Наклон кривой на диаграмме растяжения

В ходе опыта на растяжение был получен график зависимости удлинения от приложенной силы.

Позже были введены относительные величины, такие как напряжение и относительное удлинение. Благодаря этим величинам можно модифицировать исходный график из опыта так, что по нему сразу можно будет определить необходимые величины, безотносительно того, какую геометрию имел образец в опыте.

Однако сделать это можно двумя путями:

• Искать истинные напряжения и истинные относительные удлинения
• Для нахождения напряжений использовать только исходную площадь поперечного сечения; для нахождения относительного удлинения абсолютное удлинение делить на исходную длину недеформированного стержня

Несмотря на то, что первый способ является точным по своей сути, в инженерной практике используют упрощённый подход. Во-первых, для расчётов на прочность ищутся действующие и допускаемые напряжения и затем сравниваются. В случае применения истинной диаграммы для определения допускаемых напряжений, расчётчикам так же пришлось бы вычислять точные площади для определения истинных действующих напряжений, что является неоправданно трудоёмким процессом. Во-вторых, на интересующем линейном участке истинная и упрощённая инженерная диаграммы практически совпадают:

Выше показана диаграмма растяжения для некоторого стального образца: кривая В – истинная диаграмма, кривая A – инженерная диаграмма.

Если применить второй (упрощённый) способ к диаграммам из опыта, то характер кривых не изменится:

Всё это рассказывается потому, что в современной практике люди, делающие расчёты на прочность, при выборе допускаемых напряжений руководствуются НЕ диаграммой растяжения в целом, а лишь некоторыми характерными точками, снятыми с этой диаграммы.

Для каждого металлического материала в дальнейшем будем выделять две характерные точки на оси напряжений:

1. Напряжение, выше которого образец будет иметь заметные остаточные деформации
2. Напряжение, при котором образец воспринял наибольшую силу

Если взглянуть на график для стали, то можно заметить, что имеется такой участок, на котором начинает значительно расти удлинение, при этом сила практически не меняется. Материал как будто течёт. Назовём этот участок площадкой текучести, а соответствующее напряжение – пределом текучести. Явление текучести материала характерно для строительных сталей, бронзы, латуни. Обозначим это напряжение как σт:

На графике для алюминия такой площадки нет. Тем не менее введём некоторый условный предел, скажем, напряжение, при котором остаточная деформация равняется 0.002 мм/мм или 0.2%. Назовём его условным пределом текучести и обозначим как σ02. Условный предел текучести используется для титановых и алюминиевых сплавов:

Вторая характерная точка – это напряжение, при котором образец выдержал наибольшую силу. Согласно диаграмме растяжения, этому напряжению соответствует начало образования шейки в образце – локализованного уменьшения поперечного сечения. После этого предела сила начинает падать, потому образец продолжил удлиняться. Если же после этого предела растягивающая сила продолжит увеличиваться, то образец разрушится. Этот предел назовём пределом прочности или временным сопротивлением разрушению и будем обозначать σв или σпч:

Также иногда встречается и третья характерная точка – это напряжение, соответствующее окончанию начального линейного участка. Это напряжение называется пределом пропорциональности. Оно чуть меньше предела текучести и, строго говоря, пользоваться нужно именно им, а не пределом текучести. Однако для его определения нужны очень точные измерительные приборы. Потому общепринято пользоваться пределом текучести в качестве предела, выше которого будут значительные остаточные деформации.

Помимо характерных напряжений, имеется также и одна характерная деформация — это относительное удлинение при разрыве. Это отношение абсолютного удлинения образца при разрыве к исходной недеформированной длине. Эту величину чаще всего обозначают греческой буквой δ, её размерность либо мм/мм, либо в %. По этой величине можно судить о степени пластичности того или иного материала.

Примеры того, в каком виде расчётчик получает представления о механических свойствах материала:

Д16 (дюраль)
30ХГСА (легированная сталь)

При проектировании строительных конструкций, машин и механизмов инженеру необходимо знать значения величин, характеризующих прочностные и деформационные свойства материалов. Их можно получить путем механических испытаний, проводимых в экспериментальных лабораториях на соответствующих испытательных машинах. Таких испытаний проводится много и самых различных – испытания на твердость, сопротивляемость ударным и переменным нагрузкам, противодействие высоким температурам и т.д. Подробное описание всех видов механических испытаний и применяемых при этом машин и приборов приводится в специальной литературе. Мы же рассмотрим лишь испытания металлов на растяжение.

Наибольшую информацию о механических свойствах металлов можно получить из статических испытаний на растяжение. Испытания проводятся в соответствии с ГОСТом.

Для испытания на растяжение применяют образцы специальной формы – цилиндрические (рис.26). Образцы имеют рабочую часть с начальной длиной l0, на которой определяется удлинение, и головки с переходным участком, форма и размеры которых зависят от способов их крепления в захватах машины. Различают длинные образцы с отношением l0/d0 = 10 и короткие — l0/d0=5. Размеры образцов делают стандартными для того, чтобы результаты испытаний, полученные в разных лабораториях, были сравнимы.

Рис. 26

Испытания проводят на разрывных или универсальных машинах. В зависимости от метода приложения нагрузки машины бывают с механическим или гидравлическим приводом. Они обычно выпускаются с вертикальным расположением образца. Передача усилия на образец осуществляется через захваты. Разрывная машина снабжена устройством для автоматической записи в определенном масштабе диаграммы растяжения, т.е. графика зависимости между растягивающей силой Р и удлинением образца Dl. На рис.27 представлена диаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой стали.

В начальной стадии нагружения до некоторой точки А диаграмма растяжения представляет собой наклонную прямую, что указывает на пропорциональность между нагрузкой и деформацией – справедливость закона Гука.

Рис. 27

Нагрузка, при которой эта пропорциональность еще не нарушается, на диаграмме обозначена Рпц и используется для вычисления предела пропорциональности:

sпц=, (47)

где F0 – начальная площадь поперечного сечения образца.

Пределом пропорциональности sпц называется наибольшее напряжение, до которого существует прямо пропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией.

Зона ОА называется зоной упругости. Здесь возникают только упругие, очень незначительные деформации. Данные, характеризующие эту зону, позволяют определить значение модуля упругости Е, как тангенс угла наклона этой прямой.

После достижения предела пропорциональности деформации начинают расти быстрее, чем нагрузка, и диаграмма становится криволинейной. На этом участке в непосредственной близости от точки А находится точка В, соответствующая пределу упругости:

sуп=. (48)

Пределом упругости sуп называется максимальное напряжение, при котором в материале не обнаруживается признаков пластической (остаточной) деформации.

У большинства металлов значения предела пропорциональности и предела упругости незначительно отличаются друг от друга. Поэтому обычно считают, что они практически совпадают.

При дальнейшем нагружении криволинейная часть диаграммы переходит в почти горизонтальный участок СД – площадку текучести. Здесь деформации растут практически без увеличения нагрузки. Нагрузка Рт, соответствующая точке Д, используется при определении физического предела текучести:

sт=. (49)

Пределом текучести sт называется напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки.

Предел текучести является одной из основных механических характеристик прочности металлов.

Зона ВД называется зоной общей текучести. В этой зоне значительно развиваются пластические деформации. При этом происходит изменение внутренней структуры металла, что приводит к его упрочнению. Диаграмма после зоны текучести снова становится криволинейной, образец приобретает способность воспринимать возрастающее усилие до значения Рmax – точка Е на диаграмме. Это усилие используется для вычисления временного сопротивления или предела прочности:

sв=. (50)

Пределом прочности называется напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, достигнутой в ходе испытаний.

Зона ДЕ называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца происходит равномерно по всей его длине, первоначальная цилиндрическая форма образца сохраняется, а поперечное сечение изменяется незначительно, но также равномерно.

При максимальном или несколько меньшем усилии на образце в наиболее слабом месте возникает локальное уменьшение поперечного сечения – шейка. Дальнейшая деформация происходит в этой зоне образца. Сечение в середине шейки продолжает быстро уменьшаться, но напряжения в этом сечении все время растут, хотя растягивающее усилие и убывает. Вне области шейки напряжения уменьшаются, и поэтому удлинение остальной части образца не происходит. Наконец, в точке К образец разрушается. Сила, соответствующая точке К, называется разрушающей Рк, а напряжения – истинным сопротивлением разрыву:

Sк=, (51)

где Fк – площадь поперечного сечения в месте разрыва.

Зона ЕК называется зоной местной текучести.

Помимо указанных характеристик прочности определяют характеристики пластичности.

Относительное удлинение после разрыва d (%) – это отношение приращения расчетной длины образца после разрыва к ее первоначальному значению, вычисляемое по формуле:

%. (52)

Заметим, что относительное удлинение после разрыва зависит от отношения расчетной длины образца к его диаметру. С увеличением этого отношения значение d уменьшается, так как зона шейки (зона местной пластической деформации) у длинных образцов занимает относительно меньше места, чем в коротких образцах. Кроме того, относительное удлинение зависит и от места расположения шейки (разрыва) на расчетной длине образца. При возникновении шейки в средней части образца местные деформации в области шейки могут свободно развиваться и относительное удлинение будет больше, чем в случае, когда шейка возникает ближе к головке образца, тогда местные деформации будут стеснены.

Другой характеристикой пластичности является относительное сужение после разрыва y (%), представляющее собой отношение уменьшения площади поперечного сечения образца в месте разрыва к начальной площади поперечного сечения образца:

%. (53)

Диаграмма растяжения характеризует свойства образца, так как зависит от его размеров. Для оценки механических свойств материала диаграмму растяжения перестраивают в координатах «напряжение-деформация»: все ординаты делят на первоначальную площадь поперечного сечения F0, а все абсциссы – на первоначальную длину рабочей части l0. В результате получаем диаграмму напряжений, которая имеет тот же вид, что и диаграмма растяжения, так как F0 и l0 постоянны. Эта диаграмма является условной, поскольку при ее построении не учитывается изменение значений F0 и l0 в процессе испытания.

Поэтому определенные ранее пределы пропорциональности, текучести и прочности являются условными. Истинные же напряжения в каждый момент нагружения будут больше условных. Заметное отклонение истинных напряжений от условных происходит после предела текучести, так как сужение сечения становится более значительным. Особенно сильно возрастает разница между напряжениями после образования шейки. Диаграмма напряжений, построенная с учетом сужения площади поперечного сечения и местного увеличения деформаций, называется диаграммой истинных напряжений.

Некоторые диаграммы растяжения не имеют ярко выраженной площадки текучести, например, для низколегированных сталей, сплавов алюминия (рис.28). В этих случаях вместо физического предела текучести определяют условный предел текучести s0,2 (точка Д) – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2% от рабочей длины образца.

Рис. 28

Кривая характеризует поведение металла под действием напряжений, определенных как отношение нагрузки к исходной площади образца без учета его сужения, и потому получивших название условных. При испытании на растяжение обычно пользуются диаграммой условных напряжений.

Испытание на растяжение — метод, получивший широкое распространение для конструкционных сталей, цветных металлов и их сплавов. При этом используют образцы круглой и плоской формы. По результатам одного опыта испытание на растяжение позволяет установить ряд важных характеристик металла. На рис.16 представлена диаграмма деформации, фиксирующая зависимость между приложенным напряжением σ и деформацией образца δ вплоть до его разрушения.

Из рисунка видно, что на начальном участке (до точки А) деформация прямо пропорциональна напряжению. Тангенс угла наклона прямой ОА к оси абсцисс или, другими словами, коэффициент пропорциональности между напряжением σ и относительной деформацией δ вдоль оси нагружения при одноосном нагружении, т.е. σ/δ получил название модуля упругости материала Е. В литературе можно встретить другое название этой характеристики: модуль растяжения, модуль Юнга — в честь английского ученого Томаса Юнга (1773-1829 гг.), изучавшего упругое поведение стержней.

Модуль упругости в большинстве случаев не зависит от структуры металла, т.е. не является структурно чувствительной характеристикой, а определяется силами межатомной связи.

Модуль упругости является очень существенной величиной для оценки материалов, используемых в конструкциях. Так, при одних и тех же значениях напряжений, тот материал даст меньшую упругую деформацию, например провисание балки, у которого больше модуль упругости.

Линейное соотношение между напряжением и деформацией σ = E•δ называют законом Гука — в память о работах другого английского ученого — Роберта Гука (1635-1703 гг.), впервые установившего линейную зависимость между нагрузкой и удлинением. Предельное напряжение в области упругой деформации (точка A на графике), где выполняется линейная зависимость между приложенным напряжением и вызываемой им деформацией, т.е. закон Гука, называется пределом пропорциональности. Его обозначают σпц.

Предельное напряжение, соответствующее нагрузке, при снятии которой тело еще восстанавливает свои первоначальные размеры, называется пределом упругости. Предел упругости может совпадать с пределом пропорциональности или быть несколько выше его (точка B на графике). Во втором случае при напряжениях, близких к пределу упругости, наблюдается отклонение от закона Гука. Предел упругости принято определять как напряжение, вызывающее остаточную деформацию, равную 0,05% от первоначальной длины образца (σ0.05).

После краткой характеристики модуля упругости, предела пропорциональности и предела упругости необходимо сделать следующее принципиальное замечание. С появлением точных методов измерения было установлено, что чисто упругой деформации, бесследно исчезающей после снятия нагрузки, не существует. Более того, точные измерения показывают, что вся кривая растяжения имеет не плавный, а ступенчатый характер, а каждая ступенька соответствует серии сдвигов, происходящих практически одновременно. Поэтому данные выше определения упругих характеристик являются в известной степени условными.

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к тому, что деформация растет быстрее, чем напряжение. В точке C возникает значительное удлинение без заметного увеличения растягивающей нагрузки. На участке CD материал становится пластичным. Он течет: на диаграмме напряжение — удлинение наблюдается так называемая площадка текучести. Наименьшее напряжение, при котором происходит необратимая пластическая деформация образца без заметного увеличения растягивающей нагрузки, называют пределом текучести. Ярко выраженную площадку текучести имеют, как правило, пластичные металлы и сплавы. Деформация обусловлена интенсивным размножением и перемещением дислокаций. Площадка текучести может быть устранена предварительной слабой деформацией, закалкой и другими приемами.

Для материалов, на диаграмме растяжения которых площадка текучести отсутствует, определяют условный предел текучести σ0.2, который соответствует напряжению, вызывающему остаточное удлинение 0,2%.

Для того, чтобы при снятии нагрузки конструкция (деталь) возвращалась к исходным размерам, относительные деформации должны находиться в области линейного закона упругости. Поэтому в основе инженерных расчетов принимают напряжения, не превышающие предела текучести. На практике нельзя допускать напряжений, приближающихся к пределу текучести.

В точке D материал начинает упрочняться, проявляя дополнительное сопротивление увеличению нагрузки. В точке E напряжение достигает максимального значения, или предела прочности σB, который называют также временным сопротивлением. Дальнейшее вытягивание образца сопровождается уменьшением нагрузки, и в точке F начинается его разрушение.

Под пластичностью понимают способность материала, не разрушаясь под действием внешних сил, изменять форму и размеры. В качестве меры пластичности принимают относительное удлинение (укорочение) и поперечное сужение (уширение) при статическом испытании на растяжение (сжатие), а также ударную вязкость при динамическом испытании. Чаще всего пластичность характеризуют относительным удлинением δ и относительным сужением поперечного сечения ψ, выражающимися в процентах по уравнениям:

где: lo и lk — длина образца до и после разрыва, Fo и Fk — площадь поперечного сечения образца до и после разрушения.

У хрупких материалов относительное удлинение и сужение близки к нулю, у пластичных достигают десятков процентов.

Максимальной пластичностью обладают материалы с ГЦК решеткой, промежуточной — с ГПУ, наименьшей — с ОЦК. Наибольшая величина пластической деформации, предшествующей разрушению, называется пределом пластичности. Предел пластичности является функцией температуры и условий деформации (например, растяжением, сжатием).

Пластическая деформация учитывается при выборе материала для изготовления изделий в операциях вытяжки, штамповки, гибки и т.д.

Предел прочности δB или временное сопротивление разрыву — понятие чисто условное, соответствующее отношению максимальной нагрузки, предшествующей разрушению, к исходному, а не к действительному в момент разрыва сечению образца.

Поскольку обычная кривая растяжения (рис. 16) не учитывает постепенного уменьшения сечения образца, то может создаться совершенно неверное впечатление о том, что с увеличением степени деформации напряжения в испытуемом образце уменьшаются. Если же вычисления производить делением действующей в данный момент силы на площадь поперечного сечения в тот же момент, мы получим кривую истинных напряжений, показанную на рис.16 штриховой линией. Эта кривая, совпадая на начальном участке с обычной кривой, свидетельствует о том, что в действительности в материале напряжения возрастают вплоть до точки разрушения.

Отсюда следует, что для пластичных материалов получаемые в процессе обычных опытов на разрыв значения напряжений и прочности не дают верных представлений об этих характеристиках, поскольку сечение образца в момент разрыва сильно отличается от исходного. Для хрупких же материалов, например, сильно наклепанных металлов, у которых в момент разрыва сечение мало изменяется, такой метод может дать представление об истинной практической прочности.

Необходимо также сделать замечание, касающееся термина «временное
сопротивление». Прочность является функцией времени нахождения под
нагрузкой, что не отражается на диаграммах деформации. При кратковременном
воздействии один и тот же образец может выдержать гораздо большие
нагрузки, чем при длительном. При низких температурах (<0,3Тпл)
влияние времени менее ощутимо, чем при высоких. Поэтому для низких
температур предел прочности можно считать с достаточной точностью
характеристикой материала без указания времени испытания. При высоких
температурах обязательно указывается время испытания, и термин «временное
сопротивление» является более подходящим по смыслу, чем термин «предел
прочности».

Определение истинных напряжений имеет особое значение
для прочностных расчетов, технологии обработки металлов и анализа
протекающих в металле процессов.

Таким образом, при испытании на
растяжение деформация образца сначала является макроупругой. При
дальнейшем нагружении деформация постепенно переходит в пластическую,
происходящую по дислокационному механизму. Накопление дислокаций
приводит к упрочнению металла, а при значительной их плотности —
к развитию трещин и его разрушению.

Изменяя формы образца и виды
нагружения подобным образом определяют характеристики материала
при изгибе, сжатии, кручении и других видах механических испытаний.