Диаграмма работы сталей при одноосном растяжении
6.1. Работа стали при одноосном растяжении
Из курса «Сопротивления материалов» известно, если мы будем растягивать плоский образец из стали (рис. 6.1), то увидим, что сначала удлинение образца будут происходить пропорционально возрастанию нагрузки. На диаграмме это представлено отрезком 0-1. Далее, при возрастании нагрузки удлинение быстро нарастает – участок 1-2, а затем наблюдается только удлинение, без увеличения нагрузки – участок 2-3. Участок, где наблюдается рост деформаций, без увеличения нагрузки, называется площадкой текучести.
После образования площадки текучести при увеличении силы Р, металл снова начинает сопротивляться дальнейшему растяжению. Точка 4 соответствует наибольшей величине напряжений.
После момента, когда нагрузка достигает величины, соответствующей т.4, начинает образовываться местное сужение поперечного сечения, образуется, так называемая «шейка», которая постоянно утончается и, наконец, в точке 5 происходит разрыв образца.
Рассмотрим, что происходит со структурой стали в различные периоды работы на растяжение.
Более точно любая деформация происходит из-за изменения расстояний между атомами и искажений атомной решетки (рис. 3.1), но упрощенно можно рассмотреть процессы, происходящие в зернах феррита.
Как было отмечено выше, сталь состоит из зерен феррита в оболочке и с прослойками перлита (см. п. 3.2, рис.3.2). Феррит и перлит значительно различаются по прочности, упругости и пластичности, что и определяет работу стали под нагрузкой.
Рассматриваемую диаграмму работы стали удобнее изображать (рис. 6.2) в координатах:
- по оси ординат – напряжение;
- по оси абсцисс – относительное удлинение
Упругая работа стали – участок 0-1 (рис.6.2). При нагружении стального образца в пределах упругости, внутри зерен феррита происходят сдвиговые деформации, но упругость перлитных прослоек не дает зерну феррита свободно деформироваться (рис. 6.3, б). В упругой стадии работы деформации удлинения происходят только в результате упруго-возвратимого деформирования т.е.– после снятия нагрузки деформации исчезают, а размеры образца возвращаются к первоначальным (рис. 6.3, в, г).
Упруго-возвратимые деформации происходят до величины напряжений, называемых пределом пропорциональности – ?пц (т.1. рис. 6.2 и 6.4). Остаточных деформаций в зоне упругой работы стали нет.
На рис. 6.4 стрелками показано изменение напряжений при нагрузке до предела пропорциональности (стрелка вверх) и разгрузке (стрелка вниз).
Для малоуглеродистой стали предел пропорциональности примерно равен ?пц = 20 кН/см2. При напряжениях равных пределу пропорциональности величина временных (упругих) деформаций равна примерно ?упр= 0,02% (рис. 6.2).
В упругой области модуль упругости постоянен и равен Е = 20600 кН/см2 или 2,06х105 МПа.
Упруго-пластическая работа стали – участок 1-2 (рис. 6.2 и 6.5). При дальнейшем увеличении нагрузки пропорциональность между напряжениями и деформациями нарушается. В отдельных зернах феррита, в силу начальных несовершенств (дислокаций) или при больших размерах зерна, происходят большие сдвиги, которым уже не могут препятствовать оболочки и прослойки перлита. Деформации начинают расти быстрее, чем напряжения Модуль упругости на участке 1-2 постоянно меняется и уменьшается.
После снятия нагрузки (рис. 6.5 –стрелка вниз) упругая часть деформаций ?упр исчезает, а образовавшаяся необратимая пластическая деформация остается, образуя остаточные деформации ?ост. Последующее нагружение (рис. 6.5 — стрелка вверх) начинается с деформации ?ост. и график нагружения проходит параллельно отрезку 0-1, соответствующего упругой работе стали, нона расстоянии ?ост от него.
Площадка текучести – участок 2-3 (рис. 6.2). Последующее увеличение напряжений приводит к образованию сдвиговых деформаций, происходящих в большом количестве зерен феррита. Перлит не может препятствовать развитию этих сдвигов. Сдвиговые деформации, происходящие в зернах феррита, приводят к образованию линий сдвига (рис.5й,а) и образованию больших необратимых деформаций (рис.5й,б).
Металл в этот промежуток времени как бы течет, т.е. растут деформации без увеличения нагрузки. Во время течения металла на поверхности его образуются линии взаимного перемещения частиц металла — линии Людерса-Чернова.
Металл в этот промежуток времени как бы течет, т.е. развитие больших деформаций происходит без увеличения нагрузки. Начало площадки текучести ? 0,2%.
Протяженность площадки текучести составляет примерно 1,5-2%. Здесь также наблюдаются остаточные деформации. Причем упругая часть деформаций возвращается, а необратимая пластическая деформация остается, образуя остаточные деформации. Напряжение, соответствующее площадке текучести, называют – пределом текучести – ?т.
Образование площадки текучести присуще только сталям, содержащим около 0,1-0,3 % углерода. При меньшем содержании углерода получается недостаточно зерен перлита для сдерживания сдвиговых деформаций (рис.6й кривая 1).При большом содержании углерода или при большом содержании легирующих добавок зерен перлита получается много. Они полностью блокируют зерна феррита и не дают возможности развиваться по ним сдвигам (рис.6й кривая 2). Эти стали не имеют площадки текучести. Условный предел текучести у таких сталей устанавливают по остаточному удлинению 0,2 %.
В сталях повышенной и высокой прочности наличие легирующих элементов приводит к повышению прочности. Дело в том, что карбиды и нитриды легирующих элементов располагаются в теле зерен феррита и по их стыкам. Они создают дополнительное сопротивление сдвигу в зернах феррита и сдвигу всей структуры.
При этом повышается как предел текучести, так и временное сопротивление.
Зона самоупрочнения – участок 3-4. При дальнейшем нагружении развитие деформаций затрудняется более прочными и жесткими прослойками перлита. И для развития общих сдвиговых деформаций в металле необходимо преодолеть сопротивление перлита. Для этого необходимо увеличение напряжений.
Зону работы металла, где происходит вновь сопротивление внешним воздействиям, называют зоной самоупрочнения. В этой зоне металл работает как упруго-пластический. Точка 4 соответствует наибольшему напряжению, вызванному наибольшей нагрузкой. Его называют предел прочности или временное сопротивление разрушающим воздействиям – ?вр. Временное сопротивление малоуглеродистой стали возникает при деформации 15-20%.
В дальнейшем возникает местное сужение поперечного сечения, образуется так называемая «шейка» и наступает разрыв образца (линия 5-6 диаграммы).
Основные показатели, характеризующие свойства стали
- Предел текучести – ?т, – характеризующий начало развития больших пластических деформаций.
- Временное сопротивление – предел прочности – ?вр,– характеризующее предельную нагрузку, воспринимаемую материалом.
- Относительное удлинение – характеризующее пластические свойства материала.
Эти показатели обязательно приводят в сертификатах или в сопровождающей документации на каждую партию стали.
В целях упрощения расчетов конструкций без большой погрешности диаграмму работы сталей, имеющих площадку текучести, заменяют идеализированной диаграммой работы упругопластического материала. При этом принимают, что материал работает совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него (диаграмма Прандтля) (рис.8й)
Источник
Работу стали при одноосном напряжении м. проследить по испытанию образца на растяжения (рис.1.4.).
В стадии 1 до предела пропорциональности Ơр связь между напряжением и деформациями подчиняется закону Гука (Ơ=Еε) – это стадия упругой работы.
Деформации происходят за счет упруго возвратных искажений кристаллической решетки и исчезают после снятия нагрузки.
Рис.1.4. Диаграмма растяжения стали и образование шейки
При дальнейшем увелич-и нагрузки (стадия 2) появл-ся отдельные сдвиги в зернах феррита, дислокации начинают скапливаться около границ зерен; прямая пропорц-сть между напряж-ями и деф-циями нарушается (участок упруго пластич. работы между Ơр и Ơy). Последующее увеличение напряжений приводит к интенсивн. движ-ю дислокаций и увелич-ю их плотности, развитию линий сдвига в зернах феррита; деф-ции растут при постоян. нагрузке. На диаграмме появл. площадка текучести (стадия 3).
Протяженность площадки текучести низкоуглеродист. и некот. низколегир. сталей сост. 1,5 – 2,5%.
Развитие деф-ций происх. в рез. упругого деформ-я и необратимых пластич. сдвигов. При снятии нагрузки упруг. часть деф-ий исчезает, а необратимая остается, приводя к остаточным деф-циям (линия разгрузки идет парал-но упругой части линии нагрузки).
Дальнейш. развитие деф-ции сдерживается у границ зерен. Линии сдвига искривл-ся, движение дислокации затрудняется, и рост деформаций возможен только при увелич-и нагрузки (стадия 4 – самоупрочнение), материал работает как упругопластический.
При напряжениях, близких к временному сопротивлению (Ơu) продольные и поперечные деформации локализуются в наиболее слабом месте, и в образце образуется шейка. Площадь сечения шейки интенсивно уменьшается, напряжения в месте сужения растут, поэтому, несмотря на то, что нагрузка на образец снижается, в месте образования шейки наруш-ся силы межатомного сцепления и происход. разрыв.
Площадка текучести свойственна сталям с содержанием углерода 0,1-0,3%.
При работе конструкции в упругопластической области диаграмму работы стали Ơ — ε можно упростить в сторону некоторого запаса и заменить идеализированной диаграммой упругопластического тела, совершенно упругого до предела текучести и совершенно пластичного после него (диаграмма Прандтля, рис.1.5.).Рис.1.5. Идеализированная диаграмма работы стали
При сжатии коротк. образцов, кот. не могут потерять устойчивость, сталь ведет себя также как и при растяж-и, т.е. предел пропорц-сти, предел текучести и модуль упругости совпадают.
Однако разрушить при сжатии короткие образцы, изготовленные из пластической стали, и опред. времен. сопрот-е не предст-ся возможным, т.к образец сжимается и в конечном рез-те расплющивается. Высокопрочн. стали, с понижен. пластичностью, могут разрушаться по наклонному сечению от среза.
Так как в упругой и упругопластической стадиях работы сталь ведет себя при растяжении и сжатии одинаково, то соответствующие характеристики принимаются также одинаковыми.
Повыш.несущ. спосбнсть при сж-и некот.образцов в обл.самоупрочн-я исп-ся при р-те стали на смятие.
При р-те матер. в упруг. стадии повторн. загруж-е не отраж-ся на р-те, т.к упруг. деф-ции обратимы.
При повторном нагружении металла в упругопластической области возникает наклеп. Увеличивается область упругой работы, а пластичность падает. Сталь становится более хрупкой.
Многократное повторное нагружение может привести к разрушению при меньших напряжениях, чем временное сопротивление и даже предел текучести. Это явл-е наз. усталостью металла, а разрушение – усталостным. Способность металла сопротивляться усталостному разрушению называется выносливостью, а напряжения, при которых происходит разрушение – вибрационной прочностью Ơвб.
Источник
22 ноября 2011
Если подвергнуть образец растяжению, последовательно увеличивая нагрузку Р, и производить при этом замеры получающихся удлинений ∆l, то можно построить опытную диаграмму растяжения, откладывая удлинение в функции нагрузки.
Для удобства сравнения эту диаграмму выражают в напряжениях и относительных удлинениях:
где σ — нормальное напряжение;
F — первоначальная площадь сечения образца; ε — относительное удлинение в процентах;
l0 — первоначальная длина образца.
Величина относительного удлинения зависит от длины и поперечного сечения образца и увеличивается с уменьшением отношения
. Поэтому для сохранения сравнимости результатов испытаний установлены два типа образцов — длинный и короткий — с соотношениями между длиной и площадью сечения1
Опытная диаграмма растяжения малоуглеродистой стали марки Ст. 3 показана на фигуре.
Диаграмма растяжения стали марки Ст. 3
Вначале зависимость между напряжениями и относительными удлинениями определяется законом прямой линии, т. е. они пропорциональны между собой.
Это выражается линейным уравнением (зависимость Гука)
где Е — постоянный коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости при растяжении. Для стали Е = 2 100 000 кг/см2.
Пропорциональная зависимость между деформацией и напряжением имеет предел. То наибольшее напряжение в материале, при котором начинается отклонение от прямолинейной зависимости, называется пределом пропорциональности σпц.
Несколько выше этой точки лежит предел упругости σуп, соответствующий наибольшей деформации, которая полностью исчезает после разгрузки. Точное определение этой точки на кривой опытным путем затруднительно, поскольку она фиксируется моментом начала получения остаточных деформаций после снятия нагрузки, что означает переход материала в пластическую стадию.
Для малоуглеродистых сталей при нагружении выше предела пропорциональности кривая диаграммы растяжения отходит от прямой и, плавно поднимаясь, делает скачок (образуя характерный «зуб»), после чего с незначительными колебаниями идет параллельно горизонтальной оси. Образец удлиняется без приращения нагрузки, материал течет. То нормальное напряжение, практически постоянное, при котором происходит течение материала, называется пределом текучести σт.
Горизонтальный участок диаграммы, называемый площадкой текучести, для малоуглеродистых сталей находится в пределах относительных удлинений от ε = 0,2% до ε = 2,5%. Наличие у материала площадки текучести является положительным фактором в работе стальных конструкций.
В других сталях, не малоуглеродистых, переход в пластическую стадию происходит постепенно, без площадки текучести и без «зуба». Для них предел упругости и предел текучести, таким образом, принципиально не отличаются друг от друга. За предел текучести этих сталей принимается то напряжение, при котором остаточная деформация достигает 0,2%.
При снятии нагрузки с образца, получившего пластическую деформацию, диаграмма разгрузки идет по прямой С — D параллельно упругой прямой нагрузки.
Когда относительное удлинение достигает определенной величины (ε ≈ 2,5% для Ст. 3), материал прекращает течь и становится опять способным к сопротивлению. Он как бы самоупрочняется. Однако зависимость между напряжениями и деформациями подчиняется уже криволинейному закону, с быстрым нарастанием деформаций, после чего в образце образуется шейка и, наконец, происходит полное разрушение его.
Предельная сопротивляемость материала, которая характеризует его прочность, определяется наибольшим напряжением в процессе разрушения. Это напряжение называется пределом прочности σпч (временным сопротивлением); оно условно; поскольку при построении диаграммы растяжения напряжения, относят к первоначальной площади сечения образца, не учитывая сужения и образования шейки.
Полное остаточное удлинение, замеренное после разрушения, является мерой пластичности стали.
Таким образом, важнейшими показателями механических свойств, характеризующими работу стали, являются: предел текучести, предел прочности и относительное удлинение. Эти показатели, так же как и химический состав, указываются в сертификатах, которые сопровождают каждую партию поставляемого металла.
Государственным стандартом на поставку строительной стали гарантируются следующие ее механические характеристики.
Таблица Показатели механических свойств строительных сталей
1 Н. А. Шапошников, Механические испытания металлов, Машгиз, 1951.
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов
Малоуглеродистая сталь представляет собой однородное кристаллическое тело, состоящее из мелких кристаллов феррита, образующих зерна (Fe — чистое железо), и перлита (смесь цементита Fe3C с ферритом), расположенного главным образом по стыкам ферритных зерен и образующего как бы «сетку» или вкрапления между зернами. Структура стали Ст. 3 (микрошлиф Х 80) Перлит значительно тверже феррита и более хрупок….
При опытном изучении образцов на растяжение устанавливается значение предела текучести σт. При этом в образцах развиваются нормальные линейные напряжения, т. е. имеет место одноосное напряженное состояние. В случае сложного напряженного состояния (например, плоского напряженного состояния, когда образец растягивается в двух направлениях, или при совместном действии нормальных и касательных напряжений при изгибе) переход в пластическое состояние,…
Источник
Работа стали. Сталь образуется из феррита и перлита. Зерна перлита значительно прочнее феррита. Эти два составляющие и определяют работу углеродистой стали под нагрузкой. Исследования показали, что пластические деформации протекают путем сдвига в зернах феррита под воздействием касательных напряжений. Большое препятствие образованию сдвигов в зернах феррита создают в стали более прочные зерна перлита, поэтому прочность стали значительно выше прочности чистого железа. Работу малоуглеродистой стали Ст3 при растяжении (в зависимости от ее структуры) можно представить в виде диаграммызависимости между напряжением s = F / A и относительным удлинением ä = (∆ l / l0) · 100%, где F— нагрузка; А — первоначальная площадь поперечного сечения образца; l0 – первоначальная длина рабочей части образца; Dl — удлинения рабочей части образца. В первой стадии до предела пропорциональности — sp происходят упругие деформации, пропорциональные действующим напряжениям — это стадия упругой работы. Деформации удлинения в этой стадии работы материала происходят только в результате упруговозвратимого искажения атомной решетки. Поэтому образец после снятия нагрузки принимает первоначальные размеры.
Рис. 7.1 Диаграмма растяжения стали:
1) сталь обычной прочности; 2) сталь повышенной прочности; 3) сталь высокой прочности
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к постепенному появлению отдельных сдвигов в зернах феррита; пропорциональность между s и e нарушается — деформации начинают расти быстрее напряжений (участок между sр и sу). Последующий рост напряжений способствует развитию линии сдвига, которые приводят к возникновению больших деформаций образца при постоянных напряжениях, т.е. образованию площадки текучести. Этой стадии отвечает sу. Протяженность площадки текучести у стали марки Ст3 и других малоуглеродистых и некоторых низколегированных сталей составляет ~ 1,5 – 2 %. Развитие деформаций происходит в результате малого упругого деформирования и больших необратимых сдвигов зерен феррита. Поэтому после снятия нагрузки упругая часть деформаций возвращается (линия разгрузки идет параллельно линии нагрузки), а необратимая остается, приводя к остаточным деформациям.
Дальнейшее развитие деформаций образца удерживается более прочными и жесткими зернами перлита. Поэтому, чтобы образовались общие плоскости сдвига в образце, сдвиги в отдельных зернах феррита должны обтекать зерна перлита или раскалывать слабые их участки, для чего необходимо повышение напряжений. Эту стадию, в которой происходит повышение сопротивления внешним воздействиям после площадки текучести до временного сопротивления, называют стадией самоупрочнения. В этой стадии материал работает как упругопластический.
Во время растяжения продольным деформациям удлинения сопутствуют поперечные деформации сужения, причем при подходе к временному сопротивлению деформации удлинения и сужения начинают концентрироваться в наиболее слабом месте, образуя шейку. Сечение в месте шейки интенсивно уменьшается, что приводит к повышению напряжений, несмотря на то, что нагрузка на образец снижается; в результате по месту образования шейки происходит разрыв. Образование протяженной площадки текучести присуще только сталям, содержащим около 0,1-0,3 % углерода.
При меньшем содержании углерода получается недостаточно зерен перлита для сдерживания сдвигов по зернам феррита, при большем – зерен перлита получается так много, что постоянно сдерживают деформации (сдвиг) феррита. Поэтому площадки текучести в них не появляется. Условный предел текучести у таких сталей устанавливается по остаточному удлинению, равному 0,2 %.
Рассматривая диаграмму s — e, следует отметить, что основными характерными показателями работы стали на растяжение являются предел текучести sу, характеризующий начало развития больших деформаций, временное сопротивление su, отвечающее предельной нагрузке, воспринимаемой элементом, и относительное остаточное удлинение, характеризующее пластические свойства материала. Показатели этих трех характеристик устанавливаются в ГОСТах на сталь.
Отношение sу / su характеризует резерв прочности стали, поскольку рабочее напряжение в элементах металлических конструкций обычно не превышает предела текучести.
У углеродистой стали марки Ст3 резерв прочности от предела текучести до временного сопротивления довольно большой sу / su ≈ 0,6, что дает возможность в широких пределах использовать пластические свойства стали. У высокопрочной стали sу близко подходит к su (sу / su = 0,8…0,9), что ограничивает использование работы материала в упругопластической стадии.
В упругой области для всех прокатных сталей модуль упругости Е = 2,06 ∙ 105МПа = 2,06 · 104 кН / смª. При напряжениях от sр до sу модуль упругости уменьшается. Пластические деформации и переход в стадию самоупрочнения и разрыв стали при одноосном равномерно распределенном напряжении происходят путем сдвига. По направлению действия максимальных касательных напряжений образуются плоскости интенсивного течения металла. При двухосном нагружении переход металла в пластическое состояние зависит от знака и соотношения величин действующих напряжений. Так, при однозначном двухосном простом нагружении (когда нагрузка в обоих направлениях нарастает одинаково) и равномерном распределении напряжений по сечению пластическое течение идет путем сдвига по наклонным плоскостям при таких же напряжениях, что и при одноосном нагружении. Если напряжения имеют разные знаки (в одном направлении сжимающие, в другом растягивающие), то пластические течения происходят при напряжениях меньших, чем при одноосном. При неравномерном распределении напряжений общему сдвигу одной части изделия по другой препятствуют упругие зоны. Поэтому в части сечения, затронутой текучестью, пластическое течение идет в стесненных условиях, что приводит к повышению значения sу.
Унифицированная диаграмма упругопластической работы строительных сталей. Диаграммы работы разных сталей при растяжении существенно различаются по значениям параметров. Если же построить эти диаграммы в относительных координатах s ¤ s02 и e / e02 , где s02 и e02 соответственно предел текучести и относительные деформации в начале площадки текучести, то различия будут достаточно малы, что позволяет использовать такую диаграмму как унифицированную. С целью упрощения расчетных предпосылок при работе конструкций в упругопластической области диаграмму работы стали без большой погрешности с некоторым запасом можно заменить идеализированной диаграммой упругопластического тела. При описании
Рис. 7.2. Унификация диаграмм работы стали
работы сталей с выраженной площадкой текучести используют диаграмму Прандтля, рассматривая материал совершенно упругим до предела текучести и совершенно пластичным после него. При отсутствии площадки текучести можно использовать диаграмму с линейным упрочнением. В этом случае до предела текучести сталь работает с начальным модулем упругости Е = tga, а при напряжениях s > sу — с модулем Е1 = tgj. Численные методы расчета позволяют использовать менее грубые предпосылки, учитывающие криволинейную диаграмму работы стали. Связь между напряжениями и деформациями на криволинейном участке диаграммы, например, в точке ÓсÓ, может быть представлена с помощью секущего модуля Еs = tgb, а если интерес представляют приращения напряжений и деформаций, то при их описании используют касательный модуль Еt = ds / de = tgg. При теоретических построениях на основе криволинейной диаграммы обычно используют безразмерные характеристики, т.е. принимают за основу унифицированную диаграмму работы стали.
Рис. 7.3. Идеализированные диаграммы работы стали
Из диаграммы растяжения видно, что малоуглеродистая сталь до предела пропорциональности почти совершенно упруга; ее модуль упругости постоянен и очень велик (Е = 2,06 × 105 МПа). После упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение. На протяжении площадки текучести сталь почти совершенно пластична, т.е. модуль пластичности Еn » 0. Такие стали без большой погрешности можно уподобить идеально упругопластическому телу, которое совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него (диаграмма Прандтля). Такое уподобление значительно упрощает расчет и расширяет пределы анализа работы стали. Средний модуль пластических деформаций сталей, не имеющих площадки текучести, Еpl » 1% от модуля упругости. Это дает возможность пренебречь им и принимать его = 0, т.е. и к таким сталям можно применить диаграмму Прандтля.
Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов в пределах упругости. Предельное состояние первой группы изгибаемых элементов определяется несущей способностью (т.е.вязким или усталостным разрушением и потерей устойчивости), а также развитием чрезмерных пластических деформаций; предельное состояние второй группы – развитием больших упругих деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации конструкций.
В конструкциях из сталей высокой прочности и алюминиевых сплавов пластические деформации развиваются при напряжениях, близких к временному сопротивлению, что делают опасным использование этих напряжений. Поэтому расчет таких конструкций производят по упругой стадии работы. В соответствии с этим прочность элемента при изгибе в одной из главных плоскостей (например, в плоскости оси х-х) проверяют по формуле
, (7.1)
где М – максимальный (расчетный) изгибающий момент; — минимальный момент сопротивления ослабленного сечения, определенный по упругой стадии работы элемента; — коэффициент условий работы.
Величина нормального напряжения в любой точке сечения балки определяется по формуле , где — расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение. Напряжения пропорциональны моменту «М», которые изменяются по длине балки.
Значение касательных напряжений « » в сечениях изгибаемых элементов должно удовлетворять условию
, (7.2)
где Q – расчетная поперечная сила; S – статический момент сдвигаемой части сечения (брутто) относительно нейтральной оси; J – момент инерции сечения (брутто) относительно нейтральной оси; t – толщина стенки балки; — расчетное сопротивление стали сдвигу.
Прочность элементов при изгибе их в двух главных плоскостях проверяется по формуле
, (7.3)
где и — расчетный изгибающий момент, действующий соответственно относительно оси х-х и
у-у; и — момент инерции ослабленного сечения относительно оси х-х и у-у; х и у – координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей.
При совместном действии нормальных и касательных напряжений текучесть появляются тогда, когда пределу текучести равняется приведенное напряжение
, (7.4)
Если касательные напряжения невелики, текучесть материала начинается с крайних фибр сечения. При больших значениях поперечной силы течение материала начнется у нейтральной оси.
Основная литература: 2[142-143].
Дополнительная литература: 6[18-23, 46-48], [20-31].
Контрольные вопросы:
1. Чем определяется работа углеродистой стали под нагрузкой?
2. Начертите диаграмму растяжения стали обычной, повышенной и высокой прочности.
3. Чем характеризуется упругая стадия работы стали?
4. Чем характеризуется упругопластическая стадия работы стали?
5. Как повлияет содержание углерода на свойства сталей?
6. Основные характерные показатели работы стали при растяжении?
7. Начертите унифицированную диаграмму упругопластической работы сталей.
8. В каких случаях можно использовать диаграмму Прандтля?
9. Предельное состояние первой группы изгибаемых элементов?
10. Предельное состояние второй группы изгибаемых элементов?
11. Условия прочности изгибаемых элементов при нормальном напряжений?
12. Условия прочности изгибаемых элементов при касательном напряжений?
13. Условия прочности элементов при изгибе их в двух главных плоскостях?
14. Условия прочности изгибаемых элементов при совместном действии нормальных и касательных напряжений?
Источник