Практическая работа расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Кузбасский техникум архитектуры, геодезии и строительства»

ГАПОУ КузТАГиС

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические рекомендации

по выполнению самостоятельной расчетно-графической

работы №1 Расчет на прочность при растяжении — сжатии

для студентов очной формы обучения специальности

07.02.01 «Архитектура»

Кемерово, 2015

Белоусова Надежда Борисовна

Техническая механика [Текст]: Методические рекомендации по выполнению расчетно-графической работы № 1 «Расчет на прочность при растяжении-сжатии» для студентов очной формы обучения специальности 07.02.01 «Архитектура»/авт. сост. Н.Б.Белоусова – Кемерово, 2015. 17с.

Методические рекомендации содержит общие понятия, правила знаков, особенности и порядок построения эпюр внутренних усилий. Приведены примеры построения эпюр.

Методически рекомендации предназначены для студентов очной формы обучения специальности 07.02.01 «Архитектура».

ОДОБРЕНО

ЦМК отделения «Дизайн» и «Архитектура»

Протокол №___ от _______________

Председатель____________________Ражева Г.Н.

УТВЕРЖДЕНО

Заместитель директора

По учебной работе________________Н.В.Мишенина

Введение

Любое инженерное сооружение – здание, мост и др. помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение данного объекта, обязательно имеет несущие элементы конструкции, составляющие «силовой каркас» и предназначены для восприятия нагрузок.

Несущие элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они были прочными и долговечными.

Изучение дисциплины «Техническая механика» дает обучающимся комплекс знаний, умений и навыков для выполнения несложных расчетов элементов конструкций на растяжение-сжатие, изгиб и сложные виды деформаций.

Цели работы:

Обучающая — освоить последовательность построения эпюр продольных сил;

Развивающая – способствовать развитию мышления, умению анализировать;

Воспитательная – понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии;

Формировать умение ответственно и качественно выполнять профессиональные функции;

Задачи:

1. Научить определять продольные внутренние усилия

2. Изучить правила и последовательность построения эпюр

В результате выполнения практических работ обучающиеся осваивают следующие общие и профессиональные компетенции: ОК 1 – ОК 9;

ПК 1.1 — Разрабатывать проектную документацию объектов различного назначения;

ПК 2.1 — Участвовать в авторском надзоре при выполнении строительных работ в соответствии с разработанным объемно-планировочным решением;

ПК 2.2 — Осуществлять корректировку проектной документации по замечаниям смежных и контролирующих организаций и заказчика;

1.Общие понятия и основные формулы при растяжении (сжатии)

Растяжением (сжатием) называют такой вид деформации, при котором в прямолинейных стержнях возникают только продольные силы. На растяжение (сжатие) работают тяги, канаты, колонны, элементы стержневых систем (фермы). Внутреннее усилие, нормальное к плоскости поперечного сечения и проходящее через его центр тяжести, называется продольными обозначается через N.

Растягивающие продольные силы (направлены от сечения) принято считать положительными, а сжимающие (направлены к сечению) – отрицательными.

Рис.1.1

Продольное усилие Nположительно, если оно направлено от сечения (рис.1.1 а) и отрицательно, если направлено к сечению (рис.1.1 б).

Нормальные напряжения в поперечных сечениях определяются по формуле:

Ϭ =

гдеϬ – нормальное напряжение (Па);

N – продольная сила (Н);

А — площадь поперечного сечения, м2;

Изменение длины стержня при растяжении (сжатии) называется абсолютной продольной деформацией и обозначается символом ΔƖ.

Отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной продольной деформацией (. =

Физическая сторона явлений, происходящих при растяжении (сжатии), изучается на опытах. Отметим основные их результаты:

1. Пока напряжение в материале стержня не достигло определенного предела, стержень остается абсолютно упругим, т.е. при снятии нагрузки в нем исчезают все деформации.

2. В упругом стержне отношение нормальных напряжений к относительным деформациям есть величина постоянная для каждого вида материала и называется модулем упругости материала(Е)

Е =

А зависимость Ϭ = Е × называется «законом Гука»

Несущая способность стержня оценивается условием прочности

Ϭ = ≤ R

ПРИМЕР РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИИ, РАБОТАЮЩЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

Для заданной колонны из бетона (рис.1.3,ɑ):

• определить значения расчетных нагрузок;

• определить продольные силы и построить эпюру продольных сил;

• из условия прочности определить площадь поперечного сечения колонны сплошного сечения;

• определить площади поперечных сечений колонны по участкам в соответствии с эпюрой Nи сравнить объем полученной ступенчатой колонны с колонной постоянного сечения;

• Построить эпюру напряжений ступенчатой колонны и проверить выполнение условия прочности;

Принять: Rсж. = 10 МПа; Rраст. =1,2 МПа

nр=1,25; nq = 1,11;

qн =90 кН/м; Рн = 200 кН;

Решение

1. Определяем значения расчетных нагрузок

Р = Рн х nр = 200 · 1,25= 250 кН;

q = qн х nq

где Рн, qн-нормативные нагрузки;

nр, nq–коэффициенты надежности по нагрузке;

Р, q-расчетные нагрузки;

2. Определим продольные силы в поперечных сечениях колонны на рис. 1.3, а. По длине колонны можно выделить четыре участка. На каждом участке намечаем произвольные сечения и фиксируем их координатами x:

0 ≤ x1 ≥ 1,0; 0 ≤ x2 ≥ 1,5;

0 ≤ x3 ≥ 1,5; 0 ≤ x4 ≥ 2,0;

Записываем уравнения и определяем продольные силы на каждом участке.

N1 = — Р1 – q1 · x1 = — 250 – 100 · x1

при x1 = 0,N1= -250 кН;

при x1 = 1,0,N1= -350 кН;

N2 = — Р1 – Р2 — q1(1,0 + x2) = — 750 – 100(1,0 + x2) ;

при x2 = 0,N2= — 850 кН;

при x2 = 1,5,N2= — 1000 кН;

N3 = — Р1 – Р2 – Р3 — q1(2,5 + x3) = — 1250 – 100(2,5 + x3) ;

при x3 = 0,N3= — 1250 кН;

при x3 = 1,5,N3= — 1400 кН;

N4 = — Р1 – Р2 – Р3 + Р4 — q1(4 + x3) = 300 – 100(4 + x3) ;

при x4 = 0,N4= 300 кН;

при x4 = 1,5,N4= 100 кН;

Эпюра N показана на рис.1.3,в

3. Проектируем колонну в двух вариантах: колонна постоянного сечения и ступенчатая колонна.

— Колонна постоянного сечения

Находим требуемую площадь поперечного сечения из условия прочности при сжатии:

Ϭ = ≤ Rсж., Rсж. = 10 МПа

Наибольшее значение продольной силы в колонне |Nсж.| = 1400 кН

|1400·103|

= 0,14 м2

10·106

Из условия прочности при растяжении :

Ϭ = ≤ Rраст., Rраст. = 1,2 Мпа

300·103

= 0,25 м2

1,2·106

Требуемая площадь из условия прочности при растяжении больше, чем при сжатии, поэтому принимаем А=0,25 м2

— Ступенчатая колонна

тупенчатая колонна показана на рис. 1.3, г

Объем колонны постоянного сечения V1 = 6 х 0,25 = 1,5м3

Объем ступенчатой колонны V2=1,0х0,035 +1,5х0,1+1,5х0,14+2х0,25= 0,895м3

V1

=

1,5

=1,68 м3

V2

0,895

Т.е. по материалу ступенчатая колонна экономичнее на 60 %

рис. 1.3

Дальнейший расчет относится к ступенчатой колонне

4. Строим эпюру Ϭ

Участок 1 (АВ)

ϬА = — = — 7,14 МПа; ϬВ = — = — 10 МПа;

Участок 2 (ВС)

ϬВ = — = — 8,5 МПа; ϬС = — = — 10 МПа;

Участок 3 (СD)

ϬС = — = — 8,93 МПа; ϬD = — = — 10 МПа;

Участок 4 (DF)

ϬD = = 1,2 МПа; ϬF = = 0,4 МПа;

Эпюра Ϭ показана на рис. 1.4, б

Вывод: на эпюре Ϭ нет значений ординат, превышающих значения расчетных сопротивлений материала на растяжение и сжатие, т.е. по всем сечениям выполняется условие прочности.

3. Критерии оценки самостоятельной работы

оценка 5 (отлично) – при выполнении работы продемонстрированы знания основных теоретических концепций, решение выполнено в соответствии с требованиями и соблюдением определенной последовательности с аккуратно вычерченными эпюрами;

оценка 4 (хорошо) – при выполнении работы недостаточно продемонстрированы знания основных теоретических концепций, решение выполнено в соответствии с требованиями и соблюдением определенной последовательности с аккуратно вычерченными эпюрами;

оценка 3 (удовлетворительно– при выполнении работы недостаточно продемонстрированы знания основных теоретических концепций, решение выполнено не в соответствии с требованиями, не соблюдена последовательность решения, неаккуратно вычерчены эпюры;

оценка 2 (неудовлетворительно) – при выполнении работы не продемонстрированы знания основных теоретических концепций, решение выполнено не в соответствии с требованиями, не соблюдена последовательность решения, неправильно построены эпюры;

рис. 1.4

Задание на выполнение расчетно-графической работы №1

Для заданной колонны, выполненной из бетона:

• Определить значения расчетных нагрузок;

• Определить продольные силы и построить эпюру продольных сил

Из условия прочности запроектировать колонну в двух вариантах:

• Колонну постоянного сечения по наибольшей продольной силе (растягивающей или сжимающей);

• Ступенчатую колонну в соответствии с эпюрой N;

Для ступенчатой колонны:

• Построить эпюры напряжений;

Принять: R сж.= 10 Мпа; R раст.= 1,2 Мпа;

n q = 1.1; n p = 1.2

Варианты заданий

Номер

варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ɑ (м)

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

b (м)

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

1,1

1,2

1,3

1,4

c (м)

1,9

1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

Р (Кн)

110

120

130

140

150

160

170

180

190

q (Кн/м)

90

85

80

75

70

65

60

55

60

Номер

варианта

10

11

12

13

14

15

16

17

18

ɑ (м)

2,0

1,9

1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

b (м)

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

1,2

1,3

1,4

c (м)

1,4

1,3

1,2

1,5

1,4

1,6

1,7

1,8

1,5

Р (Кн)

210

215

220

225

230

235

240

245

250

q (Кн/м)

100

105

110

115

100

105

110

115

50

Номер

варианта

19

20

21

22

23

24

25

26

27

ɑ (м)

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8