Одноосное растяжение образца это

Возьмём однородный стержень и приложим к его основаниям растягивающие (или сжимающие) усилия (рис.7.1). Пусть — длина недеформированного стрежня, а S — его сечение. После приложения силы F его длина получает приращение D и делается равной . Отношение

, (7.1)

называется относительным удлинением стержня.

В случае растягивающих сил оно положительно, в случае сжимающих сил – отрицательно.

Деформация стержня связана с возникновением упругих сил, с которыми одна часть стержня действует на другую, с которой она граничит. Такие силы действуют в любом поперечном сечении. Внешняя сила, приложенная к каждой из этих двух частей, уравновешивается упругой силой Fупр, действующей на рассматриваемую часть со стороны другой. Силу, перпендикулярную поперечному сечению стержня и отнесенную к единице его площади, называют нормальным упругим напряжением

. (7.2)

В системе СИ упругое напряжение измеряется в Н/м2 .

Опыт показывает, что при малых деформациях, возникающие в теле нормальные упругие напряжения пропорциональны относительной деформации, т.е.

, (7.3)

где Е — постоянная, называемая модулем Юнга и зависящая только от материала стержня и его физического состояния..

Формула (7.3) выражает закон Гука для деформации растяжения и сжатия. Из нее следует, что модуль Юнга равен тому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение равно единице. Длина стержня в этом случае увеличилась бы в 2 раза, если бы при такой деформации выполнялся закон Гука. Однако, при таких больших деформациях закон Гука не выполняется и либо образец разрушается, либо нарушается пропорциональность между деформацией и силой.

Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Характеристикой этого изменения является относительное поперечное сжатие (растяжение)

, (7.4)

где d — поперечный размер образца.

При растяжении e i < 0, при сжатии e i>0. Отношение

, (7.5)

называется коэффициентом Пуассона.

Для большинства изотропных материалов, к которым относятся, например, металлы, имеющие поликристаллическую структуру, он близок к 0,25. Модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона m полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все прочие упругие постоянные могут быть выражены через Е и m.

Деформированное тело обладает запасом потенциальной энергии.Эта энергия называетсяупругой. Она равна работе, затраченной на деформацию тела.

Приложим к стержню растягивающую силу ƒ(x) и будем непрерывно увеличивать ее от начального значения ƒ=0 до конечного значения ƒ=F. При этом удлинение будет меняться от x = 0 до конечного значения x = Dl. По закону Гука

. (7.6)

Вся работа, совершаемая при деформации, запасается в виде упругой энергии, поэтому

. (7.7)

Эта энергия распределена по всему объему деформированного тела, что дает основание ввести плотность энергии упругой деформации, т.е. энергию, приходящуюся на единицу объема стержня,

. (7.8)

Сдвиг

Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, смещаются параллельно друг другу (рис.7.2). Сдвиг происходит под действием касательной силы F, приложенной к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань АD, параллельная ВС, закреплена неподвижно. При малом сдвиге:

, (7.9)

где D х = — абсолютный сдвиг, а g — угол сдвига, называемый также относительным сдвигом.

В любом сечении образца, параллельном плоскости сдвига, возникают уже не нормальные, а касательные упругие напряжения, определяемые по формуле

. (7.10)

По закону Гука касательные напряжения пропорциональны относительному сдвигу,т.е.

, (7.11)

где G — модуль сдвига.

Модуль сдвига численно равен тому касательному напряжению, которое возникло бы в образце при относительном сдвиге, равном единице, если бы в этом случае выполнялся закон Гука.

Между модулем сдвига, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона существует следующее соотношение

. (7.12)

Объемная плотность энергии упругой деформации при сдвиге, как и при растяжении (7.8), прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна модулю упругости:

. (7.13)

Кручение

Возьмем однородный стержень, закрепим его верхний конец, а к нижнему концу приложим закручивающие силы, создающие вращающий момент. В результате этого каждый радиус нижнего основания повернется вокруг продольной оси на некоторый угол. Такая деформация называется кручением.

Деформация кручения является неоднородной. Это значит, что деформация внутри образца меняется от точки к точке. Чем дальше от оси вращения, тем больше деформация.

Закон Гука для деформации кручения записывается в виде

, (7.14)

где ƒ – постоянная для данного образца величина, называемая модулем кручения, — угол кручения, — крутящий момент.

Модуль кручения показывает, какой момент сил нужно приложить, чтобы закрутить стержень на угол в 1 рад. В отличие от модулей Юнга и сдвига он зависит не только от материала, но и от геометрических размеров образца.

Деформацию кручения можно свести к деформации сдвига. Выведем выражение для модуля кручения.

Стержень (рис.7.3) можно представить состоящим из множества цилиндрических оболочек (трубок) радиусом r, длиной L и толщиной dr. Площадь основания трубки

dS = 2p rdr , (7.15)

а момент упругих сил, действующих на это основание:

dM = 2 p r dr τ r , (7.16)

где τ — тангенциальное напряжение в этом основании.

С учетом того, что каждый элемент цилиндрической трубки сдвигается на угол:

, (7.17)

то по закону Гука для деформации сдвига получим

. (7.18)

Таким образом, момент сил, действующих на цилиндрическую трубку, равен

. (7.19)

Полный момент сил, действующих на стержень радиуса R, найдется интегрированием:

. (7.20)

Сопоставляя (7.20) с законом Гука для деформации кручения (7.14), получим выражение для модуля кручения:

. (7.21)

Экспериментально модуль кручения можно измерить. С этой целью подвесим на проволоке массивное симметричное телои возбудим крутильные колебания. Эти колебания будут гармоническими с периодом

, (7.22)

где I – момент инерции тела, f – модуль кручения проволоки. Если момент инерции тела известен, то, определив период колебаний, можно вычислить по формуле (9.22) модуль кручения проволоки.

Примеры решения задач

1. Нижнее основание стального цилиндра диаметром d=20 см и высотой h=20 см закреплено неподвижно. На верхнее основание действует горизонтальная сила F=20 кН. Найти: 1) тангенциальное напряжение в материале цилиндра, 2) смещение верхнего основания цилиндра, 3) потенциальную энергию и объемную плотность деформированного образца.

Решение

1) Тангенциальное напряжение материала деформированного образца выражается формулой

В данном случае , поэтому получим

Сделав вычисления, найдем

2) Смещение верхнего основания цилиндра будет равно

где — угол сдвига.

В соответствии с законом Гука

где = 8,1.1010 Па — модуль сдвига стали.

Произведя подстановку, получим

Выполнив вычисления, найдем

1,6 мкм.

3. Потенциальная энергия и объемная плотность энергии деформированного образца определятся по формулам

и .

Сделав вычисления, получим, U=159 мДж, w= 2,5 Дж/м3.

2. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа А=6,9 Дж. Длина стержня l=1 м, площадь поперечного сечения S=1 мм2, модуль Юнга для алюминия Е=69 ГПа.

Решение

Работа, затраченная при растяжении стержня, переходит в его упругую потенциальную энергию

где — нормальное напряжение деформированного образца, V =Sl – его объем.

В соответствии с законом Гука

После подстановки и преобразований, найдем

Вычисления дают

Основные положения

1. Упругое напряжение – физическая величина, равная упругой силе, приходящейся на единицу площади:

— нормальное напряжение, сила направлена по нормали к площадке

;

— тангенциальное напряжение, сила направлена по касательной к площадке

2. Закон Гука – напряжение упруго деформированного тела прямо пропорционально его относительной деформации:

— деформация растяжения (сжатия)

;

— деформация сдвига

3. Коэффициент Пуассона – отношение поперечного сужения к продольному удлинению:

4. Объемная плотность энергии упруго деформированного тела:

— деформация растяжения (сжатия)

;

— деформация сдвига

Контрольные вопросы

1. Что такое упругие напряжения? Как определяются нормальные и тангенциальные напряжения?

2. Как формулируется закон Гука для различных видов деформации?

3. Каков физический смысл модуля Юнга и модуля сдвига?

4. Как определяется коэффициент Пуассона?

5. От чего зависит объемная плотность энергии упруго деформированного тела?

Механика жидкостей и газов

Источник

Основным видом исследования механических свойств материалов является испытание на растяжение. Оно проводится на специальных испытательных машинах, создающих постепенно возрастающую нагрузку на испытываемый образец и осуществляющих в процессе нагружения регистрацию величины действующей на образец силы и его деформации.

Чаще всего применяют цилиндрические образцы (рис. 2.1, а), а при испытании листового материала – плоские (рис. 2.1, б).

Для цилиндрических образцов выдерживают определенное соотношение между расчетной длиной образца l0 и диаметром образца d0..Обычно l0 = 10 d0(длинный образец); реже l0 = 5d0 (короткий образец). Учитывая, что диаметр d0связан с площадью сечения образца формулой

связь между расчетной длиной l0 и площадью поперечного сечения образца можно выразить для длинного (десятикратного) образца зависимостью

, (2.1)

для короткого (пятикратного)

. (2.2)

Рисунок 2.1 – Цилиндрические (а) и плоские (б) образцы для испытания на растяжение

В качестве основных образцов при испытании на растяжение применяют цилиндрические образцы с диаметром d0 = 10 мм, расчетной длиной l0 = 100 мм и l0 = 50 мм. Допускается применение и других пропорциональных образцов, в которых выдержаны соотношения размеров в соответствии с формулами (2.1, 2.2).

Образец перед испытанием измеряется штангенциркулем и устанавливается в захваты испытательной машины, где к нему прикладывается осевая статическая нагрузка. Под действием приложенной силы образец удлиняется; с ростом силы растет и удлинение.

Специальное устройство, так называемый диаграммный аппарат, вычерчивает в определенном масштабе кривую в координатах Р.- , называемую диаграммой растяжения (первичная диаграмма)), вид которой зависит от свойств материала и размеров образца. Для малоуглеродистых сталей (сталь Ст2, Ст3 и др.) диаграмма имеет вид, показанный на рис. 2.2.

Из рисунка видно, что диаграмма имеет ряд характерных точек (1…5), соответствующих определенному состоянию металла образца.

На начальном участке диаграммы О-1 наблюдается линейная зависимость между силой Р и удлинением образца , т.е. деформируется материал упруго и подчиняется закону Гука. При дальнейшем увеличении силы (участок 1-2) закон Гука нарушается, однако материал деформируется упруго, поэтому, если разгрузить образец с точки 2, то перо записи диаграммы возвращается в начало координат.

Рисунок. 2.2 – Диаграмма растяжения (первичная диаграмма)

Участок 2-3 именуется площадкой текучести, т.к. здесь наблюдается пластическое течение материала (необратимое) при постоянной нагрузке. На этом участке металл переходит в новое качественное состояние. На гладкой полированной поверхности образца появляется сетка линий скольжения (так называемые линии Чернова–Людерса) – следствие сдвигов по плоскостям наибольших касательных напряжений. Линии скольжения составляют угол 45° с продольной осью образца;

Дальнейшее деформирование образца от точки 3 до точки 4 требует увеличения силы Р, причем зависимость между Р и становится нелинейной. В точке 4 усилие растяжения достигает своего наибольшего значения – Рmax. Материал на рассматриваемом участке упрочняется за счет явления наклепа.

От точки О до точки 4 образец на всей рабочей части равномерно удлиняется с соответствующим равномерным уменьшением сечения (диаметра).

Начиная с точки 4 растяжение образца приведет к образованию местного сужения (именуемое «шейкой»), кривая на диаграмме идет вниз и на точке 5 обрывается (образец разрушается в «шейке»).

Следует отметить, что разгрузка образца с любой точки диаграммы (напр. точки i) на участке диаграммы 2-5 приведет к исчезновению только упругой деформации (отрезок ), но останутся пластические (отрезок ОО1), и перо записи диаграммы уже не возвратится в начало координат, т.е. образец получит остаточное удлинение.

Вид разрушенного путем растяжения образца показан на рис. 2.3.

Пользуясь указанными характерными нагрузками, взятыми из диаграммы растяжения, и зная площадь сечения испытуемого образца , определяют основные характеристики прочности материала:

Источник

Возьмём однородный стержень (рис.1.12) и приложим к его основаниям растягивающие (или сжимающие) усилия.

Пусть lo — длина недеформированного стрежня, а S — его сечение. После приложения силы F его длина получает приращение Dl и делается равной l = l o + Dl. Отношение

, (1.68)

называется относительным удлинением стержня. В случае растягивающих сил оно положительно, в случае сжимающих сил – отрицательно.

Рис.1.12

В любом поперечном сечении деформированного стержня возникнут нормальные упругие напряжения, численно равные упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела, т.е.

. (1.69)

Закон Гука для деформации растяжения (сжатия) имеет вид

, (1.70) где Е — модуль Юнга.

Модуль Юнга зависит только от материала стержня и его физического состояния. При D l = l – l0 = l0 и ε = 1 Е = σn. Поэтому, модуль Юнга равен тому нормальному напряжению, которое возникло бы в образце при увеличении его длины в 2 раза, если бы при такой деформации выполнялся закон Гука. Однако при таких больших деформациях закон Гука не выполняется и образец либо разрушается, либо нарушается пропорциональность между деформацией и силой.

Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры

стержня. Характеристикой этого изменения является относи- тельное поперечное сжатие (растяжение)

, (1.71)

где d — поперечный размер образца.

При растяжении e < 0, при сжатии e >0. Отношение

, (1.72)

называется коэффициентом Пуассона.

Для больших изотропных материалов он близок к 0,25. Модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона m полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все прочие упругие постоянные могут быть выражены через Е и m.

Деформированное тело обладает запасом потенциальной энергии. Эта энергия называется упругой. Она равна работе, затраченной на деформацию тела,

. (1.73)

Объемная плотность упругой энергии W, т.е. энергия, приходящаяся на единицу объема растянутого (сжатого) стержня, равна

. (1.74)

Сдвиг

Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, смещаются параллельно друг другу (рис.1.13,а). Сдвиг происходит под действием касательной силы F, приложенной к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань АД параллельная ВС, закреплена неподвижно (рис.1.13,б). При малом сдвиге:

, (1.75)

где D х = СС’ — абсолютный сдвиг, а g — угол сдвига, называемый также относительным сдвигом.

Закон Гука для деформации сдвигаимеет вид

, (1.76)

где =F/S– скалывающее или тангенциальное напряжение, G — модуль сдвига.

а) б)

Модуль сдвига численно равен касательному напряже- нию, которое возникло бы в образце при относительном сдвиге, равном единице, если бы в этом случае выполнялся закон Гука.

Между модулем сдвига, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона существует cоотношение

. (1.77)

Объемная плотность энергии упругой деформации при сдвиге, как и при растяжении, прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна модулю упругости:

. (1.78)

Источник

АННОТАЦИЯ

Предмет исследования: Образцы геомембран из полиэтилена (ПЭ) и поливинилхлорида (ПВХ), используемых для устройства противофильтрационных элементов.

Цели: Определение физико-механические свойства образцов полимерных геомембран из полиэтилена (ПЭ) и поливинилхлорида (ПВХ) – прочность на растяжение, модуль линейной деформации, коэффициент Пуассона.

Материалы и методы: Для проведения экспериментальных исследований использовалась методика, установленной ГОСТ Р 53226- 2008. Для испытания образцов полимерных геомембран использовалась современная разрывная машина, обладающая системой фиксации результатов экспериментов в реальном времени. По полученным значениям были вычислены необходимые нам параметры деформируемости и прочности материалов геомембран.

Результаты: Эксперименты выявили значительную растяжимость полимерных материалов, которая затрудняет достижения разрыва образца. Это потребовало уменьшения размеров образцов. Большую неточность в определение физико-механических свойств вносит значительное искажение формы образца в момент разрыва. По результатам испытаний и приближённых вычислений прочность образца из ПЭ на растяжение составила 15÷22 МПа, в то время как у образца из ПВХ – около 28 МПа. Модуль деформации образцов является переменным, он уменьшается по мере роста напряжений. Модуль деформации ПЭ уменьшился с 2,1 ГПа до 150 МПа, а ПВХ – с 350 до 30 МПа.

Выводы: Таким образом, в условиях одноосного растяжения геомембраны из ПВХ являются более прочными и менее деформируемыми, чем геомембраны из ПЭ.

ВВЕДЕНИЕ

Геосинтетические изделия используются в гидротехническом строительстве около 50 лет [1,2]. В основном они применяются для борьбы с фильтрацией. Для гидроизоляции каналов и плотин используются полимерные геомембраны, выполненные из пластиката поливинилхлорида (ПВХ) или из полиэтилена (ПЭ).

Имеется ряд примеров использования полимерных геомембран и плёнок для устройства противофильтрационного элемента высоких грунтовых плотин. В этом случае полимерная геомембрана вынуждена воспринимать высокое давление. Условия работы противофильтрационного элемента из полимерной геомембраны осложняются высокими деформациями, присущими грунтовым плотинам. Соответственно, возникает потенциальная опасность разрыва геомембраны. Чтобы проектировать надёжные противофильтрационные устройства грунтовых плотин, необходимо знать их физико- механические свойства, характеризующие прочность и деформативную способность.

Несмотря на широкое применение полимерных геомембран в строительстве, их физико-механические свойства изучены недостаточно хорошо. Хорошо известно, что полимерные материалы способы к значительному удлинению без разрыва и имеют высокую прочность на растяжение. Однако конкретные значения показателей прочности и деформативной способности полимерных изделий остаются не известными. Производители геомембран в паспортах изделий указывают параметры, использование которых затруднительно. В качестве показателя прочности геомембраны используют предельное значение растягивающей силы, соответствующее разрыву геомембраны. Через данный показатель невозможно определить значение прочности материала на растяжение, т.к. неизвестна площадь поперечного сечения полимерной ленты при разрыве. Деформативную способность геомембраны характеризуют через относительное удлинение при разрыве.

Поэтому актуальным вопросом является исследование физико- механических свойств материалов геомембран, характеризующих их прочность и деформативную способность.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Нами был осуществлён поиск научно-технической информации об экспериментальных исследованиях физико-механических свойств полимерных геомембран. Был выявлен недостаток информации об их прочности и деформируемости. Результаты испытаний геомембран публикуются редко. Примерами могут служить [3-7].

Обзор выявил, что существует несколько способов испытаний образцов полимерных изделий.

Первый способ является нормативным, он установлен в ГОСТ Р 53226-2008 «Полотна нетканые. Методы определения прочности». Этот способ предусматривает растяжение образца шириной 50 мм и рабочей длиной 100 мм в разрывной машине. Одним из важных недостатков этого способа является несоответствие условиям работы геомембраны в реальном сооружении. Узкий образец подвергается одноосному растяжению, имея возможность удлинения в продольном и укорачиванию (сужению) в поперечных направлениях.

Второй способ – «BurstTest» предусматривает растяжение геомембраны по двум осям за счёт её «надувания» боковым давлением [4-6]. Одним из недостатков данного способа является сложность фиксации величин напряжений и деформаций.

Третий способ (метод двухосного растяжения) заключается в растяжении квадратного образца геомембраны по двум осям с помощью специализированного оборудования [7].

Обзор показывает, что понятие прочности на растяжение для полимерных геомембран является довольно условным. Более правильно говорить о предельных растягивающих напряжениях, после достижения которых полимер начинается интенсивно удлиняться, но не разрушается. Однако для упрощения будем называть их прочностью.

По результатам предыдущих наших исследований [6], проведённых методом «надувания» было определено, что прочность на растяжения для геомембран из ПЭ составляет примерно 18 МПа, а из ПВХ – 7 МПа.

Китайские исследователи, проводившие испытания методом двухосного растяжения, получили для геомембран из ПВХ прочность равной 4÷6 МПа, а для геомембран из ПЭ – 10÷20 МПа [7].

Нами были выполнены экспериментальные исследования нескольких образцов геомембран из ПЭ и ПВХ по способу, установленному в ГОСТ, и произведено сравнение результатов с результатами, полученными другими авторами и/или другими методами.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для проведения экспериментов использовалась современная разрывная машина, установленная в МИСиС. Образец подвергался растягивающему усилию, возрастающему с постоянной скоростью. Она позволяет осуществляет записывать данные о результатах экспериментов в реальном времени. Однако эти данные не полные – фиксируется лишь растягивающая сила и удлинение образца. Поэтому производились дополнительные замеры геометрии образца с помощью микрометра.

Испытывались 3 образца геомембраны из ПЭ толщиной 1 мм, один образец из ПЭ толщиной 3 мм и 2 образца геомембраны из ПВХ толщиной 3,75 мм. Часть из образцов (4) были стандартными, а часть – укороченными.

Испытания двух стандартных образцов геомембраны из ПЭ показали, что максимальное значение растягивающего усилия составляет около 1080 Н (рис.1). При этом удлинение составляет примерно 18÷19%. После достижения этих значений образце сильно удлиняется без разрыва. Даже при удлинении более 500% разрыва достичь не удалось. Поэтому был испытан образец с рабочей длиной 50 мм.

Рис. 1. Результаты испытаний образцов геомембран на одноосное растяжение

Испытания образцов геомембраны из ПВХ оказались более трудными, т.к. ПВХ более податливый материал. Кроме того, происходит «выскальзывание» образца из-под зажимов. Образец стандартной длины (100 мм) удлинился на 250% при усилии 2600 Н (рис. 1). Примерно также деформировался образец меньшей длины (50 мм). Был зафиксирован разрыв образца.

По полученным данным были вычислены параметры прочности и деформируемости образцов. Сложность вычислений заключается в том, что растянутый образец очень сильно изменяет свою форму, поэтому значения могут быть определены только приближённо.

Вычисления показали, что прочность геомембраны из ПЭ толщиной 1 мм составляет примерно 22 МПа, а толщиной 3 мм – примерно 15 МПа. Эти значения примерно соответствуют полученным ранее в [6,7].

У ПВХ геомембраны изменение геометрических размеров происходило более интенсивно. Форма образца приобретает серпообразный вид. Замеры показали, что в месте разрыва ширина ленты уменьшилась с 50 мм до 33 мм, а толщина – с 3,75 мм до 2,78 мм. Таким образом, площадь поперечного сечения образца уменьшилась с 187 мм2 до 92 мм2. Приближённые вычисления показывают, что прочность геомембраны из ПВХ составляет примерно 29 МПа. Это значительно выше, чем при испытаниях другими методами [6,7].

Значения секущего модуля линейной деформации геомембран определялись для нескольких точек графика. Было выявлено, что по мере нагружения происходит значительное уменьшение модуля линейной деформации полимеров. Особенно интенсивно снижение модуля характерно для ПЭ. Секущий модуль линейной деформации образцов из ПЭ в процессе эксперимента снизился с 2100 МПа до 156 МПа. Секущий модуль линейной деформации образцов из ПВХ в процессе эксперимента снизился с 350 МПа до 32 МПа.

ВЫВОДЫ

По результатам экспериментов в условиях одноосного растяжения ПВХ является более предпочтительным материалом для противофильтрационных устройств грунтовых плотин. Прочность на растяжение образца из ПЭ оказалась ниже, чем у образца из ПВХ. При этом модуль линейной деформации образца из ПЭ почти в 5 раз больше, чем образца из ПВХ.

Однако следует отметить, что результаты испытания геомембран из ПЭ, проведённых разными методами, отличаются мало. В то время, как испытания геомембран из ПВХ при одноосном растяжении дают сильно завышенные результаты по прочности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Глаговский В.Б., Сольский С.В., Лопатина М.Г., Дубровская Н.В., Орлова Н.Л. Геосинтетические материалы в гидротехническом строительстве // Гидротехническое строительство. 2014. №9. С.23-27.
Зверев А.О., Саинов М.П. Противофильтрационные элементы грунтовых плотин из геосинтетических материалов // Инновации и инвестиции. 2018. №1. С.202-210.
Пастушков В.Г., Янковский Л.В. Проектирование дорожной одежды над подземным сооружением торгового центра // Интернет- журнал «Науковедение». 2013. №5.
Lafleur, J., and Marcotte, M. Selection criteria for the use of geomembranes in dams and dikes in northern climate. International Conference on geomembranes. 1984. Denver. 415–419.
Steffen, H. Report on two dimensional strain stress behaviour of geomembranes with and without friction. International Conference on geomembranes. 1984. Denver. 181–185.
Зверев А.О., Саинов М.П., Лукичев Р.В. Результаты экспериментального исследования полимерных геомембран на двухосное растяжение // Вестник Евразийской науки. 2018. Том 10. №4
Wu, H., Shu, Y., Jiang, X., Ren, Z. Biaxial tensile mechanical property of geomembrane used as high membrane faced rockfill dam: key technology of high membrane faced rockfill dam (III). Advances in Science and Technology of Water Resources. 2015. No.35(1). 16-22.

Источник