Практическая работа выполнение расчетов при растяжении и сжатии

Департамент образования города Москвы

ГБПОУ Колледж автоматизации и информационных технологий №20

Техническая механика

Раздел «Сопротивление материалов»

Тема: Растяжение-сжатие

Открытый урок

Практическая работа №9 Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений

Для студентов специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Составитель:
Преподаватель общепрофессиональных
дисциплин первой категории
Холмовая Л.М.

Москва 2016

Практическая работа №9 Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений

Цель: Закрепить теоретические знания по теме «Растяжение-сжатие», приобрести навыки практического применения расчетных формул для определения параметров деформаций простых схем соединения, а также из условия прочности определить размеры поперечного сечения.

Студент должен:

иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи;

знать:

• основные формулы для расчета сил, напряжений и перемещений при растяжении и сжатии;

• основные параметры сил, напряжений и перемещений;

уметь производить проектировочные и проверочные расчеты из условия прочности и жесткости.

Технологическая карта занятия

п/п

Наименование перехода

Время,

мин

Приме-чание

1

Приветствие

1

2

Проверка присутствующих

1

3

Объявление темы занятия и хода проведения

3

4

Организация студентов на проведение занятия: пояснения к выполнению практической работы, оформлению и отчету.

5

5

Проверка готовности к выполнению практической работы:

фронтальный опрос по теме «растяжение-сжатие»

8

Вопросы прилагаются

6

Выполнение практической работы:

Порядок выполнения

1. Выбрать и записать задание по варианту.

2. Вычертить схему соединения.

3. Определить нагрузку на стержни.

4. Выбрать расчетную систему координат.

5. Составить систему уравнений равновесия для точки крепления груза (т. В):

6. Решить систему уравнений и определить реакции стержней.

7. Определить направление реакций и сделать вывод о растяжении или сжатии стержней.

8. Определить потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

9. Определить удлинение стержней.

10. Определить напряжение стержней.

11. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений для стержней.

12. Сделать вывод о деформации стержней.

13. Составить отчет.

14. Ответить на контрольные вопросы.

Примечание: по мере выполнения работы студенты сдают отчеты о проделанной работе. Работа оценивается преподавателем по пяти бальной системе.

65

7

Подведение итога занятия

4

8

Домашнее задание:

• повторить изученный материал (л. 3 стр. 168…181)

• отчет по практической работе

• рассмотреть материал по теме «Механические испытания» стр. 188…193

3

Итого

90

Вопросы для контроля знаний по теме «растяжение-сжатие» к практической работе «Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений»

п/п

Вопрос

Ответ

Примеч.

1

Какие силы относятся к внешним силам?

2

Какие деформации вызывают эти силы у элементов конструкций?

3

Какие силы вызывают растяжение или сжатие бруса?

4

Какое обозначение имеют продольные силы внутреннего силового фактора?

5

Какие напряжения действуют при растяжении-сжатии?

6

Какое обозначение имеет нормальное напряжение, как определяется и какова его размерность?

7

Каково условие прочности при растяжении-сжатии?

8

Что обозначает напряжение в квадратных скобках: [σ]?

9

Что характеризует модуль упругости Е?

10

Какова расчетная формула для определения удлинения (укорочения) бруса?

Вопросы и ответы на поставленные вопросы для контроля знаний студентов по теме «растяжение-сжатие»

п/п

Вопрос

Ответ

Примеч.

1

Какие силы относятся к внешним силам?

К внешним силам относятся активные силы и реакции опор

F; G; R

2

Какие деформации вызывают эти силы у элементов конструкций?

Растяжение-сжатие, сдвиг сечения, кручение, изгиб

3

Какие силы вызывают растяжение или сжатие бруса?

Продольные силы – силы, направленные вдоль бруса

4

Какое обозначение имеют продольные силы внутреннего силового фактора?

Продольные силы, внутренний силовой фактор, обозначаются Nz

Н; кН

5

Какие напряжения действуют при растяжении-сжатии?

Нормальное напряжение, обозначение σ

6

Какое обозначение имеет нормальное напряжение, как определяется и какова его размерность?

σ – сигма;

размерность: Н/мм2 (МПа)

Н/м2 (Па)

7

Каково условие прочности при растяжении-сжатии?

МПа

8

Что обозначает напряжение в квадратных скобках: [σ]?

Напряжение в квадратных скобках [σ] – это допускаемое напряжение

9

Что характеризует модуль упругости Е?

Модуль упругости Е характеризует жесткость материала

МПа

10

Какова расчетная формула для определения удлинения (укорочения) бруса?

мм

Практическая работа № 9 Проектировочные и проверочные расчеты простых схем соединений

Цель: Закрепить теоретические знания по теме «Растяжение-сжатие», приобрести навыки практического применения расчетных формул для определения параметров деформаций простых схем соединения, а также из условия прочности определить размеры поперечного сечения.

Содержание:

1. Основные расчетные формулы.

2. Выполнение работы:

• порядок выполнения работы;

• задание для работы;

• пример выполнения работы.

3. Отчет.

4. Контрольные вопросы.

5. Литература.

Основные расчетные формулы

Нормальное напряжение: 

где N- продольная сила; А — площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса: 

Е -модуль упругости; l — начальная длина стержня.

Допускаемое напряжение:

[s] — допускаемый запас прочности

Условие прочности при растяжении и сжатии:

Выполнение работы

Задание: Груз закреплен на стержнях 1 и 2 и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение [σ] задается; модуль упругости материала Е равно 2· 10 5 МПа. Вес груза F, длина стержней 1 и 2 известны. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.

Порядок выполнения задания

1. Выбрать и записать задание по варианту.

2. Вычертить схему соединения.

3. Определить нагрузку на стержни.

4. Выбрать расчетную систему координат.

5. Составить систему уравнений равновесия для точки крепления груза (т. В).

6. Решить систему уравнений и определить реакции стержней.

7. Определить направление реакций и сделать вывод о растяжении или сжатии стержней.

8. Определить потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

9. Определить диаметры стержней 1 и 2.

10. Определить удлинение стержней.

11. Определить напряжение стержней.

12. Выполнить проверочный расчет соединения.

13. Сделать вывод о деформации стержней.

14. Составить отчет.

15. Ответить на контрольные вопросы.

Варианты задания

Вариант

№

Длина стержней, м

Вес груза

α

Допускаемое напряжение

[σ], МПа

1

2

F, кН

1

2,0

1,0

100

30º

120

2

115

3

120

4

125

5

130

6

2,5

1,5

95

45º

140

7

110

8

140

9

145

10

150

11

3,0

2,0

70

60º

160

12

75

13

80

14

85

15

90

16

2,5

1,0

80

60º

120

17

90

18

100

19

115

20

120

21

125

22

130

23

3,5

1,5

95

30º

140

24

110

25

140

26

145

27

150

28

4,0

2,0

70

45º

160

29

75

30

80

31

85

32

90

Пример расчета

Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого — 2 м, второго — 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.



Решение:

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано, верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: R1 = 57,4 кН; R2 = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие: 

откуда 

Площадь круга: А = πR2

Стержень 1: (N1 = Rl)

Cтержень 2: (N2 = R2)

Для круга

Полученные диаметры округляем.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

Укорочение стержня 2:

Отчет

Отчет должен содержать:

1. Наименование и цель практической работы.

2. Задание по варианту: условие и эскиз нагружения стержней.

3. Расчеты с пояснениями действий.

4. Вывод по результатам работы.

1. К какому виду сопротивления (простому или сложному) относят осевое растяжение (сжатие)?

2. Какие гипотезы вводят при расчёте на осевое растяжение (сжатие)?

3. Какие внутренние усилия возникают при осевом растяжении (сжатии) в поперечных сечениях стержня, как обозначаются, какую размерность имеют?

4. Какие напряжения возникают при осевом растяжении (сжатии) в поперечных сечениях стержня, как обозначаются, какую размерность имеют, по каким формулам определяются?

5. Какие факторы приводят к возникновению перемещений?

6. Какие перемещения возникают в случае центрального растяжения (сжатия), как их обозначают, какую размерность они имеют, по каким формулам определяются?

7. Какие правила знаков вводят для внутренних усилий, напряжений и перемещений при осевом растяжении (сжатии)?

8. Какие условия прочности используют в осевом растяжении (сжатии)?

9. Чем отличаются алгоритмы расчёта на прочность для хрупкого и пластичного материалов?

10. Какие условия жёсткости используют в случае центрального растяжения (сжатия)?

Литература

1. В.П. Олофинская «Техническая механика», М. ФОРУМ-ИНФРА-М, 2012г.

• Раздел 1 Теоретическая механика. Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил (стр. 12…27);

• Раздел 2 Сопротивление материалов. Тема 2.1. Основные положения. Тема 2.2. Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации (стр.162…187)

• Практические занятия по разделу «Сопротивление материалов» по теме 2.2. Растяжение и сжатие (стр. 306…308)

2. Конспекты лекций по темам 1.2.; 2.1. и 2.2.

3. Интернет-ресурсы.

государственное автономное учреждение

Калининградской области

профессиональная образовательная организация

Колледж сервиса и туризма

Методические рекомендации

по выполнению практических работ

«Сопротивление материалов»

по дисциплине Техническая механика

для студентов 3 курса

специальности 20.02.04 Пожарная безопасность

Калининград

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР ГАУ КО ПОО КСТ Н.Н. Мясникова

ОДОБРЕНО

Методическим советом ГАУ КО ПОО КСТ

РАССМОТРЕНО

На заседании ПЦК технологических дисциплин

Редакционная коллегия:

Колганова А.А., методист

Фалалеева А.Б., преподаватель русского языка и литературы

Цветаева Л.В.., председатель ПЦК общематематических и естественнонаучных дисциплин

Составитель:

Незванова И.В. преподаватель ГАУ КО ПОО КСТ

Содержание

Практическое занятие 6: Расчёты на прочность и жёсткость при растяжении и сжатии

4

Практическая работа 7: Геометрические характеристики плоских сечений

9

Практическая работа 8: Кручение. Расчёты на прочность и жесткость при кручении

11

Практическая работа 9: Расчёты на прочность при изгибе

14

Практическая работа 10: Расчёты бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций.

17

Приложение

19

Список литературы

23

Практическое занятие 6

Расчёты на прочность и жёсткость при растяжении и сжатии

Необходимые формулы

Нормально напряжение

где N- продольная сила; А- площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса

Е-модуль упругости; l- начальная длина стержня.

Допускаемое напряжение

[s]-допускаемые запасы прочности.

Условие прочности при растяжении и сжатии:

Примеры расчётов на прочность и сжатие

Пример 1: Груз закреплён на стержнях и находится в равновесии (рисунок 6.1). Материал стержней – сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100кН. Длина стержней: первого – 2м, второго – 1м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения – круг.

Рисунок 6.1

Решение:

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статики (закон действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей. (рисунок 6.1)

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпадала с неизвестной силой. (рисунок 6.1. б)

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решим систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1=57,4kH; F2=115,5kH.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие:

откуда

Стержень 1 (N1=F1)

Для круга

Стержень 2 (N2=F2)

Полученные диаметры округляем: d1=25мм, d2=32мм.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

Укорочение стержня 2:

Пример 2: Однородная жесткая плита с силой тяжести 10кН, нагруженная силой F=4,5кН и моментом m=3 кН*м, оперта в точке А и подвешена на стержень ВС (рисунок 6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1м, материал – сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.

Решение:

1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил.

Система находится в равновессии, можно использовать уравнение равновессия для плиты:

RB – реакция стержня, реакции шарнира А не рассматриваем.

Откуда

По третьему закону динамики реакция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.

Рисунок 6.2

2. По условию прочности определяем потребную величину площади поперечного сечения:

, откуда

Допускаемое напряжение для материала стержня:

Следовательно

3. Подберём сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1)

Минимальная площадь швелера 6,16см2

Целесообразнее оспользовать равнополочный уголок №2 (d=3мм), площадь поперечного сечения которого 1,13 см2.

4. Определить удлинение стержня

Расчётно-графическая работа

Задание 1: Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брос нагружен силами F1, F2,F3.Площадь поперечного сечения А1 и А2.

Принять

Рисунок 6.3

Задание 2: Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение – круг; 2)сечение – уголок равнополочный. Принять . Собственный вес конструкции не учитывать.

Рисунок 6.4

Практическая работа 7

Геометрические характеристики плоских сечений

Моменты инерции простейших сечений

Прямоугольник и квадрат (Рисунок 7.1)

Осевые:

Jx-относительно оси хх

Jy-относительно оси yy

Полярный: Jp=Jx+Jy

Рисунок 7.1

Круг и кольцо (рисунок 7.2)

Осевые: — круг;

—кольцо

Полярные — круг;

— кольцо.

Рисунок 7.2

Моменты инерции относительно параллельных прямых (рисунок 7.3)

,

гдеJx— момент инерции относительно оси хх;

Jx0 — момент инерции относительно оси х0х0;

Рисунок 7.3

А-площадь сечения; а- расстояние между осями.

Рекомендации для решения задач расчетно–графической работы.

1. Момент инерции сложной фигуры является суммой моментов инерции частей, на которые ее разбивают. Разбить заданную фигуру на простейшие части, для каждой определить главные центральные моменты инерции по известным формулам.

2. Моменты инерции вырезов и отверстий можно представить отрицательными величинами.

3. Заданные сечения симметричны, главные центральные оси совпадают с осями симметрии составного сечения.

4. Моменты инерции частей, чьи главные центральные оси не совпадают с главными центральными осями сечения в целом, пересчитывают с помощью формулы для моментов инерции относительно параллельных осей. Расстояние между параллельными осями определить по чертежу.

5. При выполнении задания 2 главные центральные моменты инерции отдельных стандартных профилей опред