2-85).
ВНЕСЕНО Изменение N 2, утвержденное и введенное в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 22.12.87 N 4775 с 01.07.88
Изменение N 2 внесено изготовителем базы данных по тексту ИУС N 3, 1988 год
Настоящий стандарт распространяется на формовочные пески, формовочные и стержневые смеси и устанавливает методы определения предела прочности на сжатие, растяжение, изгиб и срез.
Методы основаны на определении сопротивления образца при приложении к нему соответствующей нагрузки.
1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
1.1. Общие требования к методу испытания — по ГОСТ 23409.0-78.
2. АППАРАТУРА
2.1. Для проведения испытаний применяют:
копер лабораторный с массой падающего груза (6,35±0,015) кг и высотой падения (50±0,25) мм;
пресс гидравлический лабораторный с усилием до 4 т;
шкаф сушильный с терморегулятором, обеспечивающим температуру нагрева до 300 °С;
весы лабораторные 2-го класса точности по ГОСТ 24104-80*;
_______________
* На территории Российской Федерации действует ГОСТ 24104-2001. — Примечание изготовителя базы данных.
стенд пескодувный для изготовления образцов, отверждаемых в горячей оснастке;
гильзу стальную шлифованную неразъемную или разъемную с внутренним диаметром (50±0,025) мм c поверхностной твердостью 48-50 единиц по Роквеллу, шероховатостью поверхности не более 0,40 мкм и высотой 120 мм;
гильзу стальную шлифованную разъемную с внутренним диаметром (50±0,02) мм, высотой (50±0,2) мм поверхностной твердостью 48-50 единиц по Роквеллу, шероховатостью поверхности не более 0,40 мкм;
гильзу стальную шлифованную специальную с внутренним диаметром (50±0,025) мм и высотой 100 мм поверхностной твердостью 48-50 единиц по Роквеллу, шероховатостью поверхности не более 0,40 мкм (см. черт.1);
поддон для гильзы стальной шлифованный с внутренним диаметром (60±0,3) мм и высотой (10±0,3) мм;
ящик стержневой стальной шлифованный разъемный поверхностной твердостью 48-50 единиц по Роквеллу и шероховатостью поверхности не более 0,40 мкм с внутренними размерами, обеспечивающими получение образца с размерами по черт.2;
ящик стержневой с внутренними размерами: 200х25х25 мм поверхностной твердостью 48-50 единиц по Роквеллу и шероховатостью поверхности не более 0,40 мкм (см. черт.3);
прибор для определения прочности влажных образцов на изгиб, обеспечивающий скорость движения ленты в горизонтальной плоскости 850 мм/мин (см. черт.4);
прибор с приспособлениями для определения прочностных свойств при сжатии в сыром состоянии, срезе, сжатии и растяжении в сухом или отвержденном состоянии, изгибе.
Прибор должен обеспечивать:
относительную погрешность измерения не более ±2% от измеряемой величины;
диапазоны измерений прочности: 0,06-0,30; 0,60-3,00; 1,40-70,0 кгс/см;
скорость нагружения в секунду не более 5% от верхнего предела измеряемой величины.
(Измененная редакция, Изм. N 1, 2).
3. ПОДГОТОВКА К ИСПЫТАНИЮ
3.1. Для определения предела прочности при сжатии влажных формовочных песков, формовочных и стержневых смесей, при срезе влажных формовочных смесей, при сжатии сухих формовочных и стержневых смесей образцы готовят по ГОСТ 23409.6-78.
3.2. Для определения предела прочности при растяжении влажных формовочных смесей образцы готовят по п.3.1 в специальной металлической гильзе.
3.3. Для определения предела прочности при сжатии и растяжении влажных формовочных смесей образцы готовят также с помощью лабораторного пресса под давлением 10-40 кгс/см в неразъемной гильзе.
3.4. Для определения предела прочности при растяжении сухих формовочных и стержневых смесей образцы готовят следующим образом: смесь насыпают в стержневой ящик, на нее помещают трамбовочную головку массой (750±10) г и устанавливают под лабораторный копер. Смесь уплотняют троекратным ударом груза, падающего с высоты (50±0,25) мм.
После уплотнения допускается срезание избыточного слоя высотой не более 3 мм без заглаживания. Образцы сушат в соответствии с требованиями нормативно-технической документации на конкретные связующие материалы и смеси. Затем образцы охлаждают на воздухе.
3.5. Для определения предела прочности формовочных и стержневых смесей при растяжении в отвержденном состоянии образцы (см. черт.2) готовят в стержневом ящике. Для этого смесь насыпают в стержневой ящик и уплотняют рукой. Избыток смеси срезают.
Отверждение образца проводят в стержневом ящике в соответствии с требованиями, предусмотренными нормативно-технической документацией на конкретные связующие материалы и смеси.
Допускается применение многогнездного ящика, обеспечивающего получение образцов с размерами, указанными на черт.2.
Примечание. Чертежи не определяют конструктивного исполнения.
3.6. Для определения предела прочности при растяжении стержневых смесей, отверждаемых в горячей оснастке, образцы готовят в стержневом ящике на пескодувном стенде надувом по режимам, предусмотренным нормативно-технической документацией на конкретные связующие материалы и смеси.
3.7. Для определения предела прочности при сжатии в сухом состоянии формовочных и стержневых смесей образцы готовят по п.3.1. Образцы сушат, как указано в п.3.1, затем их охлаждают на воздухе.
3.8. Для определения предела прочности при сжатии жидких самотвердеющих смесей образцы готовят в разъемной гильзе, для чего смесь в гильзу заливают с избытком. Избыток смеси срезают. Образцы отверждают в соответствии с требованиями, предусмотренными нормативно-технической документацией на конкретные связующие материалы и смеси.
3.9. Для определения предела прочности на изгиб влажных формовочных и стержневых смесей образцы готовят в стержневом ящике (см. черт.3). Для этого в ящик засыпают смесь, помещают на нее груз массой (520±10) г троекратным ударом груза, падающего с высоты (50±0,25) мм, уплотняют смесь. Допускается после уплотнения срезать избыточный слой высотой не более 3 мм без заглаживания.
Черт.3
Образцы предварительно сушат в соответствии с требованиями, предусмотренными нормативно-технической документацией на конкретные связующие материалы и смеси.
3.1-3.9. (Измененная редакция, Изм. N 1).
4. ПРОВЕДЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
4.1. При определении пределов прочности при сжатии, растяжении, изгибе и срезе образцы помещают в соответствующие приспособления прибора для определения прочностей и результаты фиксируют по показанию прибора.
4.2. При определении предела прочности при изгибе влажные образцы помещают на замкнутую ленту прибора (см. черт.4).
Черт.4
При движении ленты часть образца, свисающая с нее под действием собственной массы, отламывается. Отломившуюся часть образца взвешивают.
4.1, 4.2. (Измененная редакция, Изм. N 1).
4.3. Испытания проводят параллельно на трех образцах.
(Введен дополнительно, Изм. N 1).
5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
5.1. Предел прочности при изгибе влажных образцов () в Па вычисляют по формуле
,
где — масса отломившейся части образца, кг;
— длина отломившейся части образца, см;
— момент сопротивления, см, который вычисляют по формуле
,
где — сторона сечения образца, см.
5.2. За результат испытания принимают среднее арифметическое результатов трех параллельных определений.
Если результаты определения одного образца отличаются от среднего арифметического более чем на 10%, определение повторяют.
За окончательный результат испытания принимают среднее арифметическое результатов трех последних определений.
(Измененная редакция, Изм. N 1).
Электронный текст документа
подготовлен АО «Кодекс» и сверен по:
официальное издание
Пески формовочные,
смеси формовочные и стержневые.
Методы испытаний: Сб. ГОСТов. —
М.: Издательство стандартов, 1986
Редакция документа с учетом
изменений и дополнений
подготовлена АО «Кодекс»
Источник