График силы от растяжения

Диаграмма растяжения показывает зависимость удлинения образца от продольной растягивающей силы.

Ее построение является промежуточным этапом в процессе определения механических характеристик материалов (в основном металлов).

Диаграмму растяжения материалов получают экспериментально, при испытаниях образцов на растяжение.

Для этого образцы стандартных размеров закрепляют в специальных испытательных машинах (например УММ-20 или МИ-40КУ) и растягивают до их полного разрушения (разрыва). При этом специальные приборы фиксируют зависимость абсолютного удлинения образца от прикладываемой к нему продольной растягивающей нагрузки и самописец вычерчивает кривую характерную для данного материала.

На рис. 1 показана диаграмма для малоуглеродистой стали. Она построена в системе координат F-Δl, где:
F — продольная растягивающая сила, [Н];
Δl — абсолютное удлинение рабочей части образца, [мм]

Диаграмма растяжения

Рис. 1 Диаграмма растяжения стального образца

Как видно из рисунка, диаграмма имеет четыре характерных участка:
I — участок пропорциональности;
II — участок текучести;
III — участок самоупрочнения;
IV — участок разрушения.

Построение диаграммы

Рассмотрим подробнее процесс построения диаграммы.

В самом начале испытания на растяжение, растягивающая сила F, а следовательно, и деформация Δl стержня равны нулю, поэтому диаграмма начинается из точки пересечения соответствующих осей (точка О).

На участке I до точки A диаграмма вычерчивается в виде прямой линии. Это говорит о том, что на данном отрезке диаграммы, деформации стержня Δl растут пропорционально увеличивающейся нагрузке F.

После прохождения точки А диаграмма резко меняет свое направление и на участке II начинающемся в точке B линия какое-то время идет практически параллельно оси Δl, то есть деформации стержня увеличиваются при практически одном и том же значении нагрузки.

В этот момент в металле образца начинают происходить необратимые изменения. Перестраивается кристаллическая решетка металла. При этом наблюдается эффект его самоупрочнения.

После повышения прочности материала образца, диаграмма снова «идет вверх» (участок III) и в точке D растягивающее усилие достигает максимального значения. В этот момент в рабочей части испытуемого образца появляется локальное утоньшение (рис. 2), так называемая «шейка», вызванное нарушениями структуры материала (образованием пустот, микротрещин и т.д.).

Стальной образец с образовавшейся "шейкой"

Рис. 2 Стальной образец с «шейкой»

Вследствие утоньшения, и следовательно, уменьшения площади поперечного сечения образца, растягиваещее усилие необходимое для его растяжения уменьшается, и кривая диаграммы «идет вниз».

В точке E происходит разрыв образца. Разрывается образец конечно же в сечении, где была образована «шейка»

Работа затраченная на разрыв образца W равна площади фигуры образованной диаграммой. Ее приближенно можно вычислить по формуле:

W=0,8Fmax∙Δlmax

По диаграмме также можно определить величину упругих и остаточных деформаций в любой момент процесса испытания.

Для получения непосредственно механических характеристик металла образца диаграмму растяжения необходимо преобразовать в диаграмму напряжений.

Предел пропорциональности >
Примеры решения задач >
Лабораторные работы >

Источник

В ходе опыта на растяжение был получен график зависимости удлинения от приложенной силы.

Позже были введены относительные величины, такие как напряжение и относительное удлинение. Благодаря этим величинам можно модифицировать исходный график из опыта так, что по нему сразу можно будет определить необходимые величины, безотносительно того, какую геометрию имел образец в опыте.

Однако сделать это можно двумя путями:

Искать истинные напряжения и истинные относительные удлинения
Для нахождения напряжений использовать только исходную площадь поперечного сечения; для нахождения относительного удлинения абсолютное удлинение делить на исходную длину недеформированного стержня

Несмотря на то, что первый способ является точным по своей сути, в инженерной практике используют упрощённый подход. Во-первых, для расчётов на прочность ищутся действующие и допускаемые напряжения и затем сравниваются. В случае применения истинной диаграммы для определения допускаемых напряжений, расчётчикам так же пришлось бы вычислять точные площади для определения истинных действующих напряжений, что является неоправданно трудоёмким процессом. Во-вторых, на интересующем линейном участке истинная и упрощённая инженерная диаграммы практически совпадают:

Выше показана диаграмма растяжения для некоторого стального образца: кривая В – истинная диаграмма, кривая A – инженерная диаграмма.

Если применить второй (упрощённый) способ к диаграммам из опыта, то характер кривых не изменится:

Всё это рассказывается потому, что в современной практике люди, делающие расчёты на прочность, при выборе допускаемых напряжений руководствуются НЕ диаграммой растяжения в целом, а лишь некоторыми характерными точками, снятыми с этой диаграммы.

Для каждого металлического материала в дальнейшем будем выделять две характерные точки на оси напряжений:

Напряжение, выше которого образец будет иметь заметные остаточные деформации
Напряжение, при котором образец воспринял наибольшую силу

Если взглянуть на график для стали, то можно заметить, что имеется такой участок, на котором начинает значительно расти удлинение, при этом сила практически не меняется. Материал как будто течёт. Назовём этот участок площадкой текучести, а соответствующее напряжение – пределом текучести. Явление текучести материала характерно для строительных сталей, бронзы, латуни. Обозначим это напряжение как σт:

На графике для алюминия такой площадки нет. Тем не менее введём некоторый условный предел, скажем, напряжение, при котором остаточная деформация равняется 0.002 мм/мм или 0.2%. Назовём его условным пределом текучести и обозначим как σ02. Условный предел текучести используется для титановых и алюминиевых сплавов:

Вторая характерная точка – это напряжение, при котором образец выдержал наибольшую силу. Согласно диаграмме растяжения, этому напряжению соответствует начало образования шейки в образце – локализованного уменьшения поперечного сечения. После этого предела сила начинает падать, потому образец продолжил удлиняться. Если же после этого предела растягивающая сила продолжит увеличиваться, то образец разрушится. Этот предел назовём пределом прочности или временным сопротивлением разрушению и будем обозначать σв или σпч:

Также иногда встречается и третья характерная точка – это напряжение, соответствующее окончанию начального линейного участка. Это напряжение называется пределом пропорциональности. Оно чуть меньше предела текучести и, строго говоря, пользоваться нужно именно им, а не пределом текучести. Однако для его определения нужны очень точные измерительные приборы. Потому общепринято пользоваться пределом текучести в качестве предела, выше которого будут значительные остаточные деформации.

Помимо характерных напряжений, имеется также и одна характерная деформация — это относительное удлинение при разрыве. Это отношение абсолютного удлинения образца при разрыве к исходной недеформированной длине. Эту величину чаще всего обозначают греческой буквой δ, её размерность либо мм/мм, либо в %. По этой величине можно судить о степени пластичности того или иного материала.

Примеры того, в каком виде расчётчик получает представления о механических свойствах материала:

Д16 (дюраль)
30ХГСА (легированная сталь)

Источник

Диаграмма растяжения

1. Образец из низкоуглеродистой стали – диаграмма для образца

2. Диаграмма – в координатах F, l∆

3. Четыре зоны на диаграмме:

А) зона упругости – материал работает по закону Гука (для наглядности – отступление от масштаба) – удлинения малы и ОА почти совпадала бы с осью F

Б) зона общей текучести (площадка текучести) – существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки (не у всех металлов – у Al, легированных сталей нет)

В) зона упрочнения – удлинение сопровождается возрастанием нагрузки.

— Здесь намечается место будущего разрыва шейка – местное сужение образца.

Г) зона местной текучести

— от точки С сила уменьшается, но образец удлиняется

— шейка прогрессирует

— удлинение носит местный характер

Д) точка Д — разрушение образца

Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.

График силы от растяжения

1. Рассматриваем растяжение (сжатие) прямого бруса

2. Брус испытывает как продольные, так и поперечные деформации

3. Удлинение — ∆l, уменьшение ширины бруса на ∆b

4. Относительная продольная деформация ε = ∆ l l

5. Относительная поперечная деформация ε1 = ∆ b b

6. Коэффициент Пуассона – отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации (характеризует физические свойства материала: для сталей от 0,25 до 0,35 – таблица)

µ = ε1 ε

Основные механические характеристики материалов

График силы от растяжения

1. Перестроим диаграмму растяжения в координатах – диаграмма для материала:

А) вместо F – σ. Сила F приложена к образцу, напряжение зависит от размера образца σ = NS

Б) вместо ∆l – ε. ∆l – просто удлинение, а ∆l – зависит от длины образца ε = ∆ l l

2. Характерные точки:

А) Предел пропорциональности σп – наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука.

Б) Предел упругости σу – наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций (восстанавливается)

3. Предел текучести σт. р.– значение напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. (σт. р – текучести на растяжение σт. с – текучести на сжатие, )

Прим. При отсутствии явной площадки текучести принимают напряжение, при котором остаточная деформация 0,2 % — σ0,2 – условный предел текучести)

4. Предел прочности (Временное сопротивление разрыву σв. р., σв. сж – временное сопротивление сжатию).

σв. р., σв. сж являются сравнительными характеристиками прочностных свойств материала и часто используется при расчётах.

Прим. При этом значении материал не разрушается. Фактическое напряжение будет больше, так как площадь поперечного сечения за счёт шейки меньше (σ = NS S меньше – σ будет больше)

5. Относительное удлинение при разрыве (при испытаниях на растяжение) – средняя остаточная деформация к моменту разрыва на определённой стандартной длине образца l0 = 10d, l0 = 5d,

d – диаметр образца.

Расчёты на прочность при растяжении и сжатии

1. Размеры конструкций должны обеспечивать их прочность при наименьших затратах материала.

2. Выявляется точка конструкции с наибольшим напряжением – σнаиб

3. σнаиб должно быть меньше допустимого значения напряжения [σ]

4. Коэффициент запаса n задают при проектировании

А) nТ = 1,5…2 для пластичного материала — от предела текучести

Б) nв = 2,5…4 для хрупкого материала — от предела прочности

В) nв = 2…5 для проектирования строительных сооружений на долгий срок эксплуатации.

5. Допускаемое напряжение

А) для пластичных материалов [σ] = σт. nТ

Б) для хрупких материалов [σ] = σв. nв

6. Условие, из которого определяют размеры проектируемого элемента

σнаиб leqslant [σ]

σнаиб = NS leqslant [σ]

Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 4 час, арх – 6 час, авто – 2)

1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений для ступенчатого бруса по вариантам

2. Решить задачи на проверку прочности и подбор сечения по вариантам

3. Составить глоссарий основных понятий по теме «Растяжение и сжатие»

1. Расчётно-графическая работа на построение эпюр продольных сил, напряжений, перемещений сечений бруса, определение коэффициента запаса прочности — авто

ТЕМА 2.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ НА СРЕЗ И СМЯТИЕ (4.3. – АВТО)

(эзс – 1 час, арх – 1 час, авто – 1)

Напряжения и деформации при сдвиге (срезе).

1. В поперечном сечении могут возникать как нормальные σ, так и касательные напряжения τ.

2. Рассмотрим короткий брус, жёстко заделанный одним концом в стену.

График силы от растяжения

3. Приложим перпендикулярно оси бруса силу График силы от растяжения Rightarrow !, в плоскости поперечных сечений возникнет касательное напряжение τ и равнодействующая касательных напряжений Q τ = QS

4. Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга так, что верхняя грань образует угол γ с горизонталью.

Сравнение формул расчёта касательных и нормальных напряжений

Сжатие (растяжение)	Сдвиг (срез). Смятие
Формула	σ = NS	τ = QS
Напряжение	σ	τ
Равнодействующая усилий	N	Q
Площадь сечения	S	S
Вывод для растяжения, сжатия и сдвига (среза) напряжение равно = отношение равнодействующей напряжений к площади поперечного сечения.

Основные допущения для практических расчётов на срез

1. В поперечном сечении возможного среза детали возникает только один силовой фактор — поперечная сила Q

2. Касательные напряжения в поперечном сечении распределены равномерно

3. Если соединение выполнено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклёпками), считают, что все они нагружены одинаково.

Закон Гука при сдвиге.

1. Касательное напряжение τ прямо пропорционально угловой деформации γ

τ = G γ

G – модуль упругости при сдвиге

2. Аналогично закон Гука для растяжения (сжатия)

σ = Е ε

Закон Гука для растяжения (сжатия)	Закон Гука при сдвиге.
Формула	σ = Е ε	τ = G γ
Напряжение	σ	τ
Модуль упругости	Е	G
Деформация	ε- линейная	γ — угловая
Вывод: напряжение равно модулю упругости х деформацию

Срез

1. Пример среза:

А) при резке бумаги или стальной полосы

Б) для клёпаного соединения – если приложенная сила больше допустимой

График силы от растяжения

1. Приложенные силы График силы от растяжения вызывают деформацию сдвига.

2. После снятия нагрузки при сдвиге остаётся намеченное место среза.

3. Срез – может произойти под действием сил, вызывающих деформацию сдвига — при достижении предельных напряжений.

Источник

Диаграммы нагружения и разгружения образцов.
Закон повторного нагружения

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspДиаграмма растяжения образца позволяет оценить поведение материала образца в упругой и упруго-пластической стадиях деформирования, определить механические характеристики материала.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspДля получения численно сопоставимых между собой механических характеристик материалов диаграммы растяжения образцов перестраивают в диаграммы растяжения материалов, т.е. в зависимость между напряжением &nbsp и деформацией &nbsp, которые определяют по формулам

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp,

где&nbsp- сила, действующая на образец,

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp
&nbsp- начальная площадь поперечного сечения и начальная длина расчетной части образца.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspДиаграмма растяжения материала, полученная при этих условиях (без учета изменения размеров расчетной части образца), называется условной диаграммой растяжения материала в отличие от действительной диаграммы растяжения, которую получают с учетом изменений размеров образца.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspДиаграмма растяжения материала зависит от его структуры, условий испытаний (температуры, скорости деформирования).

&nbsp&nbsp&nbsp

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspДиаграмма растяжения образца из низкоуглеродистой стали при однократном нагружении до разрушения. Конечная точка диаграммы соответствует разрушению.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspНа начальном участке диаграммы между силой &nbsp и удлинением &nbsp соблюдается прямая пропорциональная зависимость — образец подчиняется
закону Гука. В точке А диаграммы закон Гука нарушается: зависимость между силой и удлинением становится нелинейной. На диаграмме наблюдается горизонтальный участок (участок БВ), называемый площадкой текучести. В этой стадии испытания образец удлиняется (деформируется) практически при постоянной силе. Это явление называется текучестью, при этом образец деформируется равномерно и по всей длине рабочей части. В точке В площадка текучести заканчивается и начинается участок упрочнения. В конечной точке Д этого участка достигается максимальная сила, которую может выдержать образец.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspПри нагружении до предела пропорциональности (точка Г диаграммы) и при дальнешем уменьшении нагрузки образец разгружается по линейному закону, который совпадает с законом первичного нагружения. В этом заключается «закон разгрузки». При нагружении образца в пределах действия закона Гука законы нагружения и последующего разгружения совпадают. При полной разгрузке образца его размеры и форма возвращаются к первоначальной кривой однократного нагружения.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspНапряженное состояние образца до точки Д — одноосное.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspДалее начинается участок разрушения или участок местной текучести. Он характеризуется местным утонением образца и появлянием шейки.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspНа конечном участке ДЕ (после возникновения шейки) происходит локализация деформаций в шейке, в остальной части образца они практически не увеличиваются. Деформация в шейке неоднородная, имеет существенный градиент вдоль оси образца. Напряженное состояние на этом участке становится неоднородным, кроме того, оно изменяется качественно — становится трехосным.
Диаметр шейки уменьшается по мере деформирования образца, и образец разрывается по наименьшему сечению шейки.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspЕсли при испытании на растяжение нагружение приостановить, например, в точке Г диаграммы и осуществить разгружение образца, то окажется, что диаграмма разгружения и диаграмма предыдущего нагружения не совпадают. Линия разгружения в этом случае — прямая, параллельная начальному линейному участку диаграммы растяжения образца. Такой характер деформирования образца при его разгружении называется законом разгружения.
При повторном нагружении диаграмма до точки Г совпадает с линией разгружения, а затем будет совпадать с диаграммой растяжения образца при однократном нагружении.
Такой характер деформирования называется законом повторного нагружения и заключается в пропорциональной зависимости силы и удлинения, которая сохраняется до значения силы, достигнутой при первичном нагружении.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp При разгружении образца в пределах участка ОА законы нагружения, разгружения и повторного нагружения совпадают.

График силы от растяжения

Источник

&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÄëÿ îòäåëüíî âçÿòîãî ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè âçàèìîóðàâíîâåøåííûå àêòèâíàÿ ñèëà è ñèëà ðåàêöèè îïîðû ÿâëÿþòñÿ
âíåøíèìè ñèëàìè.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÐàññìîòðèì, êàêèì îáðàçîì êîíñòðóêöèÿ îêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèå âíåøíåé íàãðóçêå, çà ñ÷åò ÷åãî ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå
ôîðìû è ðàçìåðîâ êîíñòðóêöèè — äåôîðìèðîâàíèå (îò ëàò. deformatio — èñêàæåíèå).

10.3.1. Ðàñòÿæåíèå

&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÍå îáðàùàÿ âíèìàíèå íà òî, êàêèì îáðàçîì, ñ òî÷êè çðåíèÿ êîíñòðóêòèâíîãî ðåøåíèÿ, ïðèëîæåíû âíåøíèå ñèëû Ð,
ðàññìîòðèì ðàñòÿæåíèå ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, ñõåìà íàãðóæåíèÿ êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 10.3,à.

График силы от растяжения

Ðèñ. 10.3. Óïðîùåííàÿ ìîäåëü äåôîðìàöèè ïðè ðàñòÿæåíèè

Íà ðèñ. 10.3 ïîêàçàíà òàêæå óïðîùåííàÿ ìîäåëü ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé â òâåðäîì òåëå. Æåñòêèå è ïðî÷íûå ìåæàòîìíûå ñâÿçè, ñîåäèíÿþùèå àòîìû
íåäåôîðìèðîâàííîãî òåëà (ðèñ. 10.3,á), ïðè ðàñòÿæåíèè (ðèñ. 10.3,â) ñîçäàþò áîëüøèå
âíóòðåííèå ñèëû ïðîòèâîäåéñòâèÿ âíåøíåé íàãðóçêå, ñòðåìÿùèåñÿ ñîõðàíèòü òåëî êàê åäèíîå öåëîå.
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÏîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë ÷àñòèöû (àòîìû) ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî ñäåëàíà êîíñòðóêöèÿ, áóäóò ïåðåìåùàòüñÿ, è
ïåðåìåùåíèå ÷àñòèö ïîä íàãðóçêîé áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ, ïîêà ìåæäó âíåøíèìè è âíóòðåííèìè ñèëàìè íå óñòàíîâèòñÿ ðàâíîâåñèå.
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÒàêîå ñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ äåôîðìèðîâàííûì
ñîñòîÿíèåì òåëà.
&nbsp&nbsp&nbsp&nbspÌåðîé âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ ñèë íà àòîìû âåùåñòâà, êîòîðûå óäàëÿþòñÿ äðóã îò äðóãà (ïðè ðàñòÿæåíèè) èëè ñáëèæàþòñÿ
(ïðè ñæàòèè), ò. å. ìåðîé ïðîòèâîäåéñòâèÿ ìàòåðèàëà êîíñòðóêöèè âíåøíåìó ñèëîâîìó âîçäåéñòâèþ, ìåðîé âíóòðåííèõ ñèë â ìàòåðèàëå ÿâëÿåòñÿ
íàïðÿæåíèå. Íàïðÿæåíèåì íàçûâàåòñÿ âíóòðåííÿÿ ñèëà (âîçíèêàþùàÿ ïðè âîçäåéñòâèè âíåøíåé íàãðóçêè),
ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè â îêðåñòíîñòè äàííîé òî÷êè ðàññìàòðèâàåìîãî ñå÷åíèÿ òåëà:

σ = Ð/F,

ãäå&nbsp&nbsp&nbsp	σ	&nbsp&nbsp&nbsp-	íàïðÿæåíèå, Ïà (1Ïà=1Í/ì2);
P	&nbsp&nbsp&nbsp-	ñóììàðíàÿ ñèëà, Í;
F	&nbsp&nbsp&nbsp-	ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî íàïðàâëåíèþ äåéñòâóþùåé ñèëû P,ì2.

&nbsp&nbsp&nbspÂ èíæåíåðíîé ïðàêòèêå èíîãäà èçìåðÿþò íàïðÿæåíèÿ â äàÍ/ìì2 (1äàÍ= 10Í).
&nbsp&nbsp&nbspÍàïðÿæåíèå, òàêèì îáðàçîì, ïîêàçûâàåò èíòåíñèâíîñòü ïðîòèâîäåéñòâèÿ âíóòðåííèõ ñèë âîçäåéñòâèþ âíåøíåé íàãðóçêè íà
ìåæàòîìíûå ñâÿçè ìàòåðèàëà êîíñòðóêöèè, èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, èíòåíñèâíîñòü âîçäåéñòâèÿ âíåøíåé íàãðóçêè íà ìåæàòîìíûå ñâÿçè.
&nbsp&nbsp&nbspÅñëè ðàññìîòðåòü äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ñòåðæíÿ (áðóñà) (ðèñ. 10.4) ïðè ðàñòÿæåíèè âíåøíèìè ñèëàìè Ð
(ïîêàçàíû íà ðèñóíêå ÷åðíûìè ñòðåëêàìè), òî â ëþáîì ïðîèçâîëüíî âçÿòîì ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè (íàïðèìåð, ïëîñêîñòüþ À) ðàñïðåäåëåíèå
íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé σ = Ð/F áóäåò ðàâíîìåðíûì.

График силы от растяжения

Ðèñ. 10.4. Äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå áðóñà

&nbsp&nbsp&nbspÐàâíîäåéñòâóþùàÿ ñèëà íàïðÿæåíèé σ — âíóòðåííÿÿ ñèëà
Ð = σF (íà ðèñ. 10.4 — áåëàÿ ñòðåëêà) — ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âäîëü ëèíèè äåéñòâèÿ
âíåøíåé ñèëû è ðàâíà åé.
&nbsp&nbsp&nbspÏîä äåéñòâèåì ðàñòÿãèâàþùèõ ñèë Ð äëèíà ñòåðæíÿ l óâåëè÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó Δl,
íàçûâàåìóþ àáñîëþòíûì óäëèíåíèåì. Ðàñòÿæåíèå ñîïðîâîæäàåòñÿ òàêæå óìåíüøåíèåì ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðîâ
ñå÷åíèÿ. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå «ýôôåêò Ïóàññîíà» (ïî èìåíè ôðàíöóçñêîãî ó÷åíîãî è ìåõàíèêà
Ñ. Ïóàññîíà). Àáñîëþòíîå ïîïåðå÷íîå ñóæåíèå
ñòåðæíÿ ïðè ðàñòÿæåíèè Δb =
b — b1; Δc = c — c1.
&nbsp&nbsp&nbspÈìåííî çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ôîðìû è ðàçìåðîâ ëþáàÿ êîíñòðóêöèÿ ñîïðîòèâëÿåòñÿ (ñîçäàåò ñèëû ïðîòèâîäåéñòâèÿ) âíåøíèì íàãðóçêàì.

&nbsp&nbsp&nbspÂ èíæåíåðíîé ïðàêòèêå äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ïðèíÿòî îöåíèâàòü íå òîëüêî àáñîëþòíûìè âåëè÷èíàìè èçìåíåíèé ôîðìû
( «ïåðåìåùåíèÿìè»), íî è îòíîñèòåëüíûìè áåçðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè —
«äåôîðìàöèÿìè»:

ε = Δl/l; ε = Δb/b = Δc/c,

ãäå&nbsp&nbsp&nbsp	ε	&nbsp&nbsp&nbsp-	îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå ïðè ðàñòÿæåíèè;
ε’	&nbsp&nbsp&nbsp-	îòíîñèòåëüíûå ïîïåðå÷íûå äåôîðìàöèè.

&nbsp&nbsp&nbspÏðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ âíåøíèõ íàãðóçêàõ (è, êàê ñëåäñòâèå, áîëüøèõ âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèÿõ) ìåæàòîìíûå ñâÿçè ìàòåðèàëà ìîãóò
áûòü ðàçîðâàíû, ÷òî ïðèâåäåò ê ðàçðóøåíèþ êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÊîíñòðóêöèÿ äîëæíà áûòü ñïðîåêòèðîâàíà òàê, ÷òîáû îíà íå ðàçðóøèëàñü ïîä íàãðóçêîé. Äåôîðìàöèè (ïåðåìåùåíèÿ), êîòîðûå
íåèçáåæíî âîçíèêàþò â êîíñòðóêöèè ïîä íàãðóçêîé, äîëæíû áûòü âïîëíå îïðåäåëåííûìè è äîñòàòî÷íî ìàëûìè, ïîñêîëüêó âûáðàííûå ðàçìåðû è ôîðìà
ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè îáåñïå÷èâàþò îïðåäåëåííîå êà÷åñòâî åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ.
&nbsp&nbsp&nbspÒàê, èçìåíåíèå ïîä íàãðóçêîé ðàçìåðîâ è ôîðìû ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè ñàìîëåòà, îáòåêàåìûõ ïîòîêîì âîçäóõà, ñóùåñòâåííûì îáðàçîì
âëèÿåò íà àýðîäèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè è, êàê ñëåäñòâèå, — íà ëåòíî-òåõíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñàìîëåòà.
&nbsp&nbsp&nbspÕàðàêòåð ðàáîòû êîíñòðóêöèè ïîä íàãðóçêîé âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì êîíñòðóêöèîííûõ
ìàòåðèàëîâ. Îäíîé èç îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà êîíñòðóêöèè ÿâëÿåòñÿ äèàãðàììà ðàñòÿæåíèÿ (êðèâàÿ äåôîðìèðîâàíèÿ) — âçàèìîçàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé
óäëèíåíèÿ, ïîëó÷àåìàÿ â ðåçóëüòàòå èñïûòàíèé îáðàçöîâ ìàòåðèàëîâ íà ðàñòÿæåíèå. Íà ðèñ. 10.5 ïîêàçàí òèïè÷íûé õàðàêòåð äèàãðàìì ðàñòÿæåíèÿ äëÿ
íåêîòîðûõ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ, ïðèìåíÿåìûõ â ñàìîëåòîñòðîåíèè.

График силы от растяжения

Ðèñ. 10.5. Äèàãðàììà ðàñòÿæåíèÿ

&nbsp&nbsp&nbspÏðÿìîëèíåéíûå íà íåêîòîðîì ïðîòÿæåíèè äèàãðàììû ó÷àñòêè (0-À, 0-ÀÂ) õàðàêòåðèçóþò òàêóþ ñòàäèþ äåôîðìèðîâàíèÿ îáðàçöà,
êîãäà ïðè óâåëè÷åíèè íàãðóçêè äåôîðìàöèè ïðîïîðöèîíàëüíû íàïðÿæåíèÿì è ïðè ñíÿòèè íàãðóçêè èñ÷åçàþò, ò. å. îáðàçåö çà ñ÷åò ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé
(ñèë óïðóãîñòè) âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå (íåäåôîðìèðîâàííîå) ñîñòîÿíèå. Íà ýòîì ó÷àñòêå ìàòåðèàë «ïîä÷èíÿåòñÿ»
çàêîíó Ãóêà (ïî èìåíè àíãëèéñêîãî åñòåñòâîèñïûòàòåëÿ
Ð. Ãóêà):

σ = Åε,

ãäå&nbsp&nbsp&nbsp	σ	&nbsp&nbsp&nbsp-	íàïðÿæåíèå, Ïà;
E	&nbsp&nbsp&nbsp-	ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà, èëè ìîäóëü Þíãà (ïî èìåíè àíãëèéñêîãî ó÷åíîãî Ò.Þíãà), Ïà;
ε	&nbsp&nbsp&nbsp-	îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå.

&nbsp&nbsp&nbspÌîäóëü óïðóãîñòè Å (íàêëîí êðèâîé äåôîðìèðîâàíèÿ â çîíå óïðóãîñòè
0-À (0-ÀÂ) äèàãðàììû: Å = tgα) ÿâëÿåòñÿ ìåðîé óïðóãîñòè («æåñòêîñòè») è õàðàêòåðèçóåò ïîäàòëèâîñòü (ñïîñîáíîñòü ê
äåôîðìèðîâàíèþ) ïîä íàãðóçêîé. Îòìåòèì, ÷òî ñòàëü — áîëåå æåñòêèé, ìåíåå ïîäàòëèâûé ìàòåðèàë, ÷åì àëþìèíèåâûé ñïëàâ.
&nbsp&nbsp&nbspÒî÷êà À (ÀÂ) íà äèàãðàììàõ õàðàêòåðèçóåò íàèáîëüøóþ íàãðóçêó Ðïö è, ñîîòâåòñòâåííî,
íàïðÿæåíèÿ

ïðåäåëà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
σïö, ïðè êîòîðûõ åùå ñîáëþäàåòñÿ ëèíåéíàÿ
çàâèñèìîñòü σ — ε.
&nbsp&nbsp&nbspÄàëüøå, çà òî÷êîé À (ÀÂ), ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü σ — ε íàðóøàåòñÿ, ìàòåðèàë äåôîðìèðóåòñÿ («òå÷åò»)
ïîä íàãðóçêîé è ïðè ñíÿòèè íàãðóçêè íå âîçâðàùàåòñÿ ê èñõîäíîìó ñîñòîÿíèþ, â íåì âîçíèêàþò îñòàòî÷íûå ïëàñòè÷åñêèå
äåôîðìàöèè çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ÷àñòü ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé ðàçðóøàåòñÿ. Òî÷êà Â íà äèàãðàììàõ õàðàêòåðèçóåò íàãðóçêó
Ðò è, ñîîòâåòñòâåííî,
íàïðÿæåíèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè
σò, ïðè êîòîðûõ ìàòåðèàë «òå÷åò» áåç óâåëè÷åíèÿ íàãðóçêè. Íåêîòîðûå ìàòåðèàëû (íàïðèìåð, 4, ñì. ðèñ. 10.5)
èìåþò ÿâíî âûðàæåííóþ ïëîùàäêó òåêó÷åñòè À-Â, ãäå äåôîðìàöèè ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàþòñÿ áåç óâåëè÷åíèÿ
âíåøíåé íàãðóçêè. Äëÿ äðóãèõ ìàòåðèàëîâ (1, 2, 3) ïëîùàäêè òåêó÷åñòè îòñóòñòâóþò, â ýòîì ñëó÷àå òî÷êè À è Â íà äèàãðàììå ïðàêòè÷åñêè
ñîâïàäàþò.
&nbsp&nbsp&nbspÇîíà Â-Ñ äèàãðàììû íàçûâàåòñÿ çîíîé óïðî÷íåíèÿ. Çäåñü ïîñëå ñòàäèè òåêó÷åñòè
ìàòåðèàë ñíîâà ïðèîáðåòàåò ñïîñîáíîñòü óâåëè÷èâàòü ñîïðîòèâëåíèå äàëüíåéøåé äåôîðìàöèè, îäíàêî äëÿ óäëèíåíèÿ îáðàçöà â ýòîé çîíå òðåáóåòñÿ â
ñîòíè ðàç áîëåå ìåäëåííîå íàðàñòàíèå íàãðóçêè, ÷åì â çîíå óïðóãèõ äåôîðìàöèé.

График силы от растяжения

Ðèñ. 10.6. Äèàãðàììà èñòèííûõ íàïðÿæåíèé

&nbsp&nbsp&nbspÒî÷êà Ñ äèàãðàììû õàðàêòåðèçóåò ìàêñèìàëüíóþ (ïðåäåëüíóþ) íàãðóçêó Ðmax è, ñîîòâåòñòâåííî,
íàïðÿæåíèÿ ïðåäåëà ïðî÷íîñòè èëè íàïðÿæåíèÿ âðåìåííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ σâ, ïðè êîòîðûõ åùå ñîõðàíÿåòñÿ öåëîñòíîñòü
ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, íàãðóæåííîãî ðàñòÿæåíèåì.
&nbsp&nbsp&nbspÄàëüøå, çà òî÷êîé Ñ äèàãðàììû, áåç óâåëè÷åíèÿ âíåøíåé íàãðóçêè èäåò ëàâèíîîáðàçíîå ðàçðóøåíèå ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé
ìàòåðèàëà.
&nbsp&nbsp&nbspÍàïðÿæåíèå σâ, òàêèì îáðàçîì, õàðàêòåðèçóåò ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëà íà ðàçðûâ.
&nbsp&nbsp&nbspÒî÷êà D äèàãðàììû õàðàêòåðèçóåò ðàçðóøåíèå (ðàçðûâ) îáðàçöà. Íèñõîäÿùàÿ âåòâü äèàãðàììû Ñ-D èìååò óñëîâíûé
õàðàêòåð, ïîñêîëüêó íàïðÿæåíèÿ ðàññ÷èòûâàþòñÿ äëÿ ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ èñõîäíîãî îáðàçöà. Ðåàëüíî íàïðÿæåíèÿ ðàñòóò, ÷òî ïîêàçûâàåò
äèàãðàììà èñòèííûõ íàïðÿæåíèé (ðèñ. 10.6 — ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ),
â êîòîðîé íàïðÿæåíèÿ ðàññ÷èòûâàþòñÿ äëÿ èñòèííîé ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ îáðàçöà. Â èíòåðâàëå Î-À ðîñò íàïðÿæåíèÿ èäåò áåç
ðàçðóøåíèÿ ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé, ïîñëå ñíÿòèÿ íàãðóçêè îáðàçåö âîçâðàùàåòñÿ ê èñõîäíîìó ñîñòîÿíèþ. Â èíòåðâàëå À-D ðîñò íàïðÿæåíèÿ
ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ðàçðóøåíèÿ ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé è çíà÷èòåëüíîãî ìåñòíîãî óòîíåíèÿ îáðàçöà (îáðàçîâàíèÿ
øåéêè 1). Â ìîìåíò ðàçðóøåíèÿ (òî÷êà D äèàãðàììû) ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïëàñòè÷åñêè
äåôîðìèðîâàííîãî îáðàçöà ìåíüøå èñõîäíîé.
&nbsp&nbsp&nbspÏðî÷íîñòü êîíñòðóêöèè, åñòåñòâåííî, çàâèñèò îò ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî îíà èçãîòîâëåíà.
&nbsp&nbsp&nbspÏðî÷íîñòü
(íåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü)
êîíñòðóêöèè — ýòî ñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè â îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ âîñïðèíèìàòü (âûäåðæèâàòü) áåç
ðàçðóøåíèÿ âíåøíèå íàãðóçêè.
Íàãðóçêà, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ðàçðóøåíèå êîíñòðóêöèè, íàçûâàåòñÿ
ðàçðóøàþùåé.

График силы от растяжения

Ðèñ. 10.7. Òðàåêòîðèè íàïðÿæåíèé

&nbsp&nbsp&nbspÍåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü âî ìíîãîì çàâèñèò îò ïëàñòè÷íîñòè ìàòåðèàëà. Ïëàñòè÷íîñòü

— ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëà ïîëó÷àòü áîëüøèå îñòàòî÷íûå äåôîðìàöèè, íå ðàçðóøàÿñü. Õðóïêîñòü

(ñâîéñòâî, ïðîòèâîïîëîæíîå ïëàñòè÷íîñòè) — ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëà ðàçðóøàòüñÿ áåç çàìåòíîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÆåñòêîñòü — ñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè ñîïðîòèâëÿòüñÿ äåéñòâèþ âíåøíèõ íàãðóçîê
ñ äîïóñòèìûìè â ýêñïëóàòàöèè äåôîðìàöèÿìè, íå íàðóøàþùèìè ðàáîòîñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÍåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü êîíñòðóêöèè ðåçêî ñíèæàåòñÿ èìåþùèìèñÿ â ìàòåðèàëå êîíñòðóêöèè ìèêðîòðåùèíàìè, âêðàïëåíèÿìè
èíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ, íàðóøàþùèìè ïîñòîÿíñòâî íàïðÿæåíèé.
&nbsp&nbsp&nbspÊîíöåíòðàòîðû íàïðÿæåíèé

— ìåñòíûå ðåçêèå èçìåíåíèÿ îäíîðîäíîñòè (ôîðìû è, ñëåäîâàòåëüíî, æåñòêîñòè) êîíñòðóêöèè, ïðèâîäÿùèå ê ðåçêîìó ìåñòíîìó
(ëîêàëüíîìó) ïîâûøåíèþ íàïðÿæåíèé â êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÍà ðèñ. 10.7 ïîêàçàíî äåéñòâèå ðàñòÿãèâàþùåé âíåøíåé íàãðóçêè, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé ïî êðàÿì ïðîñòåéøèõ êîíñòðóêòèâíûõ
ýëåìåíòîâ — ëèñòîâ. Ïóíêòèðíûå ëèíèè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òàê íàçûâàåìûå òðàåêòîðèè íàïðÿæåíèé, âäîëü êîòîðûõ íàïðÿæåíèå ïåðåäàåòñÿ îò
ìîëåêóëû ê ìîëåêóëå. Äëÿ ãëàäêîãî ëèñòà ýòè ëèíèè ïàðàëëåëüíû, íàïðÿæåíèÿ â ëþáîì ñå÷åíèè ëèñòà îäèíàêîâû.

График силы от растяжения

Ðèñ. 10.8. ïåðåäà÷à íàãðóçêè â ñîåäèíåíèè

&nbsp&nbsp&nbspÑèëû, ïåðåäàþùèåñÿ ïî òðàåêòîðèÿì íàïðÿæåíèé â ëèñòàõ ñ êîíöåíòðàòîðàìè (íàäðåç â êðîìêå ëèñòà, îòâåðñòèå â öåíòðå ëèñòà),
îáõîäÿò ðàçðûâ â ìàòåðèàëå. Ïëîòíîñòü òðàåêòîðèé íàïðÿæåíèé óâåëè÷èâàåòñÿ, è ëîêàëüíûå íàïðÿæåíèÿ σ ó êðàÿ êîíöåíòðàòîðà âîçðàñòàþò
(èíîãäà ìíîãîêðàòíî). Â ýòèõ ìåñòàõ ìîæåò ïðîèçîéòè íàðóøåíèå (ðàçðûâ) ìåæàòîìíûõ ñâÿçåé, âîçíèêíóò ìèêðîòðåùèíû, ðàñïðîñòðàíåíèå êîòîðûõ âåäåò
ê ðàçðóøåíèþ êîíñòðóêöèè.
&nbsp&nbsp&nbspÐàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â çàêîíöîâêàõ (ìåñòàõ ñîåäèíåíèÿ äåòàëåé)
îáû÷íî îñîáåííî
ñëîæíî, â íèõ îáÿçàòåëüíî ïîÿâëÿþòñÿ êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé
— ìåñòíîå ïîâûøåíèå íàïðÿæåíèé.
&nbsp&nbsp&nbspÂ ìåñòå ñîåäèíåíèÿ (ðèñ. 10.8) ëèñòîâ 1 è 3 ñ ïîìîùüþ çàêëåïîê (èëè ñâàðíûõ òî÷åê) 2 ïåðåäà÷à
íàãðóçêè áóäåò
ïðîèñõîäèòü òîëüêî ÷åðåç òî÷êè êðåïëåíèÿ. Ëèñòû ðàâíîìåðíî âêëþ÷àòñÿ â ðàáîòó íà äîñòàòî÷íî áîëüøîì óäàëåíèè îò ìåñòà
ñîåäèíåíèÿ.
&nbsp&nbsp&nbspÇàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü ëèñòîâ ïðàêòè÷åñêè âûêëþ÷åíà èç ðàáîòû è íå èñïûòûâàåò íàïðÿæåíèé. Â òî æå âðåìÿ
íàïðÿæåíèÿ â ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ ëèñòîâ ðàñïðåäåëåíû íåðàâíîìåðíî, ïðè÷åì σÀ-À > σÁ-Á > σÂ-Â.
&nbsp&nbsp&nbspÊîíñòðóêòîð îñîáîå âíèìàíèå äîëæåí óäåëÿòü âûáîðó ôîðìû äåòàëåé, ðàáîòàþùèõ íà ðàñòÿæåíèå, è îñîáåííî èõ
çàêîíöîâîê, ÷òîáû óìåíüøèòü âîçìîæíûå êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé.

Источник