Кпд пружины сжатия и растяжения

Пружины

С пружинами мы встречались еще в детстве, получая в подарок удивительные заводные игрушки. Удивительные и непонятные. Непонятно было многое: что такое пружина, о которой говорят взрослые? Почему ее нужно заводить? Как ей удается так быстро вращать колесики маленькой машины? Поток бесконечных «почему?».

Позже выяснилось, что разобраться в тонкостях работы пружин очень интересно, а главное — совершенно необходимо для сознательного технического творчества, и не только потому, что они широко применяются во всех отраслях техники, но и в силу их уникальных физических свойств, иногда кажущихся загадочными, а порой и противоречивыми. Пружины весьма многообразны и по принципу действия, и по конструктивному исполнению. Диапазон их «весовых категорий» поистине безграничен. Сопоставьте хотя бы комариную силу волоска маятника наручных часов с многотонными ударами пружинных буферов на железнодорожном транспорте.

Пружина — это элементарный накопитель механической энергии. Завел часовую пружину — накопил энергию, и, пока она не израсходуется, часы будут идти. Открыл дверь — натянул пружину, отпустил дверь — пружина, возвращая накопленную энергию, ее закроет.

Мы рассмотрим только простейшие виды пружин, наиболее часто встречающиеся и в промышленных изделиях, и в моделях.

В отличие от большинства деталей общего назначения, размеры которых иногда можно обосновать чисто компоновочными соображениями, подбор пружин требует осмотрительности, их рискованно ставить на глазок, здесь необходим расчет. К счастью, формулы для прикидочных расчетов достаточно просты и, безусловно, доступны вам.

Пластинчатая   пружина:
Р — максимально допустимое усилие в кГ;
F — прогиб в мм;
b — ширина в мм;
S — толщина в мм;
L — рабочая длина в мм;
сигма — допустимое напряжение на изгиб в нГ/мм2;
Е — модуль упругости в кГ/мм2,

На рисунке 1 приведены формулы для расчета пластинчатых пружин.

Казалось бы, все просто: подставляй вместо букв числовые значения и подсчитывай. Однако механическое, бездумное манипулирование числами не может дать удовлетворительный результат. Надо обязательно понять физический смысл явлений, скрытый за условными символами формул, вникнуть во взаимосвязь величин, проанализировать влияние одних параметров на другие и уж тогда приступать к арифметическим действиям.

Как-то при сооружении очередной модели мы нашли и решили использовать очень хорошую пластинчатую пружинку. Вообще надо по возможности применять готовые пружины, ибо достать специальный пружинный материал нелегко, а еще труднее грамотно провести термическую обработку пружины в домашних условиях.

Итак, найденная пружинка подходила нам по размерам, а на ощупь казалась эластичной и упругой. Но для полной уверенности требовалась объективная оценка ее физических возможностей, то есть расчет.

Обмер пружинки дал следующие результаты: b=10 мм; S=0,8 мм; L=70 мм. Зная, что пружина изготовлена из специальной пружинной стали, мы нашли в справочнике сигма=70 кГ/мм2; Е=21000 кГ/мм2.

По формуле 1 мы определили максимально допустимое усилие Р, при котором материал пружинки не испытывал бы перенапряжений и работал нормально — как говорят прочнисты, без остаточных деформаций:

Затем по формуле 2 определили прогиб (упругую деформацию) Р, соответствующую этой силе:

Килограммовое усилие нас вполне устраивало, но прогиб пружинки, достигающий почти 14 миллиметров, был для данной конструкции слишком велик. Надо было искать пути к существенному уменьшению прогиба. Удачное решение родилось при анализе формулы 2, который показал, что незначительное уменьшение длины пружинки L должно дать ощутимое уменьшение прогиба при той же силе Р: ведь L стоит в числителе, да еще в третьей степени. Посчитали — и действительно, при L=60 мм прогиб уменьшился до четырех миллиметров! Оставалось аккуратно укоротить пружинку всего на 10 мм, чтобы она заняла свое место в конструкции модели. Если взять не короткую полоску, а длинную стальную ленту, закрепить ее одним концом на валу и намотать на этот вал, то получится плоская спиральная пружина (рис. 2), та самая, что вращает стрелки наших часов, «оживляет» заводные игрушки и т. д.

Плоская спиральная пружина:
М — крутящий момент на валу в кГ мм; Е — модуль упругости в кГ/мм2; b — ширина ленты в   мм; L — длина ленты в мм; S — толщина ленты в мм; n — расчетное число витков; n1 — число витков свободной пружины (вне барабана); n2 — число витков заведенной пружины (в барабане); h — коэффициент полезного действия (КПД).

Спиральную пружину рекомендуется заключать в корпус (барабан) и обильно смазывать, чтобы уменьшить трение между витками и тем самым поднять коэффициент полезного действия. Наилучшая смазка — касторовое масло с графитом, эта смесь обеспечивает КПД до 70%. Без смазки КПД пружинного двигателя не превышал бы 60%.

Мы уже говорили, что изготавливать пружины для моделей и домашних поделок самостоятельно очень трудно. Целесообразно пользоваться фабричными пружинами от старых механизмов, а их энергетические возможности вы можете определять по формулам, приведенным на рисунке 2.

Рассказ о наиболее распространенном виде пружин — винтовых цилиндрических, работающих на растяжение или сжатие, мы проиллюстрируем характерным примером.

Один из новичков технического кружка порылся в нашем хозяйстве, облюбовал пружину и, очень довольный, отправился выполнять какое-то задание. Вскоре он вернулся. Его лицо выражало крайнее недоумение и растерянность. Оказывается, начинающий мастер обещал наладить дверь в библиотеку, которая слишком громко хлопала. Логика его рассуждений, казалось, была предельно проста: ослабить стук можно, уменьшив пружину. Он еще не был знаком с ее коварным нравом и не понимал, что уменьшить размеры пружины — это еще не значит уменьшить ее силу. Когда вместо старой большой пружины он поставил новую — меньшую, дверь грохнула с такой силищей, что задрожали стекла.

В чем же дело?

Винтовые цилиндрические пружины растяжения-сжатия:
А — пружина, работающая на растяжение; Б — пружина, работающая на сжатие; Р —  максимально допустимое усилие в кГ; F — мансимально допустимый прогиб в мм; d — диаметр проволоки в мм; D — средний диаметр пружины в мм; сигма — допустимое напряжение на кручение в кГ/мм2; G — модуль сдвига (для пружинной стали 8000 кГ/мм2); n — число рабочих витков.

На рисунке 3 приведены формулы для упрощенного расчета цилиндрических пружин из проволоки круглого сечения, по которым можно рассчитать максимально допустимые силу Р, натяг F и жесткость пружины z. В нашем случае натяг известен, он складывается из расстояния между точками крепления пружины и ходом двери. Сравнивать усилия возврата удобнее всего по жесткостям пружин z, то есть по величинам сил, соответствующим растяжению пружин на один миллиметр (формула 3). Это соотношение очень удобно еще и тем, что оно дает наглядное представление, какие параметры наиболее активно влияют на увеличение жесткости пружины, а какие на уменьшение.

Обмерили обе пружины, определили их жесткости, построили графики и сравнили (рис. 4).

Сравнительные характеристики пружин.
Заштрихованные площади треугольников соответствуют потенциальным энергиям натянутых пружин.
f — предварительный натяг; F — расчетный прогиб (натяг) пружин.

Старая пружина: D=25 мм; d=2 мм; n=40 витков.
Новая пружина: D=20 мм; d=2 мм; n=30 витков.
zстар.= 0,026 кГ/мм;
zнов.= 0,067  кГ/мм.

Из формулы 3 следует, что Р = z • F, следовательно,
Рстар. = 0,026 • 110 = 2,86 кГ;
Рнов. = 0,067 • 150 = 10,00 кГ.

Ручная навивка винтовых цилиндрических пружин

Вот и ответ на наш вопрос. Несмотря на уменьшение некоторых размеров пружины, максимальное возвратное усилие увеличилось более чем в три раза. За счет чего? Частично за счет уменьшения числа витков и увеличения предварительного натяга, но главным образом за счет уменьшения среднего диаметра пружины. Но ведь чудес не бывает и даром ничего не дается, cледовательно, должен быть еще какой-то фактор, позволяющий меньшей пружине накапливать большую энергию. Для раскрытия секрета определили напряжение сигма в первом и втором случае: сигма1 = 22,8 кГ/мм2, сигма2 = 68 кГ/мм2.

Данный расчет показывает, что в первом случае материал пружины работал с хорошим запасом прочности, а во втором — на пределе (ведь сигма допустимое — 70 кГ/мм2).

Теперь давайте подумаем, какую же пружину все-таки надо было поставить на библиотечную дверь?

Решение можно искать разными путями.

Сохранить, например, размеры старой пружины, но увеличить число витков до 80. Это вдвое уменьшило бы возвратное усилие на дверь, но пружина стала бы более громоздкой, да и материал работал бы с явной недогрузкой. Такое решение неконструктивно.

Оставить все по-старому, уменьшив только диаметр проволоки, например, до 1,6 мм — всего на 0,4 мм. В этом варианте максимальное возвратное усилие на дверь снизится до 1,32 кГ, то есть в два с лишним раза, и, очевидно, решит проблему.

Есть еще одно решение, самое простое: нужно придерживать за собой дверь, чтоб не хлопать. Но не все об этом помнят.

Для изготовления винтовых цилиндрических пружин растяжения и сжатия тоже требуются промышленные условия, но некоторым опытным моделистам иногда удается навить небольшую пружинку даже в домашних условиях. Для этого необходимы: пруток, диаметр которого равен внутреннему диаметру пружины или немного меньше, тиски и кусок пружинной проволоки. Пруток выгибается в форме рукоятки, на длинном конце засверливается отверстие, в которое заправляется кончик проволоки. Между губками тисков закладываются две чурки с небольшими пазами, в них просовывают рукоятку с проволокой, плотно поджимают и, вращая рукоятку, навивают пружину (рис. 5). Если проволока специальная пружинная, то термообработка ограничивается только отпуском. Пружина на обычной газовой горелке нагревается примерно до 250° С, контроль температуры ведется по цветам побежалости (для 250° — желто-коричневый), выдерживается при этой температуре 15 минут и медленно охлаждается на воздухе.

Часто в механизмах встречаются пружины кручения из круглой проволоки. Они применяются в качестве прижимных, аккумулирующих и упругих звеньев. По внешнему виду пружины кручения похожи на винтовые цилиндрические, но по роду работы они принципиально различны. В цилиндрических пружинах растяжения-сжатия проволока подвержена деформации кручения, а в пружинах кручения — деформации изгиба.

Разумеется, сразу все интересные особенности пружин глубоко изучить и прочувствовать невозможно, но мы надеемся, что эта беседа будет для вас стартовой чертой в познании еще одного очень распространенного элемента конструкций, нюансы которого в технике безграничны, как в музыке. Кстати, о музыке. Если из бронзовой проволоки навить плоскую спиральную пружину и, закрепив ее внутренний конец, слегка ударить молоточком, польется красивый звук бархатистого тембра. Вы его, наверно, слышали. Вспомните часы с боем.

Чтобы изготовить пружины в домашних условиях вы можете воспользоваться самодельными приспособлениями:

— Станок для навивки пружин.
— Приспособление для навивки цилиндрических пружин.

Автор: К. Бавыкин
https://patlah.ru

© «Энциклопедия Технологий и Методик» Патлах В.В. 1993-2007 гг.

ФОРМУЛЫ И СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРУЖИН
ИЗ СТАЛИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
(по ГОСТ 13765-86)

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПРУЖИН ПО ГОСТ 13765-86

    1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2 , рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении
или при разгрузке vmax, выносливость Np и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).Если задана только одна F2 сила то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации S    2, соответствующую заданной силе.

    2. По величине заданной выносливости Np предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.

    3. По заданной силе F2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3.

    4. По значению F3, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.

    5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра проволоки d.

    6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3 вычисляют с учето значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.

    7. По полученным значениям F3и τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vk и
отношение vmax / vk, подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу. При несоблюдении условий vmax / vk < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия.
Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.

    8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25).

КЛАССЫ И РАЗРЯДЫ ПРУЖИН

Ниже рассматриваются винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения из стали круглого сечения с индексами i = d/D от 4 до 12.

Приводимые данные распространяются на пружины для работы при температурах от -60 до +120°С в неагрессивных средах. Пружины разделяют на классы, виды и разряды (см. ниже).

Класс пружин характеризует режим нагружения и выносливости, а также определяет основные требования к материалам и технологии изготовления.

Разряды пружин отражают сведения о диапазонах сил, марках применяемых пружинных сталей, а также нормативах по допускаемым напряжениям.

Отсутствие соударения витков у пружин сжатия определяется условием vmax / vk < 1,

где,

vmax — наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке, м/с;

vk — критическая скорость пружин сжатия, м/с (соответствует возникновению соударения витков пружины от сил инерции).

ВЫНОСЛИВОСТЬ И СТОЙКОСТЬ ПРУЖИН

При определении размеров пружин необходимо учитывать, что при vmax> vk, помимо касательных напряжений кручения, возникают контактные напряжения от соударения витков, движущихся по инерции после замедления и остановок сопрягаемых с пружинами деталей. Если соударение витков отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями τ3, т.е. пружины класса I по табл. 1, промежуточную — циклические пружины класса II и худшую — пружины класса III.

При наличии интенсивного соударения витков выносливость располагается в обратном порядке, т.е. повышается не с понижением, а с ростом τ3. В таком же порядке располагается и стойкость, т.е. уменьшение остаточных деформаций или осадок пружин в процессе работы.

1. КЛАССЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86

   Примечание. Указанная выносливость не распространяется на зацепы пружин растяжения.

2. РАЗРЯДЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86

			Сила пружины при максим. деформации F3, H	Диаметр проволоки (прутка) d, мм	Материал		Твердость после термооб­работки HRC	Макси­мальное касательное напряжение при кручении τ3, МПа
					Марка стали	Стандарт на заготовку
I	1		1 — 850	0,2 — 5,0	по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435	Проволока класса I по ГОСТ 9389	—	0,3Rm		ГОСТ 13766
	2		1 — 800			Проволока классов II и IIА по ГОСТ 9389				ГОСТ 13767
			22,4 — 800	1,2 — 5,0	51ХФА-Ш по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 1071		0,32Rm
	3		140 — 60000	3,0 — 12,0	60С2А, 65С2ВА, 70СА3 по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	47,5…53,5	560		ГОСТ 13768
					51ХФА по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	45,5…51,5
	4		2800 — 180000	14 — 70	60С2А, 65С2ВА, 70С3А, 60С2, 60С2ХА, 60С2ХФА, 51ХФА по ГОСТ 14959	Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590	44,0…51,5	480		ГОСТ 13769
II	1		1,5 — 1400	0,2 — 5,0	по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435	Проволока класса I по ГОСТ 9389	—	0,5Rm		ГОСТ 13770
	2		1,25 — 1250			Проволока класса II и IIA по ГОСТ 9389				ГОСТ 13771
			37,5 — 1250	1,2 — 5,0	51ХФА-Ш по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 1071		0,52Rm
	3		236 — 10000	3,0 — 12,0	60С2А, 65С2ВА по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	47,5…53,5	960		ГОСТ 13772
					65Г по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 2771
					51ХФА по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	45,5…51,5
	4		4500 — 280000	14 — 70	60С2А, 60С2, 65С2ВА, 70С3А, 51ХФА, 65Г, 60С2ХФА, 60С2ХА по ГСТ 14959	Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590	44,0…51,5	800		ГОСТ 13773
III	1		12,5 — 1000	0,3 — 2,8	по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435	Проволока класса I по ГОСТ 9389	—	0,6Rm	—	ГОСТ 13774
	2		315 — 14000	3,0 — 12,0	60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959	Проволока по ГОСТ 14963	54,5…58,0	13509		ГОСТ 13775
	3		6000 — 20000	14 — 25	60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959	Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590	51,5…56,0	1050		ГОСТ 13776

   Примечания:

1. Максимальное касательное напряжение при кручении приведено с учетом кривизны витков.

2. Rm — предел прочности пружинных материалов

    Средствами регулирования выносливости и стойкости циклических пружин в рамках каждого класса при неизменных заданных значениях рабочего хода служат изменения разности между максимальным касательным напряжением при кручении τ3 и касательным напряжением при рабочей деформации τ2.

    Возрастания разности τ3 — τ2 обусловливают увеличение выносливости и стойкости
циклических пружин всех классов при одновременном возрастании размеров узлов.
Уменьшение разностей τ3 — τ2 сопровождается обратными изменениями служебных качеств и размеров пространств в механизмах для размещения пружин.

   Для пружин I класса расчетные напряжения и свойства металла регламентированы так, что при
νmax/ νk ≤ 1 обусловленная выносливость пружин при действии силы F1 (сила пружины при предварительной деформации) не менее 0,2F3 (сила пружины при максимальной деформации) обеспечивается при всех осуществимых расположениях и величинах рабочих участков на силовых диаграммах разности напряжений τ3 — τ2, и τ2 — τ1, (касательное напряжение при предварительной деформации).

   Циклические пружины II класса при νЕЙ ПРУЖИН СЖАТИЯ И РАСТЯЖЕНИЯ

1. Пружина сжатия из проволоки круглого сечения с неподжатыми и нешлифованными крайними витками.

2. Пружина сжатия с поджатыми по 3/4 витка с каждого конца и шлифованными на 3/4 окружности опорными поверхностями.

3. Пружины растяжения из проволоки круглого сечения с зацепами, открытыми с одной стороны и расположенными в одной плоскости.

ОПОРНЫЕ ВИТКИ ПРУЖИН СЖАТИЯ

ДЛИНА ПРУЖИН СЖАТИЯ

Длину пружин сжатия рекомендуется принимать Lo <= (D1 — d).

Можно брать Lo до 5 х (D — d), но тогда пружины должны работать на направляющем стержне или в направляющей гильзе. При этом между пружиной и сопрягаемой деталью выдерживают зазор z в зависимости от величины среднего диаметра D пружины.

Значение зазора z, мм

Похожие документы:

чертеж пружины сжатия;

чертеж пружины параболоидной;

расчет пластинчатой пружины изгиба;

расчет пружин кручения из круглой проволоки;

ГОСТ 13764-86 » Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Классификация»;

ГОСТ 13766-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13767-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13768-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13769-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия 1 класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13770-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13771-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13772-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13773-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия II класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13774-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13775-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»;

ГОСТ 13776-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков».