Диаграмма растяжения твердого тела это
Физика
Учебник для 10 класса
- Чтобы, строить надежные здания, мосты, станки, разнообразные машины, необходимо знать механические свойства используемых материалов: дерева, бетона, стали, железобетона, пластмасс и т. п. Конструктор должен заранее знать поведение материалов при значительных деформациях, условия, при которых материалы начнут разрушаться. Сведения о механических свойствах различных материалов получают в основном экспериментально.
- В этом параграфе мы рассмотрим механические свойства твердых тел на примере исследования деформации растяжения, так как обычно испытание материалов проводят именно на растяжение и сжатие. Для этого нам необходимо ввести еще одно важное понятие.
Напряжение
В любом сечении деформируемого тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву тела на части (рис. 9.15). Деформированное тело находится в напряженном состоянии, которое характеризуется особой величиной, называемой механическим напряжением или короче — напряжением.
Рис. 9.15
Напряжение — величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения(1) тела:
где σ — напряжение, Fynp — модуль силы упругости и S — площадь поперечного сечения.
В СИ за единицу напряжения принимается паскаль (Па):
1 Па = 1 Н/м2.
Заметим, что в формуле (9.3.1) иногда удобно модуль силы упругости заменить на модуль F внешней деформирующей силы, уравновешивающей силу упругости.
Диаграмма растяжения
Для исследования деформации растяжения стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств (например, с помощью гидравлического пресса) подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения с от относительного удлинения е. Этот график называют диаграммой растяжения (рис. 9.16).
Рис. 9.16
Закон Гука
Многочисленные опыты показывают, что при малых деформациях напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению ε (участок ОА диаграммы). Эта зависимость называется законом Гука. Его можно записать так:
Относительное удлинение в формуле (9.3.2) взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия, когда ε < 0 (рис. 9.17).
Рис. 9.17
Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга.
Если относительное удлинение ε = 1, то σ = Е. Следовательно, модуль Юнга равен напряжению, возникающему в стержне при его относительном удлинении, равном единице. Так как ε = 
, то при ε = 1 Δl = l0. А это значит, что модуль Юнга равен напряжению, возникающему в стержне при удвоении длины образца. Практически любое тело (кроме резины) при упругой деформации не может удвоить свою длину: значительно раньше оно разорвется. Поэтому модуль Юнга определяют по формуле (9.3.2), измеряя напряжение о и относительное удлинение е при малых деформациях.
Из формулы (9.3.2) видно, что единица модуля Юнга в СИ такая же, как и единица напряжения, т. е. паскаль.
Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (l0, S, F). Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.
Закон Гука, записанный в форме (9.3.2), легко привести к виду (9.3.1).
Действительно, подставив в (9.3.2) 
получим:
Откуда
Обозначим
тогда
Таким образом, согласно (9.3.4) жесткость k стержня прямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.
Пределы пропорциональности и упругости
Эксперимент показывает, что малые деформации полностью исчезают после снятия нагрузки (упругая деформация). При малых деформациях выполняется закон Гука. Максимальное напряжение, при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности.
Если продолжать увеличивать нагрузку при растяжении и превзойти предел пропорциональности, то деформация становится нелинейной (линия ABCDEK, рис. 9.16). Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ графика). Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, называется пределом упругости σуп. Он соответствует точке В графика. Предел упругости превышает предел пропорциональности не более чем на 0,33%. В большинстве случаев их можно считать равными.
Предел и запас прочности
Если внешняя нагрузка такова, что в теле возникают напряжения, превышающие предел упругости, то характер деформации меняется (участок BCDEK графика, рис. 9.16). После снятия нагрузки образец не принимает прежние размеры, а остается деформированным, хотя и с меньшим удлинением, чем при нагрузке (пластическая деформация).
За пределом упругости при некотором значении напряжения, соответствующем точке С графика (см. рис. 9.16), удлинение возрастает практически без увеличения нагрузки (участок CD диаграммы почти горизонтален). Это явление называется текучестью материала.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение повышается (от точки D), после чего в наименее прочной части образца появляется сужение («шейка»). Из-за уменьшения площади сечения (точка Е) для дальнейшего удлинения нужно меньшее напряжение, но в конце концов наступает разрушение образца (точка К). Наибольшее напряжение, которое выдерживает образец без разрушения, называется пределом прочности. Обозначим его σпч (оно соответствует точке Е диаграммы). Его значение сильно зависит от природы материала и его обработки.
Чтобы свести к минимуму возможность разрушения сооружения, инженер должен при расчетах допускать в его элементах такие напряжения, которые будут составлять лишь часть предела прочности материала. Их называют допустимыми напряжениями. Число, показывающее, во сколько раз предел прочности больше допустимого напряжения, называют коэффициентом запаса прочности.
Обозначив запас прочности через n, получим:
Запас прочности выбирается в зависимости от многих причин: качества материала, характера нагрузки (статическая или изменяющаяся со временем), степени опасности, возникающей при разрушении, и т. д. На практике запас прочности колеблется от 1,7 до 10. Выбрав правильно запас прочности, инженер может определить допустимое в конструкции напряжение.
Закон Гука для деформации сдвига
При деформации сдвига сила направлена по касательной к плоскости верхней грани тела (см. рис. 9.8J. Эта сила уравновешивается возникающей силой упругости: 
= —упр Отношение модуля силы упругости, возникающей при деформации сдвига, к площади верхней грани называется касательным напряжением и обозначается буквой τ:
Опыт показывает, что касательное напряжение х при малых деформациях прямо пропорционально углу сдвига а. Это и есть закон Гука для деформации сдвига. Он записывается так:
Коэффициент у называется модулем сдвига. Он численно равен касательному напряжению при угле сдвига в 1 рад. Очевидно, что для абсолютного большинства реальных материалов такое напряжение нельзя приложить к реальным телам, не разрушая их.
В СИ единицей модуля сдвига является 1 Па/рад.
Наиболее полную информацию об упругих свойствах материалов дает диаграмма растяжения, получаемая экспериментально. При малых деформациях напряжение в твердом теле прямо пропорционально относительной деформации (закон Гуна).
(1) Сечение тела производится плоскостью, перпендикулярной направлению силы упругости. При этом предполагается, что деформация тела во всех участках сечения одинакова.
Источник
5.6. Механические свойства твердых тел
Виды деформаций. Деформацией называют изменение формы, размеров тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.
Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, – пластическими.
Различают деформации растяжения и сжатия (одностороннего и всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.
Силы упругости. При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Рис. 5.11.Деформация растяжения (а) и сжатия (б)
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.
Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или одностороннего сжатия.
Представим себе однородный стержень длины L, с площадью поперечного сечения S,
к концам которого приложены силы F, в результате чего длина стержня меняется на
величину ΔL. Для характеристики деформации растяжения существенно не
абсолютное значение удлинения стержня ΔL,
а относительное удлинение .
Растягивающие силы считаем положительными; в этом случае (рис. 5.11а) ΔL тоже
положительно, поскольку при растяжении длина стержня увеличивается. Сжимающие силы считаем
отрицательными; в этом случае (рис. 5.11б) ΔL отрицательно; это означает, что,
когда стержень подвергается одностороннему сжатию, его длина L уменьшается.
Эксперименты свидетельствуют, что относительная деформация тем больше, чем больше действующая сила и чем меньше поперечное сечение стержня. Этот результат можно представить в виде математического соотношения
| . | (5.1) |
Томас Юнг (1773-1829)
Английский физик, по образованию врач. Кроме медицины занимался множеством самых разнообразных научных проблем. Создал теорию интерференции волновых движений, которая была положена французским физиком Френелем в основу волновой теории света. Высказал идею о поперечности световых волн. Объяснил аккомодацию града. Разработал теорию цветного зрения. Ввел модуль упругости, названный его именем. Занимался акустикой, астрономией, расшифровкой египетских иероглифов.
Роберт Гук (1635-1703)Английский физик, ботаник и архитектор. Сформулировал главный закон в учении о сопротивлении материалов. Вместе с Гюйгенсом и Гримальди отстаивал волновую теорию света. Улучшил и изобрел многочисленные приборы. Первый указал на строение растений из клеток. Ввел в науку термин «клетка».
Величина называется механическим напряжением или просто напряжением. С учетом этого выражение (5.1) принимает вид
| , | (5.2) |
где коэффициент α, носящий название коэффициента упругости, зависит только от
материала, из которого сделан стержень.
Наряду с коэффициентом упругости α материал принято характеризовать обратной величиной:
| , | (5.3) |
которую называют модулем упругости, или модулем Юнга. Подставляя в (5.2) (5.3) получаем:
| . | (5.4) |
Из выражения (5.4) находим:
| . | (5.5) |
Формула (5.5) выражает закон Гука: напряжение σ прямо пропорционально относительному
удлинению α.
Энергия упруго деформированного тела. Предположим, что к стержню с первоначальной
длиной L0 приложено напряжение σ, тогда длина стержня после
растяжения равна:
| . |
Так как согласно формуле (5.2) , новая длина стержня L равна:
| . | (5.6) |
Из формулы (5.6) видно, что в пределах упругой деформации длина стержня меняется линейно с напряжением σ.
При растяжении или сжатии стержня внешние силы совершают работу. Из соотношений (5.1) и (5.3) следует, что сила не остается во время деформации постоянной. Она меняется пропорционально изменению длины стержня ΔL.
| . | (5.7) |
Вычислим работу такой переменной силы. Пусть длина стержня меняется от значения L до L + ΔL, тогда работа А равна:
| , | (5.8) |
где представляет собой среднее значение силы.
Ввиду линейности возрастания силы F с удлинением ΔL, среднее значение
силы равно среднему арифметическому из значений силы F = 0 (при ΔL = 0)
и (при данном ΔL), то есть
| , | (5.9) |
откуда
| . | (5.10) |
Эта работа пойдет на создание потенциальной энергии упруго деформированного стержня:
| . | (5.11) |
Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированного стержня оказывается пропорциональной квадрату абсолютного удлинения образца.
Рис. 5.12
Диаграмма растяжения. Диаграммой растяжения принято называть графическую зависимость σ от ε. Используя формулу (5.5), по экспериментальным значениям относительного удлинения ε можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения σ, возникающего в упруго деформированном теле. Пример диаграммы растяжения для металлического образца изображен на рис. 5.12. На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, согласно которому нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения σП, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение σy нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности). Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.
Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение σТ, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.
При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика).
Максимальное значение нормального напряжения σпр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.
Зададимся вопросом, какой физический смысл имеет модуль Юнга? Запишем закон Гука в виде:
| . | (5.12) |
Если удлинение ΔL будет равно первоначальной
длине образца L, то .
Это означает, что модуль Юнга равен тому напряжению, которое вызывает удлинение образца вдвое. Конечно, материалов, которые можно удлинить в два раза, кроме разве резины и некоторых полимеров, нет. Однако как характеристика упругих свойств материала модуль Юнга служит отлично.
Для стали модуль Юнга примерно равен 2,1·1011 Н/м2. Почему примерно? Да потому, что марок сталей очень много. Соответственно и модуль Юнга пружинной стали больше модуля Юнга стали, из которой делаются гвозди.
Свинец – мягкий металл, но и он обладает упругостью, а его модуль Юнга в 15 раз меньше, чем модуль Юнга стали. Все остальные металлы имеют модуль Юнга больше, чем у свинца, но меньше, чем у стали. Другой важной характеристикой конструкционного материала является предел прочности. Предел прочности у разных материалов также сильно отличается. У стали предел прочности наибольший. Поэтому сталь – основной конструкционный материал. При проектировании любых конструкций учитывается предел прочности, и возможные напряжения должны быть в несколько раз (обычно в 10 раз) меньше предела прочности. Существует специальный раздел в прикладной науке – сопротивление материалов. Его изучают во всех технических вузах, готовящих специалистов по конструированию и эксплуатации машин и механизмов.
Интересно отметить, что стальная проволока, повешенная за один конец, растягивается под действием собственного веса. А если такая проволока будет иметь длину L = 4,2 км, то она оборвется под действием собственного веса. Проволока из свинца оборвется под действием собственного веса при длине всего в 120 метров.
Все машины и механические конструкции – башни, мосты, арочные конструкции – рассчитываются так, чтобы напряжения ни в одном месте конструкции не превышали предела упругости. В настоящее время существуют стальные мосты, длина пролета которых (расстояние между опорами) превышает 1 000 метров.
Источник
Чтобы строить надежные дома, мосты, станки, разнообразные машины, необходимо знать механические свойства используемых материалов: бетона, стали, железобетона, пластмасс и т. д. Конструктор должен заранее знать поведение материалов при значительных деформациях, условия, при которых материалы начнут разрушаться. Сведения о механических свойствах различных материалов получают экспериментально.
В этом параграфе мы рассмотрим механические свойства твердого тела на примере исследования деформации растяжения. Но предварительно введем еще одно важное понятие.
Напряжение. В любом сечении деформированного тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву тела на части (рис. 88). Состояние деформированного тела характеризуют особой величиной, называемой напряжением или, точнее, механическим напряжением. Напряжение — величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:
В СИ за единицу напряжения принимается .
Диаграмма растяжения. Для исследования деформации растяжения стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения о от относительного удлинения получивший название диаграммы растяжения (рис. 89).
Закон Гука. Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение о прямо пропорционально относительному удлинению (участок ОА диаграммы). Эта зависимость, называемая законом Гука, записывается так:
Относительное удлиненнее в формуле (7.2) взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия, когда
Рис. 88
Рис. 89
Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга.
Если относительное удлинение то Следовательно, модуль Юнга равен напряжению, возникающему в стержне при его относительном удлинении, равном 1. Так как то при А это значит, что модуль Юнга равен напряжению, возникающему при удвоении длины образца. Практически любое тело при упругой деформации не может удвоить свою длину; значительно раньше любой стержень разорвется. Поэтому модуль Юнга определяют по формуле (7.2), измеряя напряженнее и относительное удлинение при малых деформациях.
Для большинства широко распространенных материалов модуль Юнга определен экспериментально. Так, для хромоникелевой стали Па, а для алюминия Па. Чем больше Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (одинаковых Модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения (сжатия).
Закон Гука, записанный в форме (7.2), легко привести к виду, известному из курса физики VIII класса.
Действительно, подставив в получим:
Отсюда
Обозначим тогда
Таким образом, жесткость стержня прямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.
Пределы пропорциональности и упругости. Мы уже говорили, что закон Гука выполняется при небольших деформациях, а следовательно, при напряжениях, не превосходящих некоторого предела. Максимальное напряжение при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной: напряжение перестает быть прямо пропорциональным относительному удлинению. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок диаграммы). Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации (относительная остаточная деформация не превышает называют пределом упругости Предел
упругости превышает предел пропорциональности лишь на сотые доли процента.
Предел прочности. Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки образец хотя и укорачивается, но не принимает прежних размеров, а остается деформированным.
По мере увеличения нагрузки деформация нарастает все быстрее и быстрее. При некотором значении напряжения, соответствующем на диаграмме точке С, удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью материала (участок CD). Кривая на диаграмме идет при этом почти горизонтально.
Далее с увеличением деформации кривая напряжений начинает немного возрастать и достигает максимума в точке Е Затем напряжение быстро спадает и образец разрушается (точка К). Таким образом, разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального значения называемого пределом прочности (образен растягивается без увеличения внешней нагрузки вплоть до разрушения). Эта величина зависит от материала образца и его обработки.
Источник