Динамическая нагрузка при растяжении
Сопротивление материалов
Расчеты на прочность при динамических нагрузках
Расчеты на сопротивление усталости
Расчеты на сопротивление усталости (или упрощенно – расчеты на усталость) имеют в технике очень большое значение. На усталость при изгибе рассчитывают валы и вращающиеся оси, на контактную усталость и изгиб рассчитывают зубья зубчатых передач, катки фрикционных передач и многие другие детали. Потеря работоспособности и поломки деталей конструкций нередко происходят из-за усталости материала.
Расчеты на усталость нередко выполняются как проверочные. В результате получают фактические коэффициенты запаса прочности s, которые сравнивают с допускаемыми для данной конструкции коэффициентами запаса прочности [s] по условию:
s ≥ [s].
Обычно для деталей принимают [s] = 1,3….3 и более в зависимости от вида и назначения детали.
При симметричном цикле изменения напряжений коэффициент запаса прочности определяют по следующим формулам:
для растяжения (сжатия): sσ = σ-1p / Kσ;
для кручения: sτ = τ-1p / Kτ;
для изгиба: sσ = σ-1 / Kσ;
где σ и τ – номинальные значения максимальных нормальных и касательных напряжений; К – коэффициент снижения предела выносливости.
При работе деталей в условиях асимметричного цикла коэффициенты запаса прочности определяют по формулам Серенсена-Кинасошвили:
sσ = σ-1 / (Kσа + ψσσm); sτ = τ-1 / (Kτа + ψττm),
где σа и σm (τа и τm) – амплитуда и среднее напряжение цикла; ψσ и ψτ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла, определяемые по формулам:
ψσ = (2σ-1 – σ0) / σ0; ψτ = (2τ-1 – τ0) / τ0,
где σ-1 и σ0 (τ-1 и τ0) – пределы выносливости при симметричном и отнулевом циклах.
Как уже отмечалось ранее, при прочих равных условиях предел выносливости при симметричном цикле ниже, чем при асимметричном, т. е. симметричный цикл является наиболее опасным. Поэтому при очень точных и ответственных расчетах применяют формулы Серенсена-Кинасошвили.
При упрощенных расчетах можно полагать, что нормальные и касательные напряжения изменяются по симметричному циклу. Это дает небольшое отклонение от точного расчета в сторону увеличения запаса прочности.
В случае сложного сопротивления (изгиб и кручение, кручение и растяжение или сжатие), т. е. при упрощенном плоском напряженном состоянии, общий коэффициент запаса прочности s определяют по формуле:
s = sσsτ / √(sσ2 + sτ2), (здесь √ — знак квадратного корня)
где: sσ и sτ – соответственно коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по приведенным выше формулам.
***
Расчеты сопротивления материалов при инерционной нагрузке
Расчеты инерционных нагрузок ведутся известным из теоретической механики методом кинетостатики, основанном на принципе Д’Аламбера.
Принцип Д’Аламбера основан на введении понятия силы инерции, которая вместе с активными и реактивными силами образует систему уравновешенных сил, удовлетворяющую условиям равновесия, т. е. решаемую методами статики.
Метод кинетостатики позволяет определить внешние, а затем и внутренние силы, действующие в сечениях бруса или других элементах конструкции, после чего дальнейший расчет на прочность выполняется с использованием методов сопромата для основных видов деформаций.
Решение задач сопромата при инерционных нагрузках чаще всего сводится к определению максимальных допустимых скоростей и ускорений, при которых конструкция сохраняет работоспособность, либо на основании заданной скорости и ускорения определяются параметры детали конструкции (размеры, материал) с учетом заданных коэффициентов запаса прочности.
***
Расчеты при ударной нагрузке
Ударом называется совокупность явлений, возникающих при столкновении твердых тел. Удар может быть упругим и неупругим; в последнем случае ударяющее тело не отскакивает от ударяемой упругой системы, а продолжает двигаться вместе с ней.
При ударе за очень маленький промежуток времени (доли секунды) происходит резкое изменение относительной скорости соударяющихся тел, в результате чего возникают значительные ударные, или мгновенные силы.
Ударные нагрузки нередко встречаются в машиностроении. При ковке, штамповке, чеканке металла, забивании костылей, гвоздей и свай этот вид нагрузок применяется для выполнения технологических задач. Сопротивление материалов при ударной нагрузке существенно отличается от поведения материала при статическом нагружении.
Решение задач сопромата при ударных нагрузках сводится к определению возникающих в результате удара напряжений в конструкциях, и сравнению их с предельно допускаемыми. Методы, которые чаще всего применяются при расчетах сопротивления материалов ударным нагрузкам, основаны на совершении работы ударяемым телом, изменениях энергии тел в результате деформации, что позволяет применить закон Гука о линейных зависимостях между силами и перемещениями (удлинениями или укорочениями).
Определение перемещений и напряжений при ударе, вызванном падением тела сводится, чаще всего, к определению перемещений и напряжений, вызванных статически приложенной силой, равной силе тяжести падающего груза с учетом коэффициента динамичности kд, который определяется по формуле:
kд = 1 + √(1 + 2h /Δlст), (здесь √ — знак квадратного корня)
где h – высота, с которой падает груз, Δlст – статическое удлинение стержня (бруса), вызываемое неподвижно лежащим на нем грузом (рассчитывается по закону Гука).
Зная коэффициент динамичности, динамическое напряжение при ударной нагрузке определяют по формуле:
σд = kдσст, где σст — напряжение при статической нагрузке.
Из формулы для определения коэффициента динамичности видно, что с увеличением Δlст (т. е. уменьшением жесткости стержня) kд уменьшается. Поэтому в технике для смягчения ударов применяют упругие детали, имеющие малую жесткость – пружины, рессоры и т. п.
***
Продольное сжатие стержня и условия устойчивости
Источник
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
Критерии выбора материала
Свойства – это количественная или качественная характеристика материала, определяющая его общность или различие с другими материалами.
Выделяют три основные группы свойств: эксплуатационные, технологические и стоимостные, которые лежат в основе выбора материала и определяют техническую и экономическую целесообразность его применения. Первостепенное значение имеют эксплуатационные свойства.
Эксплуатационными называют свойства материала, которые определяют работоспособность деталей машин, приборов и инструментов, их силовые, скоростные, стоимостные и другие технико-эксплуатационные показатели.
Работоспособность подавляющего большинства деталей машин и изделий обеспечивает уровень механических свойств, которые характеризуют поведение материала под действием внешней нагрузки. Так как условия нагружения деталей машин разнообразны, то механические свойства включают большую группу показателей.
В зависимости от изменения во времени нагрузки подразделяют на статические и динамические. Статическое нагружение характеризуется малой скоростью изменения своей величины, а динамические нагрузки изменяются во времени с большими скоростями, например, при ударном нагружении. Кроме того, нагрузки подразделяют на растягивающие, сжимающие, изгибающие, скручивающие и срезывающие. Изменение нагрузки может иметь периодически повторяющийся характер, вследствие чего их называют повторно- переменными или циклическими. В условиях эксплуатации машин воздействие перечисленных нагрузок может проявляться в различных сочетаниях.
Под воздействием внешних нагрузок, а также структурно-фазовых превращений в материале конструкций возникают внутренние силы, которые могут быть выражены через внешние нагрузки. Внутренние силы, приходящиеся на единицу площади поперечного сечения тела, называют напряжениями. Введение понятия напряжений позволяет проводить расчеты на прочность конструкций и их элементов.
В простейшем случае осевого растяжения цилиндрического стержня напряжение σ опеределяют как отношение растягивающее силы Р к начальной площади поперечного сечения Fo, т.е.
σ = P/Fo
Действие внешних сил приводит к деформации тела, т.е. к изменению его размером и формы. Деформация, исчезающая после разгрузки, называется упругой, а остающаяся в теле – пластической (остаточной).
Работоспособность отдельной группы деталей машин зависит не только от механических свойств, но и от сопротивления воздействию химически активной рабочей среды, если такое воздействие становится значительным, то определяющим становятся физико-химические свойства материала – жаростойкость и коррозионная стойкость.
Жаростойкость характеризует способность материала противостоять химической коррозии в атмосфере сухих газов при высокой температуре. У металлов нагрев сопровождается образованием на поверхности оксидного слоя (окалины).
Коррозионная стойкость – это способность металла противостоять электрохимический коррозии, которая развивается при наличие жидкой среды на поверхности металла и ее электрохимической неоднородности.
Для некоторых деталей машин, важные значение имеют физические свойства, характеризующие поведение материалов в магнитных, электрических и тепловых полях, а также под воздействием потоков высокой энергии или радиации. Их принято подразделять на магнитные, электрические, теплофизические и радиационные.
Способность материала подвергаться различным методам горячей и холодной обработки определяют по технологическим свойствам. К ним относят литейные свойства, деформируемость, свариваемость и обрабатываемость режущим инструментом. Технологические свойства позволяют производить формоизменяющую обработку и получать заготовки и детали машин.
К последней группе основных свойств относится стоимость материала, которая оценивает экономичность его использования. Ее количественным показателем является – оптовая цена – стоимость единицы массы материалы в виде слитков, профилей, порошка, штучных и сварных заготовок, по которым завод-изготовитель реализует свою продукцию машиностроительным и приборостроительным предприятиям.
Механические свойства, определяемые при статических нагрузках
Механические свойства характеризуют сопротивление материала деформации, разрушению или особенность его поведения в процессе разрушения. Эта группа свойств включает показатели прочности, жесткости (упругости), пластичности, твердости и вязкости. Основную группу таких показателей составляют стандартные характеристики механических свойств, которые определяют в лабораторных условиях на образцах стандартных размеров. Полученные при таких испытаниях показатели механических свойств оценивают поведение материалов под внешней нагрузкой без учета конструкции детали и условий эксплуатации.
По способу приложения нагрузок различают статические испытания на растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг или срез. Наиболее распространены испытания на растяжения (ГОСТ 1497-84), которые дают возможность определить несколько важных показателей механических свойств.
Испытание на растяжение. При растяжении стандартных образцов с площадью поперечного сечения Fo и рабочей (расчетной) длиной lo строят диаграмму растяжения в координатах: нагрузка – удлинение образца (рис.1). На диаграмме выделяют три участка: упругой деформации до нагрузки Рупр.; равномерной пластической деформации от Рупр. до Рmax и сосредоточенной пластической деформации от Рmax до Рк. Прямолинейной участок сохраняется до нагрузки, соответствующей пределу пропорциональности Рпц. Тангенс угла наклона прямолинейного участка характеризует модуль упругости первого рода Е.
Рис. 1. Диаграмма растяжения пластичного металла (а) и диаграммы
условных напряжений пластичного (б) и хрупкого (в) металлов.
Диаграмма истинных напряжений (штриховая линия) дана для сравнения.
Пластическая деформация выше Рупр. идет при возрастающей нагрузке, так как металл в процессе деформирования упрочняется. Упрочнение материала при деформации называется наклепом.
Наклеп металла увеличивается до момента разрыва образца, хотя растягивающая нагрузка при этом уменьшается от Рmax до Рк (рис.1, а). Это объясняется появлением в образце местного утонения-шейки, в котором в основном сосредотачивается пластическая деформация. Несмотря на уменьшение нагрузки, растягивающие напряжения в шейке повышается до тех пор, пока образец не разрушится.
При растяжении образец удлиняется, а его поперечное сечение непрерывно уменьшается. Истинное напряжение определяются делением действующей в определенный момент нагрузки на площадь, которую образец имеет в этот момент (рис.1,б). Эти напряжения в повседневной практике не определяют, а пользуются условиями напряжениями, считая, что поперечное сечение Fo образца остается неизменным.
Напряжения σупр., σт, σв — стандартные характеристики прочности. Каждая получается делением соответствующей нагрузки Рупр. Рт и Рmax на начальную площадь поперечного сечения Fо.
Пределом упругости σупр. называют напряжение, при котором пластическая деформация достигает значений 0,005; 0,02 и 0,05%. Соответствующие пределы упругости обозначают σ0,005, σ0,02, σ0,05.
Условный предел текучести – это напряжение, которому соответствует пластическая деформация равная 0,2%; его обозначают σ0,2. Физический предел текучести σт определяют по диаграмме растяжения, когда на ней имеется площадка текучести. Однако, при испытаниях на растяжение у большинства сплавов нет площадки текучести на диаграммах. Выбранная пластическая деформация 0,2% достаточно точно характеризует переход от упругих деформаций к пластическим.
Временное сопротивление характеризует максимальную несущую способность материала, его прочность, предшествующую разрушению:
σв = Рmax / Fo
Пластичность характеризуется относительным удлинением δ и относительным сужением ψ:
где lk-конечная длина образца; lо и Fo – начальная длина и площадь поперечного сечения образца; Fк – площадь поперечного сечения в месте разрыва.
Для малопластичных материалов испытания на растяжение (рис. 1,в) вызывают значительные затруднения. Такие материалы, как правило, подвергают испытаниям на изгиб.
Испытание на изгиб. При испытании на изгиб в образце возникают как растягивающие, так и сжимающие напряжения. На изгиб испытывают чугуны, инструментальные стали, стали после поверхностного упрочнения и керамику. Определяемыми характеристиками служат предел прочности и стрела прогиба.
Предел прочности при изгибе вычисляют по формуле:
σи = M / W,
где М – наибольший изгибающий момент; W – момент сопротивления сечения, для образа круглого сечения
W = πd3 / 32
(где d – диаметр образца), а для образцов прямоугольного сечения W = bh2/6 , где b, h – ширина и высота образца).
Испытания на твердость. Под твердостью понимается способность материала сопротивляться внедрению в его поверхность твердого тела – индентора. В качестве индентора используют закаленный стальной шарик или алмазный наконечник в виде конуса или пирамиды. При вдавливании поверхностные слои материала испытывают значительную пластическую деформацию. После снятия нагрузки на поверхности остается отпечаток. Особенность происходящей пластической деформации состоит в том, что вблизи наконечника возникает сложное напряженное состояние, близкое к всестороннему неравномерному сжатию. По этой причине пластическую деформацию испытывают не только пластические, но и хрупкие материалы.
Таким образом, твердость характеризует сопротивление материала пластической деформации. Такое же сопротивление оценивает и временное сопротивление , при определении которого возникает сосредоточенная деформация в области шейки. Поэтому для целого ряда материалов численные значения твердости и временного сопротивления пропорциональны. На практике широко применяют четыре метода измерения твердости: твердость по Бринеллю, твердость по Виккерсу, твердость по Роквеллу и микротвердость.
При определении твердости по Бринеллю (ГОСТ 9012-59) в поверхность образца вдавливают закаленный шарик диаметром 10; 5 или 2,5 мм при действии нагрузки от 5000Н до 30000Н. После снятия нагрузки на поверхности образуется отпечаток в виде сферической лунки диаметром d.
При измерении твердости по Бринеллю используют заранее составленные таблицы, указывающие число твердости НВ В зависимости от диаметра отпечатка и выбранной нагрузки, чем меньше диаметр отпечатка, тем выше твердость.
Способ измерения по Бринеллю используют для сталей с твердостью <450 НВ, цветных металлов с твердостью <200 НВ. Для них установлена корреляционная связь между временным сопротивлением ( в МПа) и числом твердости НВ:
σв» 3,4 НВ – для горячекатаных углеродистых сталей;
σв» 4,5 НВ – для медных сплавов;
σв» 3,5 НВ – для алюминиевых сплавов.
При стандартном методе измерения по Виккерсу (ГОСТ 2999-75) в поверхность образца вдавливают четырехгранную алмазную пирамиду с углом при вершине 139°. Отпечаток получается в виде квадрата, диагональ которого измеряют после снятия нагрузки. Число твердости НV определяют с помощью специальных таблиц по значению диагонали отпечатка при выбранной нагрузке.
Метод Виккерса применяют главным образом для материалов, имеющих высокую твердость, а также для испытания на твердость деталей малых сечений или тонких поверхностных слоев. Как правило, используют небольшие нагрузки: 10,30,50,100,200,500 Н. Чем тоньше сечение детали или исследуемый слой, тем меньше выбирают нагрузку.
Число твердости по Виккерсу и по Бринеллю для материалов, имеющих твердость до 450 НВ, практически совпадают.
Измерение твердости по Роквеллу (ГОСТ 9013-59) наиболее универсален и наименее трудоемок. Число твердости зависит от глубины вдавливания наконечника, в качестве которого используют алмазный конус с углом при вершине 1200 или стальной шарик диаметром 1,588 мм. Для различных комбинаций нагрузок и наконечников прибор Роквелла имеет три измерительных шкалы: А.В.С. Твердость по Роквеллу обозначают цифрами, определяющими уровень твердости, и буквами HR с указанием шкалы твердости, например: 70HRA, 58HRC, 50HRB. Числа твердости по Роквеллу не имеют точных соотношений с числами твердости по Бринеллю и Виккерсу.
Шкала А (наконечник – алмазный конус, общая нагрузка 600Н). Эту шкалу применяют для особо твердых материалов, для тонких листовых материалов или тонких (0,6-1,0 мм) слоев. Пределы измерения твердости по этой шкале 70-85.
Шкала В (наконечник – стальной шарик, общая нагрузка 1000Н). При этой шкале определяют твердость сравнительно мягких материалов (<400НВ). Пределы измерения твердости 25-100.
Шкала С (наконечник – алмазный конус, общая нагрузка 1500Н). Эту шкалу используют для твердых материалов (>450НВ), например закаленных сталей. Пределы измерения твердости по этой шкале 20-67.
Определение микротвердости (ГОСТ 9450-76) осуществляют вдавливанием в поверхность образца алмазной пирамиды при небольших нагрузках (0,05-5Н) с последующим измерением диагонали отпечатка. Этим методом оценивают твердость отдельных зерен, структурных составляющих, тонких слоев или тонких деталей.
Механические свойства, определяемые при динамических нагрузках
При работе деталей машин возможны динамические нагрузки, при которых многие металлы проявляют склонность к хрупкому разрушению. Опасность разрушения усиливают надрезы – концентраторы напряжения. Для оценки склонности металла к хрупкому разрушению под влиянием этих факторов проводят динамические испытания на ударный изгиб на маятниковых копрах (рис. 2). Стандартный образец устанавливают на две споры и посредине наносят удар, приводящий к разрушению образца. По шкале маятникова копра определяют работу К, затраченную на разрушение, и рассчитывают основную характеристику, получаемую в результате этих испытаний – ударную вязкость:
КС = К / S01 , [МДж/м2],
где S01 , площадь поперечного сечения образца в месте надреза.
Рис. 2. Схема маятникова копра (а) и испытание на удар (б):
1 – образец; 2 – маятник; 3 – шкала; 4 – стрелка шкалы; 5- тормоз.
В соответствии с ГОСТ 9454-78 предусмотрены испытания образцов трех видов: U-образным (радиус надреза r=1 мм); V-образным (r=0,25 мм) и Т-образным (трещина усталости, созданная в основании надреза. Соответственно ударную вязкость обозначает: КСU, KCV, KCT. Ударная вязкость из всех характеристик механических свойств наиболее чувствительна к снижению температуры. Поэтому испытания на ударную вязкость при пониженных температурах используют для определения порога хладноломкости – температуры или интервала температур, в котором происходит снижение ударной вязкости. Хладноломкость — способность металлического материала терять вязкость, хрупко разрушаться при понижении температуры. Хладноломкость проявляется у железа, стали, металлов и сплавов, имеющих объемно-центрированную кубическую (ОЦК) или гексагональную плотноупакованную (ГП) решетку. Она отсутствует у металлов с гранецентрированной кубической (ГЦК) решеткой.
Механические свойства, определяемые при переменных циклических нагрузках
Многие детали машин (валы, шатуны, зубчатые колеса) испытывают во время работы повторяющиеся циклические нагружения. Процессы постепенного накопления повреждений в материале под действием циклических нагрузок, приводящие к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению, называют усталостью, а свойство противостоять усталости – выносливостью (ГОСТ 23207-78). О способности материалы работать в условиях циклического нагружения судят по результатам испытаний образцов на усталость (ГОСТ 25.502-79). Их проводят на специальных машинах, создающих в образцах многократное нагружение (растяжение – сжатие, изгиб, кручение). Образцы испытывают последовательно на разных уровнях напряжений, определяя число циклов до разрушения. Результаты испытаний изображают в виде кривой усталости, которая строится в координатах: максимальное напряжение цикла σmax / или σв ) – число циклов. Кривые усталости позволяют определять следующие критерии выносливости:
— циклическую прочность, которая характеризует несущую способность материала, т.е. то наибольшее напряжение, которое он способен выдержать за определенное время работы.- циклическую долговечность – число циклов (или эксплуатационных часов), которые выдерживает материал до образования усталостной трещины определенной протяженности или до усталостного разрушения при заданном напряжении.
Кроме определения рассмотренных критериев многоцикловой выносливости, для некоторых специальных случаев применяют испытания на малоцикловую усталость. Их проводят при высоких напряжениях (выше σ0,2) и малой частоте нагружения (обычно не более 6 ГЦ). Эти испытания имитируют условия работы конструкций (например, самолетных), которые воспринимают редкие, но значительные циклические нагрузки.
Источник