Какой вид нагружения бруса называется растяжением и какой сжатием
Внутренние усилия при растяжении-сжатии.
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Напряжения при растяжении-сжатии.
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Деформации при растяжении-сжатии.
Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l
Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:
При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:
Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:
При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициент Пуассона.
Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Механические свойства материалов.
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.
Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Источник
[c.125]
Силовые факторы, действующие в поперечном сечении бруса, определяют вид нагружения растяжение (сжатие) сдвиг кручение изгиб и сложное сопротивление.
[c.176]
По аналогии с приведенными наименованиями производится классификация основных видов нагружения бруса. Так, если на каком-то участке бруса в поперечных сечениях возникает только нормальная сила Л/, а прочие внутренние силовые факторы обращаются в нуль.
[c.19]
Под растяжением, как указывалось в 3, понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю.
[c.29]
Под кручением понимается такой вид, нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальная и поперечные силы) равны нулю.
[c.81]
Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты (см. 3). Если изгибающий момент в сечении является единствен)1ым силовым фактором, а поперечные и нормальная силы отсутствуют,
[c.118]
Рассмотрим нагружение прямого бруса продольной силой и системой поперечных сил (рис. 524). Такой вид нагружения принято называть продольно-поперечным изгибом.
[c.455]
По аналогии с приведенными наименованиями внутренних силовых факторов производится классификация видов нагружения бруса. Так, если в поперечных сечениях бруса возникает только нормальная сила N, то брус растянут (сила N направлена от сечения) или сжат (сила N направлена к сечению). Если в поперечном сечении возникает только момент то брус в данном сечении работает на кручение. Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент (или Му), то происходит чистый изгиб. Если в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например, М возникает и поперечная сила Qy, то это поперечный изгиб. Возможны случаи, когда брус работает на кручение и изгиб или растяжение одновременно.
[c.156]
Вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — нормальная сила А, называется растяжением или сжатием. Прямой брус, работающий на растяжение (сжатие), называется стержнем.
[c.159]
Кручением называется такой вид нагружения бруса, при котором Б его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. Чтобы получить такой вид нагружения в простейшем случае , брус необходимо нагрузить действующими в плоскостях, перпендикулярных его оси, и в противоположных направлениях двумя парами сил (2.40, а), моменты и Л4г которых называются внешними скручивающими моментами. Для упрощения дальнейшего изложения считаем, что алгебраическая сумма внешних моментов, приложенных к брусу,
[c.182]
Если на брус постоянного сечения с прямолинейной центральной осью действуют внешние силы и пары сил, расположенные в плоскости, проходящей через центральную ось, то ось бруса будет деформироваться. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения. Такой вид нагружения называют изгибом. Брус, закрепленный на опорах и работающий в основном на изгиб, называется балкой.
[c.134]
Различают следующие простейшие виды нагружения бруса
[c.174]
Напряжения и перемещения при различных видах нагружения бруса зависят от геометрии его поперечного сечения. При расчетах используют характеристики сечения (рис. 9)
[c.181]
Большую пользу приносят простейшие модели, изготовленные из резины. Это брусья различного поперечного сечения, которые можно подвергать растяжению, кручению или изгибу, нагружая их вручную. На поверхности таких брусьев должна быть нанесена сетка горизонтальных и вертикальных рисок, наблюдая за расположением которых при нагружении можно получить подтверждение гипотезы плоских сечений или, наоборот (например, при кручении бруса прямоугольного поперечного сечения), убедиться в том, что она не выполняется. Установка для определения видов нагружения брусьев, описание которой дано в пособии [27], с большим основанием может быть использована для демонстрационных целей, чем для проведения лабораторной работы.
[c.33]
Классификация видов нагружения бруса проводится по внутренним силовым факторам, ее надо дать.
[c.57]
Развивая высказанные выше соображения о внутренних силовых факторах, считаем неправомерными выражения типа под действием продольной силы возникает растяжение или сжатие бруса . Правильнее при классификации видов нагружения (или видов деформации) бруса пользоваться тем подходом, который принят проф. В. И. Феодосьевым. Так, например, определяя, что называют растяжением бруса, он пишет [36] Под растяжением… понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающие моменты) равны нулю . Такой же подход принят в учебниках [12, 22] с той разницей, что вместо термина нормальная сила применен термин продольная сила .
[c.57]
Мы условились классифицировать виды нагружения бруса по внутренним силовым факторам, возникающим в его поперечных
[c.94]
Изложение теоретического материала. Опираясь на понятие о внутренних силовых факторах, даем определение кручения как такого вида нагружения бруса, при котором в его попереч-
[c.103]
Случай работы бруса на изгиб, вызванный действием нагрузок, приложенных в различных сечениях и действующих в обеих главных плоскостях, условимся называть пространственным косым изгибом (рис. 13.1). Это наименование обусловлено тем, что при указанном виде нагружения упругая линия бруса — пространственная кривая. Дело, конечно, не в том, вводить или не вводить этот термин. Например, многие авторы относят этот вид нагружения к вопросу об общем случае действия сил на брус. Существеннее вопрос о решении задач в отличие от плоского косого изгиба здесь, чтобы отыскать опасное сечение бруса, может потребоваться дополнительное исследование, проверка не-
[c.140]
Пример 2.4. Кривой брус в виде четверти дуги окружности неподвижно закреплен концом Л и на конце В нагружен силой F. Радиус кривизны осевой линии / = 5 м (рис. 2.29). Построить эпюры продольных перерезывающих Qn сил и изгибающих моментов Мх,
[c.46]
На рис. 111.3 в виде спирали (один из способов представления) изображена распределенная моментная нагрузка (погонная) и указано направление ее действия. Такой вид нагружения, например, испытывает в полете крыло самолета. После приведения аэродинамических сил в каждом сечении к центру изгиба (о центре изгиба см. V.11) крыло (рис. 111.4) окажется нагруженным распределенными поперечной и моментной нагрузками. Погонная моментная нагрузка задается погонной моментной интенсивностью т = т х) в каждом сечении бруса. Площадь графика, ограниченного линией т = т (х), называется моментной грузовой площадью.
[c.86]
Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса внутренние силы сводятся к моментам относительно поперечных осей сечения. Эти моменты, как вы знаете, называются изгибающими.
[c.4]
Если изгибающий момент в поперечном сечении является единственным силовым фактором, а остальные пять равны нулю, то такой вид нагружения бруса называют чистым изгибом. Однако очень часто в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Этот вид нагружения принято именовать поперечным изгибом. Классификация видов изгиба производится и по другим признакам. Но об этом мы поговорим несколько позже. Пока же рассмотрим именно чистый и поперечный изгибы и установим, чем они отличаются друг от друга и в каких условиях возникают.
[c.4]
Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, а именно чистый изгиб. Под чистым изгибом, повторяем, понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только изгибающий момент, а все прочие силовые факторы равны нулю.
[c.11]
Представим себе такое нагружение бруса, при котором в его поперечном сечении возникает изгибающий момент, плоскость действия которого не проходит ни через одну из главных осей. Такой вид нагружения принято называть косым изгибом. Наша задача — определить закон распределения напряжений в поперечном сечении бруса при косом изгибе.
[c.30]
Однако прежде чем изучать свойства энергии упругого тела, прежде чем доказывать соответствующие теоремы, нам необходимо научиться вычислять энергию деформации бруса при различных видах нагружения. Кое-что мы с вами уже знаем. Мы вычисляли энергию растянутого стержня. Мы определяли энергию бруса при кручении. Настала пора рассмотреть этот вопрос с более общих позиций.
[c.70]
Сложным сопротивлением принято считать такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса действуют два и более силовых фактора. Поперечный изгиб ташке является сложным сопротивлением, но традиционно он рассматривается раньше.
[c.219]
Таки и образом, метод сечений позволяет определить внутренние силовые факторы и вид нагружения в любом сечении бруса в зависимости от действующей нагрузки.
[c.125]
В качестве иллюстрации к применению метода сечений определим внутренние силовые факторы и вид нагружения в сечении 1—1 бруса, изображенного на рис. 92, а.
[c.125]
Анализируя уравнение (17.23), приходим к выводу, что в общем случае, когда Jy, нейтральная ось не перпендикулярна силовой линии. Следовательно, направление прогиба не совпадает с направлением действия нагрузки. Это и обусловило наименование косой изгиб. Если углы а во всех поперечных сечениях бруса постоянны, что имеет место, когда нагрузка расположена в одной общей для всего бруса плоскости, то такой вид нагружения принято называть плоским косым изгибом. Если углы а различны в поперечных сечениях бруса, что объясняется произвольным приложением нагрузки в различных поперечных сечениях, то будет иметь место простран-
[c.169]
Рассмотрим КОНСОЛЬНЫЙ брус круглого поперечного сечения, нагруженный парой с моментом т. Плоскость действия пары совпадает с плоскостью поперечного сечения (рис. 147, а, б). Применяя метод сечений, устанавливаем, что в поперечных сечениях возникает только крутящий момент М . Такой вид нагружения назван кручением.
[c.174]
В зависимости от возникающих в поперечных сечениях внутренних силовых факторов различают следующие простейшие виды нагружения бруса
[c.262]
Анализ возможностей, связанных с использованием структурной модели среды для описания процессов деформирования материалов, начнем с наиболее простого случая — пропорционального нагружения, реализуемого, в частности, при растяжении-сжатии бруса. При таком виде нагружения структурная модель, схематично отражающая микронеоднородность реальных материалов, имеет достаточно простую механическую интерпретацию. Рассмотрим образец материала, подвергающийся испытаниям на растяжение-сжатие и находящийся (имеется в виду его рабочая часть) в макроскопически однородном напряженно-деформированном состоянии. Предполагая существование микронеоднородности по поперечному сечению, представим образец в виде системы стержней, деформирующихся одинаково (рис. 1.1). Примем, что стержни обладают свойствами идеального упругопластического материала, а неоднородность характеризуется лишь различием значений их пределов текучести. Модули упругости стержней будем полагать равными, это упростит анализ, не влияя на его конечные результаты.
[c.11]
Характеристики свойств 2.437 Брус — Виды нагружения 1.174— 175 — Внутренние силовые факторы 1.174, 175 — Изгиб продольно-поперечный 1.253—254— Перемещения 1.214—216 — Понятие 1.173
[c.624]
В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов. Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют — такие виды нагружения бруса получили специальные названия (табл. 1).
[c.9]
Здесь под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий
[c.52]
Кручением называется такой вид нагружения (деформации), пои котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор — кпутящий момент М)(. Этот вид нагружения возникает при приложении к брусу пар сил, плоскости действия котошх перпендикулярны его оси. Такие брусья принято называть валами.
[c.13]
Корпусные детали, относящиеся к той же группе, но состоящие из днух стенок с перпендикулярными или диагональными нерег0()0д-ками (типа станин токарных станкон), рассчитывают как тонкостенные, статически неопределимые H xeviH. В технических расчетах станины этого типа рассматривают как брусья постоянного 110 длине сечения некоторой приведенной жесткости, определенной из уточненного расчета системы как статически неопределимой при одном простом виде нагружения.
[c.464]
Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, а именно, чистый изгиб. Под чистым изгибом, как уже указывалось, понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты, а чистого изгиба могут возникать при различных внешних нагрузках. Некоторые характерные примеры показаны на рис. 130.
[c.124]
Эта задача решается с помощью гипотезы плоских сечений, высказанной Я. Бернулли старшим (1654—1705). Применительно к рассматриваемому виду нагружения гипотеза гласит перпендикулярное оси неде-формированного бруса плоское сечение А (рис. 2.13, а) остается таким же плоским и перпендикулярным оси и при растяжении (сжатии) бруса (рис. 2.13, б). Исходя из того что в растянутом (сжатом) брусе поперечные сечения остаются параллельными друг другу, естественно предположить, что внутренние силы распределены по сечению равномерно (рис. 2.13, в), а так как нормальная сила N является равнодействующей внутренних сил в поперечном сечении, нормальное напряжение в любой точке сечения
[c.161]
Несколько подробнее остановимся на частном случае рассмотренного вида нагружения, когда брус испытывает прямой изгиб и растяжение или сжатие. Аналогично предыдущему, такой вид деформации возникает как при нагружении бруса поперечными и осевой силами (рис. 2.144), так и при его нагружении одной вне-центренно приложенной осевой силой (рис. 2.145). Конечно, для того чтобы изгиб был прямым, точка приложения силы должна находиться на одной из главных центральных осей поперечного сечения. При нагружении по рис. 2.144 возникает поперечный изгиб, а по рис. 2.145—чистый, и если в первом случае надо выяснить, какое сечение опасно, то во втором все они равноопасны.
[c.293]
Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент М . Кручение возникает в валах, винтовых пружинах и других элементах конструкций. Кручение прямого бруса происходит при нагружении его внешними екручивающими моментами (парами сил), плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси. Эти моменты обозначим ТО. Кручение криволинейных брусьев может возникать и при других видах нагружения.
[c.166]
Изгиб — это определенный вид нагружения бруса, при котором изменение формы бруса характеризуется изменением его кривизны. Соседние сечения бруса при изгибе поворачиваются друг относительно друга на некоторый малый угол. Эта схема нам уже хорошо знакома и еще раз представлена на рис. 31. Если принять, что изменение кривизны произошло в плоскости чертежа, то нейтральная линия проек-21 тируется на плоскость черте-
[c.32]
С косым изгибом тесно связана задача о внецентрен-ном растяжении и сжатии бруса. Под виецентреиным растяжением-сжатием понимается такой вид нагружения, когда равнодействующая продольных сил смещена относительно оси бруса. Точку приложения равнодействующей продольных сил в поперечном сечении называют полюсом координаты полюса обозначаются через Хо и г/о (рис. 42, а).
[c.41]
Таким образом, при действии внеузловой нагрузки необходимо сформировать матрицу реакций Ро и по (3.55) найти матрицу Р . Значения реакций, составляющие матрицу Р , для многих встречающихся на практике видов нагружения имеются в справочной литературе. При отсутствии справочных данных можно вычислить их, пользуясь известными методами сопротивления материалов. Для наиболее часто встречающегося случая действия на брус поперечной нагрузки можно вывести простую формулу для расчета матрицы реакций.
[c.76]
Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье.
[c.9]
Смотреть страницы где упоминается термин Брус — Виды нагружения
:
[c.303]
[c.95]
[c.94]
Справочник металлиста. Т.1
(1976) — [
c.175
]
Справочник металлиста Том5 Изд3
(1978) — [
c.174
]
Источник