Отличие растяжения от сжатия
Внутренние усилия при растяжении-сжатии.
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Напряжения при растяжении-сжатии.
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Деформации при растяжении-сжатии.
Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l
Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:
При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:
Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:
При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициент Пуассона.
Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Механические свойства материалов.
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.
Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Источник
Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая)
Основное отличие — растяжение против напряжения сжатия
Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая) сила, материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сила сжатия (сжатия), материал испытывает напряжение сжатия. главный разница между растягивающим и сжимающим напряжением является то, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорочению.Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях. Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, которые прочны при растягивающих напряжениях. Но для некоторых применений требуются материалы, которые прочны при сжимающих напряжениях, особенно в конструкционной инженерии.
Что такое растягивающее напряжение
Растягивающее напряжение — это величина, связанная с растягивающими или растягивающими силами. Обычно растягивающее напряжение определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ. Растягивающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сила растяжения (F), определяется как σ = F / A, где A — площадь поперечного сечения объекта. Следовательно, единица измерения напряжения растяжения в СИ составляет Нм-2 или Па. Чем выше нагрузка или растягивающее усилие, тем выше растягивающее напряжение. Растягивающее напряжение, соответствующее силе, приложенной к объекту, обратно пропорционально площади поперечного сечения объекта. Объект удлиняется при приложении к нему силы растяжения.
Форма графика растягивающего напряжения в зависимости от деформации зависит от материала. Существует три важных этапа растягивающего напряжения, а именно: предел текучести, предел прочности и предел прочности на разрыв (точка разрыва). Эти значения можно найти, построив график зависимости растягивающего напряжения от деформации. Данные, необходимые для построения графика, получены при проведении испытания на растяжение. График зависимости растягивающего напряжения от напряжения является линейным вплоть до определенного значения растягивающего напряжения, после чего он отклоняется. Закон Крюка действует только до этой величины.
Материал, который находится под растягивающим напряжением, возвращается к своей первоначальной форме после снятия нагрузки или растягивающего напряжения. Эта способность материала известна как упругость материала. Но упругие свойства материала можно увидеть только до определенного значения растягивающего напряжения, называемого пределом текучести материала. Материал теряет свою эластичность в пределе текучести.После этого материал претерпевает постоянную деформацию и не возвращается к своей первоначальной форме, даже если внешняя сила растяжения полностью устранена. Пластичные материалы, такие как золото, подвергаются заметной пластической деформации. Но хрупкие материалы, такие как керамика, подвергаются небольшой пластической деформации.
Предел прочности материала при растяжении — это максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать. Это очень важное количество, особенно в сфере производства и машиностроения. Прочность материала на разрыв — это растягивающее напряжение в точке разрушения. В некоторых случаях предел прочности при растяжении равен разрывному напряжению.
Что такое компрессионный стресс
Сжимающее напряжение противоположно растягивающему напряжению. Объект испытывает сжимающее напряжение, когда к нему прикладывается сила сжатия. Таким образом, объект, подвергающийся сжимающему напряжению, укорачивается. Сжимающее напряжение также определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ. Сжимающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сжимающая или сжимающая сила (F), определяется как σ = F / A. Чем выше сила сжатия, тем выше напряжение сжатия.
Способность материала выдерживать более высокие сжимающие напряжения является очень важным механическим свойством, особенно в инженерных целях. Некоторые материалы, такие как сталь, прочны как при растяжении, так и при сжатии. Однако некоторые материалы, такие как бетон, прочны только при сжимающих напряжениях. Бетон относительно слаб при растягивающих напряжениях.
Когда структурный компонент изгибается, он одновременно удлиняется и укорачивается. На следующем рисунке показана бетонная балка, подверженная изгибающей силе. Его верхняя часть удлинена из-за растягивающего напряжения, тогда как нижняя часть укорочена из-за сжимающего напряжения. Поэтому очень важно выбрать подходящий материал при разработке таких конструктивных элементов. Типичный материал должен быть достаточно прочным при растягивающих и сжимающих напряжениях.
Разница между растягивающим и сжимающим напряжением
Физический результат:
Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение приводит к удлинению.
Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение приводит к укорочению.
Вызванный:
Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение вызвано растягивающими силами.
Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение вызвано сжимающими силами.
Объекты под нагрузкой:
Растягивающее напряжение: Трос крана, нити, канаты, гвозди и т. Д. Подвергаются растягивающему напряжению.
Сжимающее напряжение: Бетонные столбы подвергаются сжимающему напряжению.
Сильные материалы
Растягивающее напряжение: Сталь прочна при растяжении.
Сжимающее напряжение: Сталь и бетон прочны под действием напряжения сжатия.
Источник
Ограничимся рассмотрением стержней постоянного поперечного сечения с прямолинейной осью, т. Е. призматических стержней. Начнем с деформации растяжения (сжатия).
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид деформации стержня, при котором в его поперечном сечении возникает лишь один внутренний силовой фактор — продольная сила Nz. Поскольку продольная сила численно равна сумме проекций, приложенных к одной из отсеченных частей внешних сил на ось стержня (для прямолинейного стержня она совпадает в каждом сечении с осью Oz), то растяжение (сжатие) имеет место, если все внешние силы, действующие по одну сторону от данного поперечного сечения, сводятся к равнодействующей, направленной вдоль оси стержня (рис. 10). Одна и та же продольная сила Nz при действии на различные части стержня (левую или правую) имеет противоположные направления. Знак Nz зависит от характера вызываемой ею деформации. Продольная сила считается положительной, если вызывает растяжение элемента (рис. 11, а), и она отрицательна, если вызывает сжатие (рис. 11,б).
| Рис.10. Расчетная схема | Рис.11. а) Растяжение и б) сжатие |
Для того, чтобы сформулировать предпосылки теории растяжения (сжатия) призматического стержня, обратимся к эксперименту. Представим себе стержень, изготовленный из какого-либо податливого материала (например, резины), на боковую поверхность которого нанесена система продольных и поперечных рисок (рис. 12, а). Эта ортогональная система рисок остается таковой и после приложения растягивающей нагрузки (рис. 12, б). Поскольку поперечные риски являются следами поперечных сечений на поверхности стержня и остаются прямыми и перпендикулярными к оси стержня то это свидетельствует о выполнении гипотезы плоских сечений (Бернулли). С учетом гипотезы об отсутствии поперечного взаимодействия продольных волокон приходим к выводу, что деформация растяжения стержня сводится к одноосному растяжению его продольных волокон, и в поперечном сечении стержня возникают лишь нормальные напряжения s (рис. 13). Ортогональность продольных и поперечных рисок свидетельствует также об отсутствии сдвигов, а, следовательно, и связанных с ними касательных напряжений т в поперечных и продольных сечениях стержня.
| Рис.12. Модель растянутого стержня | Рис.13. Связь напряжения и усилия |
Тогда продольная сила Nz равная сумме проекции внутренних сил, действующих в данном поперечном сечении площадью F (рис. 13) очевидно будет равна
.
Это соотношение является уравнением равновесия статики, связывающим продольную силу Nz, и нормальное напряжение , которое в общем случае является функцией координат х и у и поэтому не может быть найдено из одного лишь уравнения статики. Таким образом, задача определения напряжений даже в самом простом случае деформирования стержня (растяжении или сжатии) оказывается статически неопределимой.
Необходимое для решения этой задачи дополнительное уравнение вытекает из гипотезы плоских сечений. Поскольку поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и перпендикулярными к оси стержня, в процессе деформирования лишь поступательно перемещаются вдоль оси стержня (что приводит к одинаковому удлинению всех продольных волокон), то приходим к уравнению =const, из которого ввиду однозначности связи и (для линейно-упругого материала это—закон Гука: .) вытекает, что
Тогда получим, что или
Таким образом, при растяжении (сжатии) призматического стержня нормальные напряжения равномерно распределены по поперечному сечению, а касательные напряжения в сечениях отсутствуют, что является следствием гипотезы плоских сечений. Указанное, несмотря на, казалось бы, очевидность и простоту, является фундаментальным результатом, справедливым, строго говоря, лишь для призматического стержня. Однако в инженерной практике его используют и для приближенной оценки нормальных напряжений в стержнях переменного сечения. При этом, чтобы погрешность формулы была невелика, необходимо, чтобы площадь поперечного сечения стержня изменялась достаточно плавно вдоль его оси.
Условие прочности при растяжении (сжатии) призматического стержня для стержня из пластического материала (т. Е. материала, одинаково работающего на растяжение и сжатие) будет иметь вид:
где —допускаемое напряжение. Напряжение подставляется по модулю, так как знак в этом случае роли не играет. Для стержней из хрупких материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, знак напряжения имеет принципиальное значение, и условие прочности приходится формулировать отдельно для растяжения и сжатия.
Источник