Кратковременная расчетная прочность при растяжении материала трубы
Дёшево не значит экономично!
вернуться к списку статей
В первую очередь свою статью хотелось бы начать со слов благодарности в адрес посетителей нашего сайта, всё что мы делаем, мы делаем для удобства жизнедеятельности человечества и в частности тебя – читатель.
Рассказывать о превосходстве полиэтилена над железобетонном, и просто железом, можно бесконечно. За последние пять лет интернет просто пестрит объявлениями о дешевых полиэтиленовых колодцах, емкостях, и резервуарах, а так же об их долговечности службы.
Долговечность полиэтиленовых изделий это некий постулат, который не поддается обсуждению. Ответ на вопрос: «Долговечны ли ПЭ изделия и смогут ли они прослужить порядка 50 лет в непрерывной работе?», не заставит себя долго ждать. — Да!
Разобравшись с долговечностью ПЭ изделий, хотелось бы более подробно остановиться на качестве изделий и соответственно качестве материала, из которого некоторые недобросовестные производители умудряются выполнять дешевый продукт. Расскажу недавний инцидент, который произошел при заказе горизонтальной емкости на 100 м3. Заказчик, обратившись в нашу компанию, был явно расстроен ценой на изделие компании «ПК НИС», и проговорил о возможности приобрести идентичное по всем характеристикам изделие, но только не по кольцевой жёсткости. Все попытки объяснить необходимость данного вида характеристики для изделий, которые используются в установленном состоянии, т.е. закопанные в землю и испытывают внешнее давление, не увенчались успехом. Тогда нашим специалистам была поставлена задача, прояснить ситуацию с дешевизной изделий конкурентов. В результате была проведена полноценная техническая работа, результатом которой, явился документ под названием – «Расчет на прочность горизонтального резервуара внутренним диаметром 2200 мм, из спиральновитых труб различного профиля». В данном документе представлены расчеты ёмкостей выполненных из спиральновитых труб с профилем 19 и 25, а так же проведен повторный расчет для трубы с кольцевой жесткостью SN2 и SN4.
Далее представляем Вашему вниманию расчет на прочность:
Расчет на прочность горизонтального резервуара внутренним диаметром 2200 мм из спиральновитых труб различного профиля.
Вводная часть
Данный расчет произведен для пожарных резервуаров объемом 100 м3. Резервуары выполняются из полиэтиленовых спиральновитых труб внутренним (номинальным) диаметром 2200 мм.
В силу того что методы расчета на прочность горизонтальных емкостей недостаточно разработаны, а сами емкости изготавливаются из канализационных труб большого диаметра, за основу принята методика расчета на прочность пластиковых трубопроводов, изложенная в СП 40-102-2000 (приложение Д).
Целью расчета является проверка выполнения условий прочности и устойчивости для труб, используемых для изготовления корпуса резервуара, с различным профилем стенки и формулировка рекомендаций по использованию того или иного типа трубы.
1. Исходные данные
Согласно проекту резервуары имеют наружный диаметр 2390 мм, что соответствует спиральновитой трубе внутренним диаметром 2200 мм с номинальной кольцевой жесткостью SN2.
Кроме данного проектного решения будет проанализирована возможность изготовления резервуаров из труб аналогичного внутреннего диаметра, но с другим типом профиля: будут рассмотрены так называемые 19-й и 25-й профили (Рис. 1), а также спиральновитые трубы с номинальной кольцевой жесткостью SN4.
Рис. 1. Элементы профиля 19 (а) и профиля 25 (б)1
Для дальнейших расчетов потребуется знать момент инерции профиля на единицу длины и эквивалентную толщину стенки трубы, изготовленной из этого профиля. Момент инерции профиля на единицу длины коробчатого сечения – а именно такой профиль имеют спиральновитые трубы – легко рассчитать по следующей общей формуле:
где a – ширина профиля, соответствующая реальной толщине стенки трубы;
b – высота элемента профиля вдоль оси трубы;
h – толщина стенки профиля (см. Рис. 2).
Рис. 2. Размеры элемента профиля коробчатого сечения
Эквивалентная толщина стенки вычисляется по следующей формуле:
Исходя из этого, получают расчетный диаметр трубы:
где Di – внутренний диаметр трубы; при расчете резервуаров внутренний диаметр принят равным 2200 мм: Di = 2,2 м.
Расчетом будет проверена возможность изготовления проектных резервуаров из спиральновитых труб с четырьмя вариантами профиля. Геометрические характеристики каждого из вариантов приведены ниже.
Профиль 19
Размеры элемента профиля приведены на Рис. 1а. Используя эти размеры по формулам (1), (2) и (3) можно рассчитать момент инерции профиля и соответствующую ему эквивалентную толщину стенки и расчетный диаметр:
Профиль 25
Размеры элемента профиля приведены на Рис. 1б. Рассчитаем соответствующие им момент инерции и эквивалентную толщину стенки:
Профиль, соответствующий кольцевой жесткости SN2 и SN4
Для трубы внутренним диаметром 2200 мм и номинальной кольцевой жесткостью известны такие характеристики как момент инерции, эквивалентная толщина стенки и расчетный диаметр. Значения этих величин приведены в таблице 1.
Таблица 1. Расчетные параметры спиральновитых труб диаметром 2200 мм
| Характеристика | Номинальная кольцевая жесткость | |
| SN2 | SN4 | |
| Момент инерции на единицу длины I, cм4/cм | 32,018 | 50,422 |
| Эквивалентная толщина стенки s, cм | 7,27 | 8,46 |
| Расчетный диаметр D, cм | 234,54 | 236,92 |
Материалом труб, из которых изготавливаются проектные резервуары, является полиэтилен низкого давления (ПНД). Далее указаны некоторые механические свойства полиэтилена, которые будут использоваться в расчете. Значения величин приняты на основе СП 40-102-2000: приложение А и пример расчета в приложении Д. Коэффициент Пуассона принят по рекомендациям п. 5.5 «Инструкции по проектированию технологических трубопроводов» СН 550-82.
| Кратковременный модуль упругости E0 Долговременный модель упругости Et Расчетная прочность при растяжении σ0 Коэффициент Пуассона μ | 800 МПа 200 МПа 20 МПа 0,43 |
В качестве грунта засыпки принят песчаный грунт со следующими характеристиками:
| Удельный вес γ Модуль деформации Eгр Коэффициент уплотнения грунта Kу | 18 кН/м3 5 МПа 0,95 |
Согласно проекту емкости заглублены примерно на 1,6 м по оси. Соответственно, расстояние от верха емкостей до поверхности земли можно принять равным 0,4 м. В расчете не учитывается наличие на поверхности емкостей слоя утеплителя.
В расчете принято отсутствие грунтовых вод на площадке строительства.
Поскольку емкости полностью расположены в зеленой зоне, транспортная нагрузка принята равной нулю.
2. Расчетная методика
Расчетная методика приведена в СП 40-102-2000, приложение Д. Здесь приведены основные данные и формулы, необходимые для расчета. Расчет резервуаров будем вести по формулам для безнапорных трубопроводов. Заключение о пригодности труб для подземной прокладки делается на основании проверки двух условий: прочности (4) и устойчивости оболочки трубы. Труба считается пригодной только при выполнении обоих условий.
Условие прочности сводится к определению деформаций, вызванных давлением грунта и транспортной нагрузки и сравнении их с допустимыми деформациями:
Составляющие деформации определяются следующим образом.
Максимальное значение деформации растяжения материала в стенке трубы из-за овальности поперечного сечения трубы под действием грунтов и транспортных нагрузок:
где Kσ – коэффициент постели грунта для изгибающих напряжений, учитывающий качество уплотнения; примем Kσ = 1,0 – при периодическом контроле;
s – толщина стенки;
D – диаметр трубы;
Ψ – относительное укорочение вертикального диаметра трубы в грунте;
KзΨ = 1,0 – коэффициент запаса на овальность поперечного сечения трубы.
Относительное укорочение вертикального диаметра определяется как сумма действия трех факторов: давления грунта, транспортной нагрузки и предварительных операций:
где Ψгр – относительное укорочение диаметра трубы под действием грунтовой нагрузки;
Ψт – относительное укорочение диаметра трубы под действием транспортной нагрузки; поскольку в нашем случае транспортная нагрузка отсутствует можно принять Ψт = 0;
Ψм – относительное укорочение диаметра трубы, образовавшееся в процессе складирования, транспортировки и монтажа; приблизительно его можно принимать в зависимости от жесткости трубы и коэффициента уплотнения грунта по таблице 2.
Таблица 2. Значения Ψм
| Кольцевая жесткость оболочки трубы G0, МПа | Коэффициент уплотнения грунта Ку | ||
| до 0,85 | 0,85 – 0,95 | более 0,95 | |
| До 0,276 | 0,06 | 0,04 | 0,03 |
| 0,276 – 0,29 | 0,04 | 0,03 | 0,02 |
| Более 0,29 | 0,02 | 0,02 | 0,01 |
Кольцевая жесткость оболочки трубы определяется по формуле:
Все характеристики материала и трубы, необходимые для вычисления кольцевой жесткости приведены в разд. 1.
По аналогичной формуле вычисляется длительная кольцевая жесткость:
Относительное укорочение вертикального диаметра трубы под действием грунта определяется по следующей формуле:
где Kок – коэффициент, учитывающий процесс округления овализованной трубы под действием внутреннего давления; для безнапорных трубопроводов Kок = 1;
Kτ – коэффициент, учитывающий запаздывание овальности поперечного сечения трубы во времени и зависящий от типа грунта, степени его уплотнения, гидрогеологических условий и геометрии траншеи, может принимать значения от 1,0 до 1,5; примем для расчета среднее значение 1,25;
Kw – коэффициент прогиба, учитывающий качество подготовки ложа и уплотнения; при периодическом контроле принимают Kw = 0,11;
Kж – коэффициент, учитывающий влияние кольцевой жесткости оболочки трубы на овальность поперечного сечения трубопровода: Kж = 0,15;
Kгр – коэффициент, учитывающий влияние грунта засыпки на овальность поперечного сечения трубопровода: Kгр = 0,06;
qгр – удельная нагрузка от грунта на трубопровод:
где Н0 – расстояние от уровня земли до оси трубопровода.
Степень сжатия материала стенки трубы от воздействия внешних нагрузок вычисляется по формуле:
где qc = qгр + qт – общая нагрузка на трубопровод. В нашем случае qc = qгр.
Допустимые значения из формулы (4) вычисляются следующим образом:
где Kз – коэффициент запаса. Примем Kз = 2.
После выполнения проверки на прочность выполняется условие устойчивости оболочки трубы под действием внешних нагрузок:
где Kуг – коэффициент, учитывающий влияние засыпки грунта на устойчивость оболочки: Kуг = 0,5;
Kов – коэффициент, учитывающий овальность поперечного сечения трубопровода; при Ψ ≤ 0,05 можно принять Kов = 1 – 0,7Ψ;
Kзу – коэффициент запаса на устойчивость оболочки на действие внешних нагрузок: Kзу = 3;
n = 1 при глубине заложения больше метра.
3. Результаты расчетов
Предварительные расчеты
Проведем некоторые предварительные расчеты, которые будут общими независимо от используемого типа профиля.
Нагрузка на трубопровод не зависит от типа профиля и во всех вариантах будет одинаковой:
Также по формулам (12) и (13) можем вычислить допустимые значения деформаций в стенках трубы:
Далее приведен расчет резервуаров на прочность при разных типах профиля.
Профиль 19
В первую очередь по формулам (7) и (8) с учетом геометрических параметров профиля, определенных в разд. 1, вычислим кратковременную и длительную кольцевую жесткость трубы:
С учетом значения G0 и принятого коэффициента уплотнения грунта (0,95) по табл. 2 принимаем Ψм = 0,04. Относительное укорочение вертикального диаметра под действием давления грунта вычисляем по формуле (9):
А отсюда по формуле (6) найдем общую величину относительного укорочения диаметра:
Теперь по формуле GOTOBUTTON ZEqnNum351853 * MERGEFORMAT (5) можем вычислить величину максимальных деформаций растяжения в стенке трубы:
а по формуле (11) – деформации сжатия в стенке трубы:
Подставляя полученные значения в условие (4), получим:
то есть данная труба подходит по условиям прочности.
Проведем теперь проверку устойчивости оболочки трубы по условию (14), предварительно рассчитав коэффициент Kов2 :
то есть условие устойчивости для данного типа профиля не выполняется и использовать такую трубу для изготовления резервуара нельзя.
Профиль 25
Расчеты по другим типам профилей полностью аналогичны приведенным выше вычислениям, поэтому далее не будем подробно объяснять ход выполнения расчетов, приведем только сами вычисления.
Кратковременная и длительная жесткость:
С учетом значения G0 и принятого коэффициента уплотнения грунта по табл. 2 принимаем Ψм = 0,04.
Относительное укорочение вертикального диаметра под действием грунта:
Полное относительное укорочение вертикального диаметра:
Деформации растяжения в стенке трубы:
Деформация сжатия в стенке трубы:
Подставляя полученные значения в условие (4), получим:
то есть данная труба подходит по условиям прочности.
Проверка устойчивости оболочки трубы:
то есть условие устойчивости для данного типа профиля не выполняется и использовать такую трубу для изготовления резервуара нельзя.
Профиль SN2
Кратковременная и длительная жесткость:
С учетом значения G0 и принятого коэффициента уплотнения грунта по табл. 2 принимаем Ψм = 0,04.
Относительное укорочение вертикального диаметра под действием грунта:
Полное относительное укорочение вертикального диаметра:
Деформации растяжения в стенке трубы:
Деформация сжатия в стенке трубы:
Подставляя полученные значения в условие (4), получим:
то есть данная труба подходит по условиям прочности.
Проверка устойчивости оболочки трубы:
следовательно, условие устойчивости для данного типа профиля выполняется, и трубу с данным типом профиля можно использовать для изготовления резервуара.
Профиль SN4
Кратковременная и длительная жесткость:
С учетом значения G0 и принятого коэффициента уплотнения грунта по табл. 2 принимаем Ψм = 0,04.
Относительное укорочение вертикального диаметра под действием грунта:
Полное относительное укорочение вертикального диаметра:
Деформации растяжения в стенке трубы:
Деформация сжатия в стенке трубы:
Подставляя полученные значения в условие (4), получим:
то есть данная труба подходит по условиям прочности.
Проверка устойчивости оболочки трубы:
следовательно, условие устойчивости для данного типа профиля выполняется, и трубу с данным типом профиля можно использовать для изготовления резервуара.
Заключение
Из проведенных расчетов видно, что для изготовления проектных резервуаров допустимо применять обычные серийные трубы номинальной кольцевой жесткости SN2 и SN4. Применение же профилей типа 19 и 25 невозможно, из-за того что труба проектного диаметра с таким профилем не удовлетворяет условию устойчивости оболочки под действием расчетной нагрузки от грунта обратной засыпки.
Несмотря на то, что, судя по размерам, в проекте для изготовления пожарных резервуаров заложены трубы кольцевой жесткости SN2, и на то, что эти трубы выдерживают проверку на прочность и устойчивость, для повышения прочностной надежности этих весьма ответственных изделий рекомендуется повысить номинальную кольцевую жесткость труб до SN4.
Москва, 2013 год.
_______________________________________________________
Расчет предоставил, главный инженер ООО «ПК НИС»: Карпенко Д.Н.
1 На рис. 1 вертикальная ось элемента профиля параллельная главной оси трубы.
2 Необходимо заметить, что здесь и далее суммарное укорочение вертикального диаметра трубы Ψ несколько больше 0,05, для которого справедлива используемая формула для вычисления Kов, тем не менее превышение это небольшое.
Источник
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
МЕТОДИКА ПРОЧНОСТНОГО РАСЧЁТА ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПОДЗЕМНОЙ ПРОКЛАДКЕ
(ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ)
Прочностной расчёт трубопроводов из полимерных материалов, уложенных в земле, рекомендуется сводить к соблюдению неравенства:
для напорных трубопроводов
для напорных трубопроводов
(Д.1)
для самотечных трубопроводов
(Д.2)
для дренажных трубопроводов
(Д.3)
где εр — максимальное значение деформации растяжения материала в стенке трубы из-за овальности поперечного сечения трубы под действием грунтов (qгр, МПа) и транспортных нагрузок (qт, МПа);
ε — степень растяжения материала стенки трубы от внутреннего давления воды в трубопроводе;
εс — степень сжатия материала стенки трубы от воздействия внешних нагрузок на трубопровод;
εрр — предельно допустимое значение деформации растяжения материала в стенке трубы, происходящей в условиях релаксации напряжений;
εрп — предельно допустимая деформация растяжения материала в стенке трубы в условиях ползучести;
Кзд — коэффициент запаса, учитывающий вид перфорации в стенках трубы, который можно принять при круговом отверстии в гладкостенной трубе — 2,3; круговом отверстии в стекло- (базальто) пластиковой трубе — 3,0; щелевом отверстии со скругленными углами (соотношение сторон 8:1, например, 25 на 3) — 1,3; для других условий величина Кзд должна приводиться в нормативных документах.
Значение εр может быть определено по формуле
(Д.4)
где Кσ — коэффициент постели грунта для изгибающих напряжений, учитывающий качество уплотнения, его можно принимать: при тщательном контроле — 0,75, при периодическом контроле — 1,0, при отсутствии контроля — 1,5;
Кзψ — коэффициент запаса на овальность поперечного сечения трубы, принимается равным: 1,0 — для напорных и самотечных трубопроводов и 2 — для дренажных трубопроводов;
ψ — относительное укорочение вертикального диаметра трубы в грунте, устанавливается как предельно допустимое значение
(Д.5)
где ψгр — относительное укорочение вертикального диаметра трубы под действием грунтовой нагрузки;
ψт — то же, под действием транспортных нагрузок;
ψм — относительное укорочение вертикального диаметра трубы, образовавшееся в процессе складирования, транспортировки и монтажа. Его можно приближенно принимать по таблице Д.1.
Таблица Д.1
| Кольцевая жесткость G0 оболочек трубы, Па | ψм при степени уплотнения грунта | ||
| до 0,85 | 0,85-0,95 | более 0,95 | |
| До 276 000 | 0,06 | 0,04 | 0,03 |
| 276 000-290 000 | 0,04 | 0,03 | 0,02 |
| Больше 290 000 | 0,02 | 0,02 | 0,01 |
(Д.6)
где Кτ — коэффициент, учитывающий запаздывание овальности поперечного сечения трубы во времени и зависящий от типа грунта, степени его уплотнения, гидрогеологических условий, геометрии траншеи, может принимать значения от 1 до 1,5;
Кw — коэффициент прогиба, учитывающий качество подготовки ложа и уплотнения, можно принимать: при тщательном контроле — 0,09, при периодическом — 0,11, при бесконтрольном ведении работ — 0,13;
Кгр — коэффициент, учитывающий влияние грунта засыпки на овальность поперечного сечения трубопровода, можно принять равным 0,06;
Егр — модуль деформации грунта в пазухах траншеи, МПа;
Кж — коэффициент, учитывающий влияние кольцевой жесткости оболочки трубы на овальность поперечного сечения трубопровода, можно принимать равным 0,15;
(Д.7)
где
γ — удельный вес грунта, Н/м³;
Нтр — глубина засыпки трубопровода, считая от поверхности земли до уровня горизонтального диаметра, м;
G0 — кратковременная кольцевая жесткость оболочки трубы, МПа;
(Д.8)
где
E0 — кратковременный модуль упругости при растяжении материала трубы, МПа;
I — момент инерции сечения трубы на единицу длины, определяемый по формуле
(Д.9)
μ — коэффициент Пуассона материала трубы, приводится в нормативной документации;
(Д.10)
где Кy — коэффициент уплотнения грунта;
qт — транспортная нагрузка, принимаемая по справочным данным для гусеничного, колесного и другого транспорта, МПа;
n — коэффициент, учитывающий глубину заложения трубопровода, при H < 1 п = 0,5;
Кок — коэффициент, учитывающий процесс округления овализованной трубы под действием внутреннего давления воды в водопроводе (Р, МПа)
(Д.11)
где qc — суммарная внешняя нагрузка на трубопровод, МПа;
(Д.12),(Д.13),(Д.14)
(Д.15)
где σ0 — кратковременная расчётная прочность при растяжении материала трубы, МПа;
Е0, Еτ — кратко- и долговременное значения модуля упругости при растяжении материала трубы на конец срока службы эксплуатации трубопровода, МПа.
(Д.16)
где Кз — коэффициент запаса, должен приводиться в нормативных документах.
Если в результате расчётов значение левой части выражения (Д.1) будет больше 1, то следует повторить расчёты при других характеристиках материала труб или укладки трубопровода.
Далее проверяют устойчивость оболочки трубы против действия сочетания нагрузок: для напорных сетей — грунтовые и транспортные qc, от грунтовых вод, Qгв, а также возможного возникновения вакуума Qвак в трубопроводе, для самотечных сетей — qгр + Qгв для дренажных сетей — с использованием выражения
(Д.17)
где Куг — Коэффициент, учитывающий влияние засыпки грунта на устойчивость оболочки, можно принять 0,5, а для соотношения Qгв : qт = 4 : 1 — равным 0,07;
Ков — коэффициент, учитывающий овальность поперечного сечения трубопровода, при 0 < ψ < 0,05 Ков = 1 — 0,7ψ,
Кзу — коэффициент запаса на устойчивость оболочки на действие внешних нагрузок, можно принять равным 3;
Gτ — длительная кольцевая жесткость оболочки трубы, МПа, определяется по формуле
(Д.18)
Пример расчёта на прочность подземного канализационного трубопровода
Дано. Трубы с наружным диаметром 1200 мм, ПНД, среднелегкого типа с толщиной стенки s = 46,2 мм (ГОСТ 18599) укладываются в траншею на глубину Hтр = 5 м в сети самотечной канализации. В условиях строительства по поверхности над трубопроводом возможно перемещение тяжелого транспорта с давлением на грунт qт = 0,01 МПа. Высота грунтовых вод — 1 м от поверхности земли. Требуется подобрать грунт для засыпки.
Решение. Для засыпки на месте строительства принимаем грунт с удельным весом γ = 18 кН/м3. Значения кратко- и долговременного модулей упругости ПНД — E0 = 800 МПа и Еτ = 200 МПа.
1. Определяем грунтовую нагрузку qгр = γНтр = 18.5 = 90 кН/м² = 0,09 МПа.
2. Определяем общую нагрузку qс = qгр + qт = 0,09 + 0,01 = 0,1 МПа.
3. Определяем кратковременную кольцевую жесткость оболочки трубы по (Д.8, Д.9)
4. Определяем относительное укорочение вертикального диаметра трубы под действием грунтовой нагрузки по (Д. 6) при Кок = 1
принимаем Кτ — как среднее значение, равным 1,25;
Кw — с учетом периодического контроля равным 0,11;
Кж — равным 0,15;
Кгр — равным 0,06;
Егр — равным 5 МПа (для средних условий).
5. Определяем укорочение вертикального диаметра трубы под действием транспортной нагрузки по (Д. 10)
6. Определяем относительное укорочение вертикального диаметра трубы по (Д.5), приняв ψт = 2 % (для G0 > 0,29 МПа и степени уплотнения грунта 0,85-0,95 по таблице Д.1)
7. Определяем максимальное значение степени растяжения материала в стенке трубы из-за овальности поперечного сечения трубопровода под действием нагрузок по (Д.4 ) при Кσ = 1 м
8. Определяем степень сжатия материала стенки трубы, происходящего под действием внешних нагрузок на трубопровод по (Д.14)
9. Определяем допустимую степень растяжения материала в стенке трубы, происходящего в условиях релаксации по (Д. 15) при σ = 25 МПа
10. Определяем допустимую степень растяжения материала в стенке трубы, происходящего в условиях ползучести по (Д.16)
11. Проверяем прочность по (Д.2)
т.е. принятые данные по грунту засыпки и его уплотнения удовлетворяют прочностным требованиям для данного трубопровода.
Источник