Предельное напряжение растяжения rt

Расчётчик всегда должен помнить, что все расчётные функции, реализованные в любом программном комплексе, имеют под собой теоретическую основу, поэтому тема сегодняшней заметки посвящается теории расчёта эквивалентных напряжений.

В расчетах на прочность при простых напряженных состояниях, в частности, при одноосном напряженном состоянии и состоянии чистого сдвига, задача является сравнительно простой, так как эти напряженные состояния воспроизводятся при испытаниях на растяжение и на кручение стержней. Об опасности действующих напряжений можно судить, сопоставляя их с экспериментально полученным пределом текучести для пластических материалов или с временным сопротивлением для хрупких. Но чаще напряженное состояние является сложным. Технически невозможно проводить испытания материалов при сложном напряженном состоянии из-за бесконечного числа этих напряженных состояний. Поэтому ученые мужи выбрали другой путь решения данной задачи: сведении сложного напряженного состояния к эквивалентному ему простому — одноосному и сравнение эквивалентного напряжения с предельным одноосным, определяемым экспериментально. При сведении сложного напряженного состояния к эквивалентному обычно используется некоторый критерий прочности – теории прочности, которые дают возможность находить эквивалентное напряженное состояние как функцию одного, двух или всех трех главных напряжений.

К сожалению, наука не смогла определить истинную причину разрушения материалов, поэтому единой общей теории прочности не существует, есть много разрозненных теорий, каждая из которых базируется на своем критерии разрушения материала.

Для удобства все теории, позволяющие произвести расчёт эквивалентных напряжений и их характеристик, реализованные в ЛИРА 10.6, сведены в таблицу 1.

№ п/п	Наименование теории прочности	Формула	Геометрическая интерпретация		Примечания
1	2	3	4		5
1	Наибольших главных напряжений		Куб с центром, смещенным относительно начала координат в сторону гидростатического давления		Исторически первая теория прочности – предложенная Г. Галилеем. Удовлетворительно описывает предельное состояние весьма хрупких, достаточно однородных материалов, таких как стекло, гипс, некоторые виды керамики
2	Наибольших главных деформаций		Равносторонний косоугольный параллелепипед с осью симметрии, равнонаклоненной к координатным осям		Предложена Э. Мариоттом и развита Б. Сен-Венаном. Ввиду малой достоверности в настоящее время почти не применяется
3	Наибольших касательных напряжений		Правильная шестигранная призма, равно наклоненная к осям координат		Предложена Ш. Кулоном. Удовлетворительно описывает предельное состояние пластичных малоупрочняющихся материалов (отпущенные стали), для которых характерна локализация пластических деформаций
4	Энергетическая		Круговой цилиндр, описанный вокруг призмы, интерпретирующей теорию максимальных касательных напряжений		Предложена М.Губером, Г. Генки, Р.Мизесом. Хорошо описывает предельное состояние широкого класса пластичных материалов (медь, никель, алюминий, углеродистые и хромоникелевые стали)
5	Теория О. Мора		Шестигранная равнонаклоненная к осям пирамида		Применяется для установления предельного состояния достаточно однородных материалов, по разному сопротивляющихся растяжению и сжатию
6	Друккера – Прагера		Двуполостной параболоид вращения, равнонаклоненный к осям координат		Удовлетворительно описывает предельное состояние сравнительно пластичных материалов, для которых параметр
7	Писаренко – Лебедева		Коническая поверхность, описанная вокруг пирамиды Мора. В сечении октаэдрической плоскостью – равносторонний криволинейный треугольник		Хорошо описывает предельное состояние широкого класса достаточно однородных конструкционных материалов. При преобразуется в энергетическую теорию. В случае, когда (весьма хрупкие материалы), результаты вычислений практически совпадают с данными расчета по теории наибольших главных напряжений
8	Гениева		—	Хорошо описывает предельное состояние бетона
9	Кулона – Мора		—	Грунт
10	Боткина		—	Грунт

Условные обозначения

σE — эквивалентное напряжение при растяжении;
σS — эквивалентное напряжение при сжатии;
— среднее напряжение
— интенсивность напряжений

Rt, Rc — предельные напряжения растяжения и сжатия, для грунтов

С — сцепление;
φ — угол внутреннего трения;

Стоит отметить, что описанные выше теории расчёта эквивалентных напряжений реализованы в ЛИРА 10.6 для пластинчатых и объемных элементов, узнать о расчете напряжений в стержнях можно в соответствующей заметке.

Использованная литература:

Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1988. – 736 с.

Источник

Предельное напряжение растяжения rt

ПРИМЕР 10. Расчет шрунта усиленного анкерами совместно с грунтовым массивом котлована

Предельное напряжение растяжения rt Отметка узлов выполняется с помощью одиночного указания курсором или растягиванием вокруг нужных узлов «резинового окна».

Задание граничных условий в узлах нижней грани основания

С помощью меню Схема  Связи (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Связи в узлах

(рис.10.8).

В этом окне, с помощью установки флажков, отметьте направления, по которым запрещены перемещения узлов (X,

Z).

После этого щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить (узлы окрашиваются в синий цвет).

Рис.10.8. Диалоговое окно

Связи в узлах

Задание граничных условий в узлах боковых граней основания

С помощью курсора выделите узлы крайней левой и крайней правой боковых граней основания.

В диалоговом окне Связи в узлах отметьте направления, по которым запрещены перемещения узлов (X). Для этого необходимо снять флажок с направления Z.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов), чтобы снять активность с операции выделения узлов.

231

Предельное напряжение растяжения rt

ПК ЛИРА–САПР 2011. Учебное пособие

Этап 4. Задание жесткостных параметров элементам расчетной схемы

Формирование типов жесткости

С помощью меню Жесткости  Жесткости элементов (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов)

вызовите диалоговое окно

Жесткости элементов (рис.10.9).

В этом окне щелкните по кнопке Добавить для того, чтобы вывести список стандартных типов сечений.

Далее в библиотеке жесткостных характеристик щелкните по третьей закладке численного описания жесткости.

Выберите двойным щелчком мыши

на элементе графического списка тип сечения КЭ 281 – 284 численное (на экран выводится диалоговое окно для задания жесткостных характеристик выбранного типа сечения).

Рис.10.9. Диалоговое окно Жесткости элементов

В диалоговом окне Численное описание для КЭ 281 – 284 (рис.10.10) задайте параметры первого слоя грунта (насыпь):

Рис.10.10. Диалоговое окно

Численное описание для КЭ 281 – 284

модуль деформации грунта по ветви первичного загружения – Е = 800 т/м2;

коэф. Пуассона – V = 0.3;

толщина– Н = 100 см;

удельный вес материала – Ro = 1.6 т/м3;

коэффициент перехода к модулю деформации грунта по ветви вторичного нагружения Ке = 3;

сцепление – С = 0.1 т/м2;

предельное напряжение при растяжении

– Rt = 0.01 т/м2;

угол внутреннего трения – Fi = 30 град;

в поле Комментарий введите Насыпь и

выберите цвет для данной жесткости (зеленый).

Для ввода данных щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

232	© 2011 ЛИРА САПР 2011

Предельное напряжение растяжения rt

ПРИМЕР 10. Расчет шрунта усиленного анкерами совместно с грунтовым массивом котлована

Далее в диалоговом окне Жесткости элементов в списке типов жесткостей с помощью курсора выделите строку 1.КЭ 281-284 численное и дважды щелкните по кнопке

Копирование.

После этого в списке типов жесткостей выделите строку 2.КЭ 281-284 численное и щелкните по кнопке Изменить.

В диалоговом окне Численное описание для КЭ 281 – 284 измените параметры для второго слоя грунта (песок):

модуль деформации грунта по ветви первичного загружения – Е = 3000 т/м2;

коэф. Пуассона – V = 0.3;

толщина– Н = 100 см;

удельный вес материала – Ro = 1.7 т/м3;

коэффициент перехода к модулю деформации грунта по ветви вторичного нагружения

Ке = 3;

сцепление – С = 0.1 т/м2;

предельное напряжение при растяжении – Rt = 0.01 т/м2;

угол внутреннего трения – Fi = 34 град;

в поле Комментарий введите Песок и выберите цвет для данной жесткости (желтый).

Для ввода данных щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

В диалоговом окне Жесткости элементов в списке типов жесткостей выделите строку

3.КЭ 281-284 численное и щелкните по кнопке Изменить.

Далее в диалоговом окне Численное описание для КЭ 281 – 284 измените параметры для третьего слоя грунта (суглинок):

модуль деформации грунта по ветви первичного загружения – Е = 2000 т/м2;

коэф. Пуассона – V = 0.33;

толщина– Н = 100 см;

удельный вес материала – Ro = 1.7 т/м3;

коэффициент перехода к модулю деформации грунта по ветви вторичного нагружения

Ке = 3;

сцепление – С = 0.8 т/м2;

предельное напряжение при растяжении – Rt = 0.08 т/м2;

угол внутреннего трения – Fi = 29 град;

в поле Комментарий введите Суглинок и выберите цвет для данной жесткости (коричневый).

Для ввода данных щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

После этого в диалоговом окне Жесткости элементов выберите двойным щелчком мыши на элементе графического списка тип сечения КЭ 2 численное.

В диалоговом окне КЭ 2 численное (рис.10.11) задайте параметры сечения конструкций ограждения:

жесткость элемента на осевое сжатие (растяжение) – EF = 1.2е6 т (при английской раскладке клавиатуры);

жесткость элемента на изгиб вокруг оси Y1 – EIy = 12000 тм2;

погонный вес q = 0.83 т/м;

в поле Комментарий введите Ограждение и выберите цвет для данной жесткости (красный).

Для ввода данных щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

233

Предельное напряжение растяжения rt

ПК ЛИРА–САПР 2011. Учебное пособие

Рис.10.11. Диалоговое окно КЭ 2 численное

После этого в диалоговом окне Жесткости элементов выберите двойным щелчком мыши на элементе графического списка тип сечения КЭ 1 численное.

В диалоговом окне КЭ 1 численное (рис.10.12) задайте параметры сечения опор анкеров:

жесткость элемента на осевое сжатие (растяжение) – EF = 10000 т;

в поле Комментарий введите Опора анкера и выберите цвет для данной жесткости (малиновый).

Для ввода данных щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

234	© 2011 ЛИРА САПР 2011

Предельное напряжение растяжения rt

ПРИМЕР 10. Расчет шрунта усиленного анкерами совместно с грунтовым массивом котлована

Рис.10.12. Диалоговое окно КЭ 1 численное

После этого в диалоговом окне Жесткости элементов выберите двойным щелчком мыши на элементе графического списка тип сечения КЭ 208 численное.

В диалоговом окне Численное описание для КЭ 208 (рис.10.13), при включенной радиокнопке способа задания сечения Численное, задайте параметры сечения анкеров:

жесткость элемента на растяжение – EF = 8000 т;

максимальное растягивающее усилие – Nmax = 1е9 т (при английской раскладке клавиатуры);

в поле Комментарий введите Анкер и выберите цвет для данной жесткости (синий).

Для ввода данных щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

Рис.10.13. Диалоговое окно Численное описание для КЭ 208

235

Предельное напряжение растяжения rt

ПК ЛИРА–САПР 2011. Учебное пособие

Чтобы скрыть библиотеку жесткостных характеристик, в диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Добавить.

Назначение жесткостей элементам расчетной схемы

В диалоговом окне Жесткости элементов в списке типов жесткостей выделите курсором тип жесткости 1.КЭ 281-284 численное.

Щелкните по кнопке Установить как текущий тип (при этом выбранный тип записывается в окне редактирования Текущий тип жесткости. Можно назначить текущий тип жесткости двойным щелчком на строке списка).

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов).

С помощью курсора выделите три верхних ряда конечных элементов основания (толщина слоя 3 м).

Предельное напряжение растяжения rt Отметка элементов выполняется с помощью одиночного указания курсором или растягиванием вокруг нужных элементов «резинового окна».

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить (с элементов снимается выделение. Это свидетельство того, что выделенным элементам присвоена текущая жесткость).

В появившемся диалоговом окне Предупреждение (рис.10.14) щелкните по кнопке ОК (это сообщение появляется из-за того, что кроме пластинчатых элементов на расчетной схеме выделились ещѐ и стержневые элементы, которым данный тип жесткости назначить нельзя).

Рис.10.14. Диалоговое окно Предупреждение

Далее в диалоговом окне Жесткости элементов в списке типов жесткостей выделите курсором тип жесткости 2.КЭ 281-284 численное.

Щелкните по кнопке Установить как текущий тип.

С помощью курсора выделите с четвертого по четырнадцатый включительно (от верха анкеров до низа элементов конструкций ограждения) ряды конечных элементов основания (толщина слоя 11 м).

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить.

В появившемся диалоговом окне Предупреждение щелкните по кнопке ОК.

Снимите выделение элементов с помощью меню Выбор  Отмена выделения (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов).

После этого в диалоговом окне Жесткости элементов в списке типов жесткостей выделите курсором тип жесткости 3.КЭ 281-284 численное.

Щелкните по кнопке Установить как текущий тип.

С помощью курсора выделите оставшиеся шесть рядов конечных элементов основания (толщина слоя 6 м).

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить.

236	© 2011 ЛИРА САПР 2011

Предельное напряжение растяжения rt

ПРИМЕР 10. Расчет шрунта усиленного анкерами совместно с грунтовым массивом котлована

Рис.10.15. Диалоговое окно

Фильтр для элементов

Затем в диалоговом окне Жесткости элементов установите текущим тип жесткости 4.КЭ 2 численное.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка вертикальных элементов (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов).

С помощью курсора выделите все вертикальные элементы схемы.

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить.

Установите текущим тип жесткости 6.КЭ 208

численное.

С помощью меню Выбор  ПолиФильтр (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов) вызовите диалоговое окно ПолиФильтр (рис.10.15), для того чтобы выделить элементы анкеров.

В этом окне перейдите на вторую закладку Фильтр для

элементов.

Далее установите флажок По типу КЭ и в раскрывающемся списке с помощью курсора выберите строку Тип 208 – физически нелинейный

специальный двухузловой КЭ для моделирования предварительного натяжения.

После этого щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить.

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить.

Установите текущим тип жесткости 5.КЭ 1 численное.

В диалоговом окне Фильтр для элементов при установленном флажке По типу КЭ в раскрывающемся списке выберите строку Тип 1 –КЭ плоской фермы.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить.

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить (назначенной жесткостью остается та, которая была назначена последней).

Этап 5. Задание нагрузок

Формирование загружения № 1

В диалоговом окне Фильтр для элементов в

раскрывающемся списке По типу КЭ выберите строку

Тип 281 – физически нелинейный прямоугольный КЭ плоской задачи (грунт).

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить.

Для задания нагрузки от собственного веса элементов

основания, вызовите диалоговое окно
Добавить собственный вес (рис.10.16) с помощью	Рис.10.16. Диалоговое окно
меню Нагрузки  Добавить собственный вес.	Добавить собственный вес
© 2011 ЛИРА САПР 2011	237

Предельное напряжение растяжения rt

ПК ЛИРА–САПР 2011. Учебное пособие

В этом окне включите радио-кнопку выделенные элементы и щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить (в соответствии с заданным объемным весом Ro элементы загружаются нагрузкой от собственного веса).

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов

(кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов), чтобы снять активность с операции выделения элементов.

Формирование загружения № 2

Рис.10.17. Диалоговое окно

Активное загружение

Смените номер текущего загружения, вызвав диалоговое окно Активное загружение

(рис.10.17) с помощью меню Нагрузки  Выбор загружения (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов).

В этом диалоговом окне задайте номер загружения 2.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

В диалоговом окне Фильтр для элементов в раскрывающемся списке По типу КЭ выберите строку Тип 10 – универсальный пространственный стержневой КЭ.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить.

С помощью пункта меню Нагрузки  Добавить собственный вес вызовите диалоговое окно

Добавить собственный вес.

В этом окне включите радио-кнопку выделенные элементы и щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить.

Выполните пункт меню Вид  Увеличить (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов) и увеличьте фрагмент расчетной схемы.

Затем выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов).

С помощью курсора выделите узлы верхней грани основания № 1230 – 1238.

Из меню Нагрузки  Нагрузка на узлы и элементы

(кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Задание нагрузок (рис.10.18).

В этом окне, при активной закладке Нагрузки в узлах

Рис.10.18. Диалоговое окно

Задание нагрузок

и включенных радио-кнопках системы координат – Глобальная, направления – вдоль оси Z, щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно Параметры нагрузки.

В появившемся окне введите значение P = 1 т (рис.10.19).

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

238	© 2011 ЛИРА САПР 2011

Предельное напряжение растяжения rt

ПРИМЕР 10. Расчет шрунта усиленного анкерами совместно с грунтовым массивом котлована

После этого в диалоговом окне Задание нагрузок щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Применить.

С помощью курсора выделите узлы верхней грани основания № 1229 и 1239.

В диалоговом окне Задание нагрузок щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно

Параметры нагрузки.

В появившемся окне введите значение P = 0.5 т.

	Щелкните по кнопке	– Подтвердить.	Рис.10.19. Диалоговое окно
	После этого в диалоговом окне Задание нагрузок щелкните		Параметры нагрузки

по кнопке	– Применить.

С помощью курсора выделите узлы верхней грани основания № 1264 – 1267.

С помощью курсора выделите узлы верхней грани основания № 1263 и 1268.

В диалоговом окне Задание нагрузок щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно Параметры нагрузки.

В появившемся окне введите значение P = 0.25 т.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

Формирование загружения № 4

Смените номер текущего загружения, вызвав диалоговое окно Активное загружение с

помощью меню Нагрузки  Выбор загружения (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов).

В этом диалоговом окне задайте номер загружения 4.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

Предельное напряжение растяжения rt В данной задаче будет смоделировано пять стадий монтажа и пять нелинейных загружений. Чтобы это можно было сделать нужно третье загружение оставить «пустыми», в четвертом задать предварительное натяжение анкеров, а в пятом задать фиктивную нагрузку в одном из крайних узлов основания по направлению граничных условий этого узла.

 В диалоговом окне Фильтр для элементов в раскрывающемся списке По типу КЭ выберите строку Тип 208 – физически нелинейный

специальный двухузловой КЭ для моделирования предварительного натяжения.

	Щелкните по кнопке	– Применить.
	После этого в диалоговом окне Задание нагрузок
перейдите на третью закладку Нагрузки на стержни.

 Щелчком по кнопке нагрузки на спецэлемент вызовите диалоговое окно Параметры.

 В появившемся окне задайте силу натяжения P = 5 т

(рис.10.20).	Рис.10.20. Диалоговое окно
	Рис.10.20. Диалоговое окно
Параметры
© 2011 ЛИРА САПР 2011	239

Предельное напряжение растяжения rt

ПК ЛИРА–САПР 2011. Учебное пособие

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

Формирование загружения № 5

Смените номер текущего загружения, вызвав диалоговое окно Активное загружение с

В этом диалоговом окне задайте номер загружения 5.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

С помощью курсора выделите узел нижней грани основания № 1.

После этого в диалоговом окне Задание нагрузок перейдите на вторую закладку Нагрузки в узлах.

Щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно Параметры нагрузки.

В появившемся окне введите значение P = 0.001 т.

Щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Подтвердить.

Восстановите исходный размер расчетной схемы после выполнения операции Увеличить с

помощью меню Вид  Исходный размер (кнопка Предельное напряжение растяжения rt на панели инструментов).

Корректировка флагов рисования

В диалоговом окне Показать (рис.10.5) при активной закладке Узлы снимите флажок

Номера узлов.

Далее перейдите на первую закладку Элементы и установите флажок Показать жесткости цветом.

После этого щелкните по кнопке Предельное напряжение растяжения rt – Перерисовать.

Полученная расчетная схема представлена на рис.10.21.

Рис.10.21. Расчетная схема основания

Этап 6. Моделирование стадий возведения

С помощью меню Нагрузки  Задание монтажных таблиц вызовите диалоговое окно

Монтажная таблица.

240	© 2011 ЛИРА САПР 2011

Источник