Концентрация напряжений при растяжении

Подробности

Категория: Сопротивление усталости

Циклическая прочность деталей сильно падает на участках ослаблений, резких переходов, входящих углов, надрезов и т. п., вызывающих местную концентрацию напряжений, максимум которых может в 2—5 и более раз превышать средний уровень напряжений, действующих в этом сечении.

Так как интенсивность первичных усталостных повреждений определяется скоростью диффузии вакансий, а последняя пропорциональна действующим напряжениям, то на участках концентрации напряжений ускоренно возникают разрыхления металла, предшествующие образованию усталостных трещин. Вследствие этого усталостные повреждения в зонах концентрации напряжений опережают повреждения в остальных участках детали.

Степень повышения напряжения зависит в первую очередь от вида и формы ослабления. Чем больше перепад сечений на участке перехода и чем резче переходы и острее подрезы, тем выше местное максимальное напряжение 1 (рис. 170). Ниже приведена упрощенная схема возникновения концентрации напряжений, основанная на явлении искажения силового потока в зоне ослаблений. Не отражая всей сложности явлений, схема наглядно и достаточно верно представляет картину концентрации напряжений и позволяет сделать определенные практические выводы.

Предположим, что брус 2 растягивается силой Р и нагрузка равномерно распределяется по сечению. В каждой точке сечения нагрузка передается силами внутренних связей материала соседним точкам.

Траектории передачи нагрузки от точки к точке вдоль тела детали называют силовыми линиями (на рисунке тонкие линии), а совокупность последних — силовым потоком. Силовые линии непрерывны и не могут оборваться в какой-либо точке. Это означало бы нарушение связи между смежными точками» т. е. начало разрушения материала. Следовательно, число силовых линий должно быть одинаковым в любом сечении детали.

Плотность силового потока (число линий на единицу площади поперечного сечения) определяет напряжение. Если сечение детали 3 уменьшается, например, из-за наличия центрального отверстия» то плотность потока и напряжения увеличиваются. Это учитывается номинальным расчетом на прочность по ослабленному сечению. Но наряду с этим силовые линии» обходя отверстие, искривляются и, стремясь замкнуться по кратчайшему пути, сгущаются вблизи отверстия. Растягиваемые волокна подвергаются изгибу, сходясь по направлению к центру отверстия и вызывая его овализацию. На стороне волокон, обращенной к отверстию, возникают напряжения растяжения, складывающиеся с общими напряжениями растяжения. Напряжения максимальны у стенок отверстия, где кривизна силовых линий наибольшая и изгиб волокон в наименьшей степени сдерживается смежными волокнами. По мере удаления от отверстия напряжения изгиба снижаются вследствие уменьшения изгибающего момента и тормозящего действия смежных волокон. В результате у стенок отверстия возникает пик напряжений, сглаживающийся по мере удаления от отверстия 4.

Максимальное напряжение и его градиент зависят от кривизны силовых линий. При малых отношениях d/B (d — диаметр отверстия, В — ширина бруса) концентрация напряжений уменьшается и при d = 0 исчезает. С увеличением d/B максимальное напряжение возрастает, но одновременно еще резче возрастает номинальное напряжение в ослабленном участке (обратно пропорциональное В–d), вследствие чего концентрация напряжения, отнесенная к номинальному напряжению в ослабленном участке, снижается. Концентрацию напряжений можно значительно уменьшить спрямлением силового потока приданием отверстию эллиптической формы 5.

Аналогичная картина наблюдается в случае вырезов, расположенных по сторонам бруса 9, возле которых силовые линии искривляются и сгущаются, что вызывает скачок напряжений у вырезов. Концентрацию напряжений можно ослабить путем придания вырезам плавных очертаний 7, 8 и 10.

Перепад сечений вызывает скачки напряжений вследствие искривления силовых линий на участках перехода от одного сечения к другому (рис. 171, 1). Уменьшение протяженности участков с различными сечениями снижает концентрацию напряжений. У коротких буртиков 2 концентрация напряжений практически отсутствует. Целесообразно придавать деталям 3 одинаковые сечения, выполняя необходимые по конструктивным условиям упоры в виде буртиков.

Действенным средством снижения концентрации напряжений является, как видно из предыдущего, придание переходам плавных очертаний.

Известный положительный эффект дают деконцентраторы напряжений — дополнительные ослабления, наносимые вблизи основного концентратора. В деталях 4 с отверстиями деконцентраторами могут быть дополнительные отверстия малого диаметра, расположенные вдоль силового потока, в деталях 5 с боковыми выкружками — дополнительные малые выкружки, в деталях 6 и 7 со ступенчатыми переходами — выкружки вблизи переходов.

Главное значение имеет расположение деконцентраторов. При правильном расположении деконцентраторы спрямляют силовые линии и выключают из силового потока участки, смежные с концентратором напряжений (штриховые линии на деталях 6 и 7). Неправильным является расположение, увеличивающее искривление силовых линий 8 и, следовательно, вызывающее дополнительную концентрацию напряжений.

К деконцентраторам ошибочно относят местное уплотнение материала ослабленных участков с помощью выдавок, наносимых чеканами. Назначение деконцентраторов — спрямить силовой поток, а выдавок — упрочнить материал созданием в нем остаточных напряжений сжатия. Это различие практически важно потому, что правила расположения выдавок иные, чем деконцентраторов. Последние располагают по течению силового потока перед концентратором или за ним, выдавки же следует располагать в фокусе концентрации 9 и 10.

Явление концентрации напряжений, вызванное формой, на практике усугубляется тем обстоятельством, что участки расположения концентраторов почти всегда бывают ослаблены по технологическим причинам.

У деталей, подвергающихся механической обработке, ослабление на участках переходов наступает в результате перерезания волокон, полученных при предшествующей горячей обработке заготовки давлением. У литых деталей участки переходов, как правило, ослаблены литейными дефектами, вызванными нарушениями структуры при кристаллизации металла и охлаждении отливки. В этих участках обычно сосредотачиваются рыхлоты, пористость, микротрещины и возникают внутренние напряжения. У кованых и штампованных деталей участки переходов имеют пониженную прочность вследствие вытяжки металла на этих участках.

Соответственно различают геометрические концентраторы (концентраторы формы) и технологические концентраторы.

На рис. 172 показаны типичные концентраторы напряжений для деталей типа плит, брусков и т. д., работающих на растяжение-сжатие или изгиб. Типичные концентраторы напряжений в цилиндрических деталях типа валов приведены в табл. 25.

Сильными концентраторами являются внутренние дефекты материала: раковины, пористость, микротрещины, флокены, волосовины, неметаллические включения (оксиды, силициды и др.).

Концентрация напряжений может быть вызвана не только формой детали, но и действием сопряженных деталей. В качестве примера на рис. 173 приведено полученное из опыта распределение напряжений в теле стяжного болта. Напряжение, обусловленное формой болта, имеет наибольшую величину на участке перехода стержня в головку и в 3 раза превышает среднее напряжение в стержне. Максимальный скачок напряжений возникает в плоскости расположения торца гайки (σmax = 5σ0).

Повышение напряжений на участках местных ослаблений характеризуют коэффициентами концентрации напряжений. Теоретический коэффициент концентрации напряжении определяют методами теории упругости в предположении однородности и идеальной упругости материала и выражают отношением

где σт max — теоретическое максимальное напряжение на участке ослабления; σном — номинальное напряжение в наименьшем сечении ослабленного участка, определяемое по обычным формулам сопротивления материалов. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений определены для простейших видов нагружения и форм ослаблений (см., например, рис. 174).

Вследствие отклонения физико-механических свойств материалов от идеальных действительное повышение напряжений отличается от теоретического, будучи, как правило, меньше последнего. Действительное повышение напряжений определяют экспериментально и характеризуют эффективным коэффициентом концентрации напряжений

где σmax — действительное максимальное напряжение на участке ослабления.

При циклическом нагружении эффективный коэффициент концентрации напряжений упрощенно определяют на основании кривых усталости гладкого образца и образца с концентратором напряжений (рис. 175) как отношение их пределов выносливости (kэ = σ0/σ) или разрушающих напряжений в области ограниченной долговечности при одинаковом числе циклов N(kэ = σ’0/σ’).

При статической нагрузке концентрация напряжений зависит главным образом от пластичности материала и для пластичных материалов относительно невелика. При повышении напряжений материал в зоне ослабления приходит в состояние пластичности; образуется пластический шарнир, способствующий передаче сил на смежные, менее напряженные, участки и вызывающий релаксацию напряжений. У высокопластичных материалов в условиях статической нагрузки kэ близок к единице, т. е. концентрации напряжении не происходит. У хрупких материалов выравнивающий эффект локальной пластической деформации отсутствует и коэффициент концентрации kэ > 1.

Исключением являются серые чугуны, у которых, несмотря на хрупкость, kэ ≈ 1. Это объясняется их структурными особенностями. Серые чугуны пронизаны густой сеткой пластинчатых включений графита (см. рис. 80, а), которые эквивалентны внутренним надрезам и образуют множественные концентраторы напряжений, по силе действия превосходящие конструктивные концентраторы.

При циклической нагрузке концентрация напряжений выражена сильнее. Быстрое чередование нагрузок (а при знакопеременном нагружении — изменение их направления) подавляет развитие пластических деформаций, происходящих, как известно, с относительно небольшой скоростью. В этих условиях даже пластичные материалы ведут себя подобно хрупким, превращаясь в квазихрупкие.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений является структурно-чувствительной характеристикой, т. е, зависит от химического состава материала, его структуры и вида термообработки. Он обратно пропорционален циклической вязкости материала.

Кроме того, эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от типа напряженного состояния и характеристик цикла. С увеличением коэффициента асимметрии и повышением частотности цикла kэ снижается.

Влияние вида нагружения и формы ослаблений характеризуется следующими ориентировочными соотношениями (при растяжении принято kэ = 1):

Концентрация напряжений снижается с повышением температуры вследствие увеличения пластичности и повышается при минусовых температурах вследствие охрупчивания материала.

В пределах каждой группы материалов отмечается зависимость между коэффициентом концентрации напряжений и прочностью. Как правило, концентрация напряжений тем больше, чем выше прочность материала и чем ближе предел текучести к пределу прочности. Однако существуют отклонения от этого правила. Так, у сталей с мартенситной и трооститной структурой (закалка соответственно с низким и средним отпуском) концентрация напряжений меньше, чем у более мягких сталей с сорбитной и сорбитно-перлитной структурой (улучшенные и нормализованные стали).

На рис. 176, а (случай растяжения бруса с поперечным отверстием) приведены теоретический и эффективные коэффициенты концентраций (кривые 1—3) в функции отношения d/B (где d — диаметр отверстия, В — ширина бруса). Эффективные коэффициенты концентрации напряжений по величине и характеру зависимости от d/В отличаются от теоретического. При d/B = 0 (отверстие отсутствует) эффективные коэффициенты концентрации напряжений равны 1, а теоретический коэффициент максимален и равен 3. Последнее явно противоречит физике явления и свидетельствует только о том, что теория дает неверные результаты в области малых d/B. При d/B > 0,2 эффективные коэффициенты концентрации напряжений становятся пропорциональными теоретическому коэффициенту и в области d/B ≈ 0,12 имеют отчетливый максимум.

Для оценки влияния материала на концентрацию напряжений введено понятие чувствительности материала к концентрации напряжений. У концентрационно-чувствительных материалов величина kэ при прочих равных условиях больше, чем у материалов, слабо реагирующих на концентраторы напряжений.

Склонность к концентрации напряжений характеризуют коэффициентами чувствительности материала к концентрации напряжений

или

связанными между собой соотношением

Связь между kэ/kт и q показана на рис. 177.

Чаще применяют показатель q, хотя многие исследователи (Бух, Массонет) считают, что показатель С отражает чувствительность материала к концентрации напряжений более правильно. Величины С и q для рассматриваемою случая приведены соответственно на рис. 176, б и в.

Для устойчивой сравнительной оценки чувствительности материалов к концентрации напряжений следует исключить область малых d/B, где теоретический коэффициент напряжений явно неверен и, следовательно, сравнение kэ и kт лишено смысла, ограничиваясь областью d/B > 0,2, где наблюдается пропорциональность между kэ и kт и показатели С и q имеют приблизительно постоянную величину. Ниже приведены ориентировочные значения q для различных материалов:

Повышенная чувствительность высокопрочных сталей к концентрации напряжений скрадывает их преимущества по прочности. Во многих случаях более выгодно применять стали умеренной прочности с низким значением коэффициента чувствительности.

Например, имеем две детали одинаковой конфигурации. Одна изготовлена из стали с циклической прочностью σ1 при коэффициенте концентрации напряжений kэ1, а другая — из стали более высокой прочности σ2 и с более высоким коэффициентом концентрации напряжений kэ2. Отношение запасов прочности, определенных по максимальным напряжениям на участке ослабления, равно

На основании этой формулы построен график (рис. 178) зависимости n2/n1 от σ2/σ1 и q (принято kт = 2,5 и для исходной стали q = 0,4). С увеличением q запас прочности снижается (n2/n1 < 1) и только при увеличении σ2/σ1 до значений, определяемых пересечением линий q с ординатой n2/n1 = 1, восстанавливается до исходного значения. Получить существенное увеличение запаса прочности, скажем, в 1,3 раза (штриховая линия) можно только при увеличении прочности в 1,41; 1,53; 1,65; 1,8; 1,9 и 2,05 раза соответственно для значений q = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 и 1.

На основании экспериментальных данных составлен график (рис. 179) зависимости пределов выносливости сталей σ–1 от σв. Пределы выносливости возрастают с увеличением σв только при значениях kэ, близких к единице. По мере повышения kэ выигрыш уменьшается, и при kэ > 4 увеличение σв практически бесполезно.

Преимущества высокопрочных сталей можно в полной мере реализовать, снизив концентрацию напряжений (оптимизация формы переходов, применение концентрационно-нечувствительных материалов).

Большой выигрыш можно получить уменьшением номинальных напряжений в ослабленных участках (рис. 180, а) путем общего (б) или местного (в) усиления.

Наиболее эффективен способ создания в зоне ослаблений предварительных напряжении сжатия. Некоторые виды обработки (поверхностная закалка с индукционным нагревом, азотирование с последующим накатыванием) практически полностью парализуют концентрацию напряжений даже у концентрационно-чувствительных сталей.

Оценка чувствительности материалов к концентрации напряжений на основе теоретической величины kτ представляется спорной. Во-первых, величины kτ определены только для сравнительно немногих, поддающихся теоретическому анализу видов нагружения, что резко сужает базу сравнения. Во-вторых, теоретическое решение дает при экстремальном значении параметров ослабления явно неверные результаты, что объясняется условностью допущений, положенных в основу теории. С одним из таких случаев мы уже столкнулись (брус, ослабленный поперечным отверстием, см. рис. 176, а), когда теоретический коэффициент концентрации напряжений приобретает максимальную величину (kτ = 3) при d/B = 0 (отверстие отсутствует), хотя он должен быть равен единице. Для брусьев, ослабленных боковыми выемками или поперечным продолговатым отверстием, теория дает нереальные значения kτ = ∞ со при радиусе у основания выемки (отверстия) R = 0. Это исключает возможность сравнения чувствительности материалов к концентрации напряжений с данными видами ослаблений [согласно формуле (65) в этом случае q = 0 для всех материалов независимо от их свойств].

При оценке чувствительности материала к концентрации напряжений наиболее целесообразно исходить из экспериментальных значений kэ, представляя коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений в виде

где kэ — эффективный коэффициент концентрации напряжений для данного материала при определенном виде ослабления, а kэ max — то же для материала с наиболее высокой чувствительностью к концентрации напряжений (высокопрочные стали, сплавы Ti). По таблице значений kэ для различных материалов и видов ослаблений нетрудно выбрать эталон материала, наиболее чувствительного к концентрации напряжений, а также наиболее представительный вид ослабления, на базе которых и следует оценивать концентрационную чувствительность различных материалов.

Источник

Макеты страниц

Многие элементы конструкций имеют отверстия конструктивного или технологического назначения.

При одноосном (в одном направлении) растяжении пластинки большой

Рис. 1. (см. скан) Распределение напряжений в пластинках с отверстиями различной формы

ширины с круглым отверстием (рис. 1, а) в точках на контуре отверстия возникают нормальные напряжения

где угол отсчитывается от оси х к оси — напряжение растяжения на стороне пластинки.

В некоторой точке С, удаленной от центра отверстия на расстояние (см. рис. 1, а), при

Наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения возникают соответственно в точках пересечения контура отверстия с осью и с осью , а коэффициент концентрации напряжений

Если пластинка большой ширины имеет эллиптическое отверстие (рис. 1, б) и растягивается в направлении оси х, то

Эллиптические отверстия выгодно располагать так, чтобы большая ось эллипса была параллельна действующему усилию.

В пластинках с треугольным (рис. 1, в) и квадратным (рис. отверстиями высокая концентрация

1. Значения для пластины с прямоугольным отверстием

(см. скан)

напряжений имеет место вблизи углов отверстий.

В табл. 1 приведены значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений в углах прямоугольного отверстия со сторонами а и с при различных относительных радиусах скругления в углах (отверстие расположено в центре пластинки, растягиваемой в направлении большей стороны прямоугольника с).

При двухосном растяжении пластинки больших размеров ослабленной отверстием диаметром концентрация напряжений снижается и зависит от соотношения на иевозмущенной границе области (рис. 2). При теоретический коэффициент концентрации напряжений и нормальные напряжения на контуре будут одинаковыми во всех точках. Такая гконцентрация напряжений типична для дисков компрессоров, где часто в полотне имеются отверстия для стяжных болтов, пропускания охлаждающего воздуха и т. д.

Большой практический интерес представляет случай действия на границе иевозмущенной области пластинки с отверстием растягивающих и сжимающих напряжений (см, рис. 2). Концентрация напряжений в этом случае также зависит от соотношения Такая зависимость встречается в дисках газовых и паровых турбин, где при большом градиенте температур окружные напряжения могут быть сжимающими, хотя радиальные напряжения растягивающие. Аналогичное напряженное состояние, лишь с равными нагрузками в невозмущенной области имеет место при кручении полых валов трансмиссии двигателей. Теоретический коэффициент концентрации напряжений в этом случае имеет наибольшее значение (см. рис. 2).

На рис. 3 приведены зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжений от отношений при различных случаях нагружения пластинки больших размеров с двумя одинаковыми отверстиями.

Изменение теоретичес кого коэффициента концентрации напряжений в пластинках, ослабленных рядом отверстий, при различных условиях нагружения показано на рис. 4.

При растяжении полосы конечной ширины теоретический коэффициент концентрации напряжений снижается (рис. 5) при увеличении диаметра

Рис. 2. Зависимость от отношения напряжений на границе невозмущенной области пластинки с круглым отверстием

Рис. 3. (см. скан) Зависимости а от отношения для растянутых пластинок, ослабленных двумя отверстиями, при различных схемах нагружения

отверстия (или уменьшении ширины пластинки), что связано с увеличением номинальных напряжений в наиболее нагруженном сеченин:

Приведенные значения коэффициентов концентрации можно использовать при расчете перфорированных колец (например, сепараторов шарикоподшипников и др.).

Зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжении от отношения основных размеров полосы, ослабленной смещенным от оси симметрии отверстием, даны на рис. 6.

Для снижения концентрации напряжений в пластинках на практике иногда подкрепляют отверстия жесткими впаиваемыми втулками кольцами, а также втулками из основного материала, но большей толщины. На рис. 7 приведены зависимости коэффициента концентрации напряжений в пластинке от толщины И и диаметра подкрепляющего кольца.

Кривые на рис. 7 можно использовать для приближенных расчетов в

Рис. 4 (см. скан) Зависимость от отношения для пластинок, ослабленных рядом отверстий при различных схемах нагружения

Рис. 5. Зависимости от отношения для пластииок конечной ширины с отверстием

Рис. 6. Зависимости от отношения для пластииок с эксцентрическим отверстием

Рис. 7 Зависимости от отношения для пластинок с подкрепленным отверстием

Рис. 8. (см. скан) Зависимости от отношений для пластинки (а) к отношения для вала с поперечным отверстием

тех случаях, когда и где — соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона для материала подкрепляющего кольца

На практике встречаются случаи цилиндрического изгиба пластинок большой ширины с отверстием. Значения теоретического коэффициента концентрации напряжений в этом случае можно определить по рис. 8, а; в случае изгиба вала с отверстием — по рис.

Более подробно концентрация напряжений около отверстий рассмотрена в работах [1, 2, 4].

Источник